1、魯教版2019-2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3正方形的性質(zhì)與判定自主學(xué)習(xí)能力達(dá)標(biāo)測(cè)試題2 （附答案）1 .如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 AABFA. 525, DE=2 ,貝U AE 的長(zhǎng)為（）b. V23C. 7D. 7292.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，CE = DF, AE、BF相交于點(diǎn)O .下列結(jié)論：（1）AE=BF； （2）AE_LBF； （3iABF 與DAE 成中心對(duì)正確的結(jié)論有（稱(chēng).其中,A. 0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè).在平面直角坐標(biāo)系中，稱(chēng)橫.縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

2、36）C. 17D. 25.如圖，第1個(gè)正方形（設(shè)邊長(zhǎng)為2）的邊為第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，第一個(gè)等腰 直角三角形的直角邊是第 2個(gè)正方形的邊，第2個(gè)正方形的邊是第 2個(gè)等腰三角形的斜邊依此不斷連接下去.通過(guò)觀察與研究，寫(xiě)出第2008個(gè)正方形的邊長(zhǎng)22008為（）2007B.a2008= 22007iA . a2008 - 4 22008iC. a2008=4 22008D.a2008 = 2.如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形AiBiCiO的一個(gè)頂點(diǎn),且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2.若正方形AiBiCiO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為（)C. iA . i6B.

3、 4D. 2.已知圖2是由圖i七巧板拼成的數(shù)字“ 0,”己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為（)A. 5+4&B.10亞+4C. i2V2D. i2.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在DC上，且DM =2, N是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DN + MN的最小值為（）A. 82歷10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的CD邊上，連結(jié)BE,將正方形折疊，使點(diǎn) B與E重合， 折痕MN交BC邊于點(diǎn)M ,交AD邊于點(diǎn)N,若tanZ EMC = 3 , ME+CE=8,4則折痕MN的長(zhǎng)為（） TOC o 1-5 h z A. 56B. 4遙C. 3 71cD. 13. 一個(gè)正方形的面積為16c

4、m2,則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）A . 4 cmB , 4 乏 cmC. 8 & cmD , 6cm.如圖，四邊形 ABCD, AEFG均為正方形，點(diǎn) E在BC上，且B,E兩點(diǎn)不重合，連接BG.根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷，下列關(guān)系正確的是（）A . /1v/2B. /1/2C, Z3Z4.如圖，將邊長(zhǎng)為15cm的正方形ABCD折量，使得D點(diǎn)落邊AB上的E點(diǎn)，然后壓平得折痕 GH,若GH的長(zhǎng)為17cm,則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為 cm.已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC= J2,則正方形ABCD的面積為.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于。點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)，連接BE,BF,DE,DF,則下列結(jié)論中一定

5、成立的是 .（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn) 上） BF=DE;/ ABO=2 / ABE;SzXaed=1S/xacd；四邊形 BFDE 是菱形.4.如圖，正方形紙片 ABCD的邊長(zhǎng)為12, E, F分別是邊AD , BC上的點(diǎn)，將正方形 紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B處.已知折痕 EF=13,則AE的長(zhǎng)等于.如圖，在正方形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接 AE,作AE的垂直平分線(xiàn)交BG=4,則GF的長(zhǎng)為.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，連接EB , ED , BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交 AD于點(diǎn)F , ZBED =120,則NEFD的度數(shù)為

6、.如圖，在矩形ABCD中，AB =2, BC=3, M為BC中點(diǎn)，連接AM ,過(guò)D作DE _L AM于E ,則DE的長(zhǎng)度為.如圖，四邊形 ABCD中，/ ABC= / BCD= / CDA=90 ,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ,可 得出該四邊形是正方形.PE BC于點(diǎn)E, PF CD于點(diǎn).如圖，點(diǎn) P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),F,連接EF.給出下列五個(gè)結(jié)論：AP=EF;APEF; APD 一定是等腰三角形;.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD是平行四邊形，AD=6 ,若OA、OB的 長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程 x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且 OAOB.(1)求A、B的坐標(biāo).(2)求證：射

7、線(xiàn) AO是/ BAC的平分線(xiàn).(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線(xiàn) AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的Labc, ac = cb, /acb =90,且 A(-1,0),B(m,n), C(3,0 )若拋物線(xiàn)2y = ax +bx -3經(jīng)過(guò) A、C兩點(diǎn).(1 )求a、b的值;(2切各拋物線(xiàn)向上平移若干個(gè)單位得到的新拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ,求新拋物線(xiàn)的解析(3)設(shè)(2)中的新拋物的頂點(diǎn) P點(diǎn)，Q為新拋物線(xiàn)上P點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn),以點(diǎn)Q為圓心畫(huà)圖，當(dāng)Q與x軸和直線(xiàn)BC都相切時(shí)，聯(lián)結(jié) PQ

8、、BQ ,求四邊形ABQP 的面積.22.如圖，ABC 中，CA=CB, E、F 分別在 AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE = CF,EG _LAB 于G ,FH _LAB 于 H ,連接 EF .(1 )求證：四邊形FEGH是矩形;(2值/A=300,且四邊形FEGH是正方形時(shí)，求 AC:CE的值.已知：如圖，在四邊形 ABFC中，/ ACB =90, BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D ,交AB于點(diǎn)E ,且CF = AE .(1)BE的值為(2)BA試判斷四邊形BECF的形狀，并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)/ A為多少度時(shí)，四邊形 BECF是正方形？畫(huà)出草圖，并證明你的結(jié)論.如圖1 ,四邊形ABCD是正方

9、形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形CEFG，連接BG , DE .(1)猜想圖1中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系，不必證明;將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度的得到如圖2情形.請(qǐng)(2)將原題中正方形改為矩形(如圖 3、4),且AB=a, BC=b , CE=ka, CG=kb (abk0),第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(3)在第(2)題圖 4 中，連接 DG、BE,且 a=3, b=2, k=二，求 BE2+DG2 的值.2.四邊形ABCD是正方形，E

10、、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且 DE=BF ,連接 AE、AF、EF.(1)求證：AADEA ABF ;(2)若 BC=8, DE=6,求 4AEF 的面積.如圖，矩形 ABCD中，AB=9 , AD=4 . E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6 .點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊 BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)求4ADE的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，4PAE為直角三角形？(3)是否存在這樣的t,使EA恰好平分ZPED,若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由.ced.如圖，等邊 4AEF的頂點(diǎn)E, F在矩形ABCD的邊BC , CD上，且/ CEF=45

11、。求證：矩形 ABCD是正方形2參考答案D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形 ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案.【詳解】把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) AABF的位置，四邊形AECF的面積等于正方形 ABCD的面積等于25,AD=DC=5 , DE=2 ,RtAADE 中，AE =，AD2 +DE2 =病，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.C【解析】【分析】只要證明 ABAFA ADE ,推出 BF =AE,ZABF= Z DAE，由 / DAE + / BAO= 90,推出/

12、 BAO +/ABO =90,推出AEBF ,推出正確，因?yàn)锳ABF繞對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可得AADE,所以AABF與4DAE不成中心對(duì)稱(chēng)，由此即可判斷 .【詳解】.四邊形 ABCD 是正方形，AB = AD=CD, Z BAD = ZD = 90, .CE = DF ,，AF=DE,在 BAF 和 AADE 中，/BAD=2D, BAFAADE,，BF = AE, Z ABF = Z DAE , AF = DE./ DAE + /BAO = 90,BAO+/ABO = 90,AEXBF, 正確，.ABF 繞對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90可得AADE,.ABF與4DAE不成中心對(duì)稱(chēng)，故 錯(cuò)

13、誤，故答案選C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于證明 BAFAADE,從而判斷，得出答案.D【解析】如下圖所示，符合條件的點(diǎn)整點(diǎn)有25個(gè).故選D.B【解析】設(shè)第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)ai=2,223=*近（近川=（匹）,222224=旦=忐（及）2a（及）%,2222根據(jù)題意得，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a2= ai,第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2 、 2007 a2008-（） ai，第2008個(gè)正方形的邊長(zhǎng), ai=2 ,fa （五）2007.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系，根據(jù)變化規(guī)律求出指數(shù)與正方

14、形的序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.C【解析】【詳解】在正方形 ABCD 中，OA=OB, / OAE=/OBF=45 ,. / AOE+/BOE=90 , /BOF+/BOE=90 ,AOE=Z BOF,在AAOE與BOF中，OAE OBFO OA=OB , NAOE =/BOFAOEA BOF (ASA),則四邊形OEBF的面積=Sa boe+Sa bof= Sa boe +Sa aoe=Saaob= S 正方形 abcd = x2 2=1.44故選C.B【解析】【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)以及七巧板的特點(diǎn)先求出七巧板各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，繼而即可求得六邊形的周長(zhǎng).【詳解】如圖，七巧板各圖形的邊長(zhǎng)如圖所示,

15、B 22 C則六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為：2 夜 +2 應(yīng) + 72 +2+2 72 +2 72 + V2 +2=10 2+ +4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長(zhǎng)的定義等，七巧板由下面七塊板 組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中 型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊 中的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.D【解析】試題解析：根據(jù)題意，連接 BD、BM,則BM就是所求DN+MN的最小值,在 RtABCM 中，BC=8, CM=6,根據(jù)勾股定理得：bm = . 62，82 =10即DN + MN的最小值是10;

16、故選D.C3分析：在RtAMCE中，tan/EMC =,設(shè)EC=3x,MC =4x,根據(jù)勾股定理可知: 4ME =BM =5x,根據(jù)ME +CE =8,列出方程求出x的值，根據(jù)/ANF =/DFE =NCME,分別計(jì)算 DF ,EF,AF, AN，過(guò)點(diǎn) N 作 NH _LBC ,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可詳解：四邊形ABCD是正方形，A .M./i DZC =/D =/A=900, BC =CD =AD,34,. .EC.在 RtAMCE 中，tan/EMC =MCECMCME =BM =5x,設(shè)EC =3x, MC =4x,根據(jù)勾股定理可知:ME CE =8,3x+5x=8,解

17、得：x=1. .CE=3, MC =4, ME =BM =5,即 BC=AD=CD=9, DE=6,由折疊的性質(zhì)可得：AiN - AN, a -A-90c,AiE=AB,v FEM =/ABM =90：,DFE DEF = DEF CME =90,2anf =2DFE =/CME,9DF =DE tan/DFE =6父一=一，2EF ：DE2 DF2 =15, 2153 AF =AE -ef =9=一, 2210. D【解析】10. D【解析】.AN = A1F =2, tan. ANFAN = A1N =2.過(guò)點(diǎn) N 作 NH J_BC ,BH =AN =2,HM =AB -BH =3,MN

18、 = NH2 HM2 = 92 32 = .90=3.10.H目M C故選C.點(diǎn)睛：考查正方形的性質(zhì)，解直角三角形，折疊的性質(zhì)，勾股定理等，綜合性比較強(qiáng)，難度 較大.9. B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，且正方形對(duì)角線(xiàn)相等， 列方程解答即可.【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 xcm,根據(jù)題意可得，2一 一 一，x =16,解得x= 472 （負(fù)值舍去），正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 4 J2 cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.四邊形

19、ABCD、四邊形AEFG都是正方形,/ BAD= / EAG=90 ,.Z BAD- / EAD= / EAG- / EAD ,= 72,故都是錯(cuò)誤的；. 黃ABE 中，AEAB ,而 AE=AG ,AGAB ,在4ABG中，/3/4,故錯(cuò)誤，正確.故選D.點(diǎn)睛：在同一個(gè)三角形中：不相等的邊所對(duì)的角也不相等，較大的邊所對(duì)的角也較大，簡(jiǎn)稱(chēng)為大邊對(duì)大角”.11 . 7【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)H作HI LAD于點(diǎn)I,連接DE交GF于點(diǎn)J,通過(guò)翻折和勾股定理證明 AGHIDAE ,再得出IG=AE , EB=AB-AE即可求解.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)H作HI LAD于點(diǎn)I,連接DE交GF于點(diǎn)J.在 RtAGH

20、I 中，GF=17, IH=AB=15 ,則 IG=8 , / IGH+ / IHG=90 , / IGH+ / ADE=90 , ./ IHG= / GIH .又 / A= / GHF=90 , AB=IH ,則GHI0DAEIG=AE=8BE=7 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)翻折，勾股定理和全等三角形判定，熟悉掌握是關(guān)鍵. 1【解析】分析：在直角4ABC中，AC為斜邊，且 AB=BC,已知AC的長(zhǎng)即可求 AB、BC的長(zhǎng)，根據(jù)AB的長(zhǎng)即可求正方形 ABCD的面積.詳解：四邊形ABCD是正方形， ABC是等腰直角三角形，AB=BC,V AB2+BC 2=AC2, ac= AB2+BC2=2,A

21、B=BC=1 ,故正方形的面積為 S=AB2=1, 故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，正方形面積的計(jì)算，本題中正確的計(jì)算正方形ABCD的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.【解析】 試題解析：二點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)，OE=OF,四邊形ABCD是正方形,.OD=OB,AC BD,四邊形BEDF是平行四邊形,.BF=DE,故正確；四邊形BEDF是平行四邊形，AC BD,四邊形BFDE是菱形，故正確； AED的一邊AE AACD的邊AC的1 ,且此邊的高相等4SAAED= SACD,故正確，4. ABBO,BE 不垂直于 AO,AE : EO不是 夜 ：1,

22、BE不是/ ABO的平分線(xiàn)，丁./ ABO2 / ABE,故沒(méi)有足夠的條件證明成立故答案為：14.16924過(guò)點(diǎn)F作FGLAD,垂足為G,連接AA；在4GEF中，由勾股定理可求得 EG=5,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知 AAEF,由同角的余角相等可證明 / EAH = /GFE ,從而可證明 ADAS AFGE,故此可知 GE = DA = 5最后在 EDA利用勾股定理列方程求解即可.解：過(guò)點(diǎn)F作FGLAD,垂足為G,連接AA.在 RtAefg 中，eg= Jef2 -fg2 = Ji32 122 = 5,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知 AA，EF, ./ EAH + Z AEH=90 FGXADGEF + / EFG

23、=90 .DAA ZGFE.在 GEF和 DA A中，EGF =/D =90I，F(xiàn)G=AD,NDAA = NGFE. GEFADA A.DA EG=5.設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知 EA x,則DE=12-x.在 Rt EDA 中，由勾股定理得：AE2=DE2+AD2,即 x2=(12- x)2+52.解得：x=169.24169故答案為：169.24點(diǎn)睛：本題主要考查正方形、軸對(duì)稱(chēng)、全等三角形的性質(zhì)及勾股定理等相關(guān)知識(shí).利用輔助線(xiàn)構(gòu)全等形、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵【解析】分析：如圖，連接GE,作GHLCD于H.則四邊形 AGHD是矩形，設(shè)AG=DH=x，則FH=x-2 .首 先證明

24、ABEGHF,推出BE=FH=x-2 ,在RtBGE中，根據(jù) GE2=BG2+BE2,構(gòu)建方程 求出x即可解決問(wèn)題.詳解：如圖，連接GE,作GHLCD于H.則四邊形AGHD是矩形，設(shè)AG=DH=x,則FH=x-2.GF垂直平分AE,四邊形ABCD是正方形，./ ABE=/GHF=90 , AB=AD=GH, AG=GE=x,. / BAE+/AGF=90,/AGF + /FGH=90./ BAE=/FGH. ABEAGHFBE=FH=x- 2, AE=GF在 RtA BGE 中，: GE2=BG2+ BE2,.x2=42+(x-2) 2,x=5,AB=9, BE=3,在 RtAABE 中，AE

25、= JAB2+ BE2= J92 +32 =3而,即 GF=37T0.故答案為：3110 .點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型. 105【解析】【分析】由四邊形ABCD是正方形，易得證得BECA DEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)角相等，即/ BEC= / DEC= 1 / BED ,又由對(duì)頂角相等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩2個(gè)內(nèi)角的和求得 / EFD = Z BEC+Z CAD .【詳解】四邊形ABCD是正方形，BC=CD,Z ECB=Z ECD=45q在 4BEC 與 4D

26、EC 中，BC=CDZ ECB=ZECDEC=EC ,. BEC 9 DEC (SAS),./ BEC=Z DEC = 1 / BED ,2. / BED=120o ,./ BEC=60o=Z AEF ,./ EFD = Z CAD+ZAEF=60o+45o=105o故答案為：105o.【點(diǎn)睛】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三 角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12.5【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似AD/BC,即可得到/DAE= /AMB,又由/ DEA= / B,根據(jù)有 ,可得 ADAEsAAMB,由AABMs

27、 AADE可以得至Ij -AM-根據(jù)AD 勾股定理可AD,以求得AD的長(zhǎng)，繼而得到答案.解：在矩形ABCD中, 丁 M是邊BC的中點(diǎn),BC=3, AB=2,: am= Jab2 +bm 2 = 222 +g)2 AD BC,二 / DAE= / AMB ,丁 / DEA= / B= 90o,，二 A DAE A AMB,_5AM AB 日口 5 9= ，即 22 ,AD DE = = 3 DE，de=12, 5一 112故答案為：5本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形相似18. AB=BC【分析】由四邊形ABCD中，/ABC=/BCD = /CDA=90 ,可得四邊形 ABCD是矩形，即可得當(dāng)AB=

28、BC 或ACBD時(shí)，四邊形 ABCD是正方形.【詳解】 .四邊形 ABCD 中，Z ABC=Z BCD = Z CDA =90 ,四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AB=BC或AC BD時(shí)，四邊形 ABCD是正方形.故答案為AB=BC.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定以及矩形的判定.注意鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直的矩形是正 方形.19.【解析】連接PC,-. PEXBC于點(diǎn)E, PFCD于點(diǎn)F, /C=90可得四邊形PECF是矩形，.CP=EF,正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在BD上，AP=CP,.AP=EF,故正確；(2)延長(zhǎng)AP交EF于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)M,則由已知易得 PM=PE,/ PM

29、A= / EPF=90 ,結(jié)合 AP=EF ,可得 APMFEP,./ EFP=Z PAM ,. / PAM+/APM=90 , /APM=/FPH,./ FPH+/EFP=90 ,./ PHF=90 ,. APXEF,即正確；(3)二.當(dāng)點(diǎn)P在BD上不同的位置時(shí)， 4APD的形狀不一樣，. APD不一定是等腰三角形，故 錯(cuò)誤；(4)由(2)可知APM0FEP,./ BAP=Z PFE,故正確；/ DFP=90(5)如圖，由已知易得 /BDF=45 ,PD=、2 PF,又 PF=CE,pd= J2CE,故正確.綜上所述，上述 5個(gè)結(jié)論中，正確的是 .20. (1) A (0, 4), B (-

30、3, 0) (2)射線(xiàn)AO是/ BAC的平分線(xiàn)(3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有四個(gè)：F1 (3, 8) ； F2 ( - 3,。) ； F3 (-,-必)；F4 (-,的).1472525【解析】試題分析：(1)先解出一元二次方程，即得出 OA, OB,即可得出點(diǎn) A, B坐標(biāo)；(2)先得出BC=AD=6,求出OC,再判斷出 AOBAOC即可；(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)，分 AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線(xiàn)AB上與射線(xiàn)BA上兩種情況， 以及AC與AF分別是對(duì)角線(xiàn)的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算.試題解析：解：(1) ;關(guān)于x的一元二次方程 x2-7x+12=0的兩個(gè)根，x=3或x=4, OA OB, .,.OA=4, OB

31、=3, .A (0, 4), B (- 3, 0);(2)二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，BC=AD=6, .B (-3, 0),，C (3, 0),，OC = OB,在 AOB 和 AAOC 中，.OB=OC, ZAOB = ZAOC, AO=AO, /. AOBA AOC,/ BAO=Z CAO , 射線(xiàn) AO 是/ BAC 的平分線(xiàn),. OB=OC=3,，AO平分 /BAC.AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線(xiàn)AB上時(shí)，AF=AC=5,所以點(diǎn)F與B重合，即F (-3, 0)；AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線(xiàn)BA上時(shí)，M應(yīng)在直線(xiàn)AD上，且FC垂直平分AM ,點(diǎn)F (3, 8). TOC o 1-5

32、 h z AC是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，做 AC垂直平分線(xiàn)L, AC解析式為y=- 4x+4,直線(xiàn)L過(guò)(9，2),且 3237k值一(平面內(nèi)互相垂直的兩條直線(xiàn)k值乘積為-1), L斛析式為y= x+,聯(lián)立直線(xiàn)L HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 48與直線(xiàn)AB求交點(diǎn)，.一(-25, - 22)；147AF是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，過(guò) C做AB垂線(xiàn)，垂足為 N ,F, AF = ,5根據(jù)等積法求出 CN=24 ,勾股定理得出，AN=7 ,作A關(guān)于N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為 ，14過(guò)F做y軸垂線(xiàn)，垂足為G, FG = 5F (-”255 TOC o 1-5 h z 綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)

33、有四個(gè)：Fi(3, 8)；F2( - 3,0)；F3(-吏，-22) ;F4(-1474244 )25 25 .點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，待 定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，判斷出 AO平分/BAC,難點(diǎn)是分類(lèi)討論. HYPERLINK l bookmark146 o Current Document la = 1221. (1) /; (2)新拋物線(xiàn)的解析式為 y = x2 2x+1;(3)5b 二2【解析】【分析】(1)把A(-1,?。、C(3,?0K弋入y=ax2+bx-3,即可求得a、b的值；(2)設(shè)拋物線(xiàn)向上平移k個(gè)單位后得到的新拋物線(xiàn)恰好經(jīng)

34、過(guò)點(diǎn)B ,則新拋物線(xiàn)的解析式為 y = x2-2x-3 + k,再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4).代入求得k值，即可求得新拋物線(xiàn)的解析式；(3)設(shè)。Q與x軸相切于點(diǎn)D,與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)E,連接QD、QE,易證四邊形 QECD是正方形，則有 QD=DC .設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t, 3-t),代入新拋物線(xiàn)的解析式， 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可求出四邊形ABQP的面積.【詳解】(1 )拋物線(xiàn) y = ax2+bx 3經(jīng)過(guò) A(T,0 )、C(3,0),a-b-3 =0一9a 3b 一3 =0a a = 1解得：;b = -2(2段拋物線(xiàn)向上平移 k個(gè)單位后得到的新拋物線(xiàn)恰

35、好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則新拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2_2x.3 + k,. A(-1,0 卜 C(3,0),CB =AC =31) = 4,v ZACB =90,，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,4 ).點(diǎn)B(3,4就拋物線(xiàn)y =x2 2x 3+k上，9-6-3 + k =4,解得：k=4,二新拋物線(xiàn)的解析式為 y=x22x+1；如圖所示,(3般L Q與x軸相切于點(diǎn)D ,與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)E ,連接QD、QE則有 QD _LOC , QE _L BC , QD =QE , . QDC =/DCE =/QEC =90：, 四邊形QECD是矩形. QD =QE ,二.矩形QECD是正方形，QD = DC .設(shè)點(diǎn)Q的橫

36、坐標(biāo)為t則有 OD=t, QD =DC =OC OD =3t ,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t,3 -t卜點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)y=x22x+1上， .2- t -2t +1 =3-1 ,解得：t1 = 2 , t2 = 1 .1 Q為拋物線(xiàn)y =x2 2x+1上P點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn), t=2,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,1）,OD =2, QD =CD =1.由y=x2-2*+1=（*-1）2得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0 ）, .OP=1, PD =ODOP =21=1,Sra邊形 ABQP = SACB - S PDQ - S弟形 DQBC1 - - 1-1 -AC BC PD QD QD222BC DC11=4 4 1 12

37、2四邊形ABQP的面積為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式、知識(shí)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第(3)小題的關(guān)鍵.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1根據(jù)矩形的判定證明即可；(2)利用含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.正方形的判定與性質(zhì)、 解元二次方程等證明：（1 ） CA =CB, CE = CF,/A =N B, N AEF = BFE ,. / ACF =N ECB , A =/AEF ,EF/ / AB.6_1人3于6, FH_LAB于H,EG/FH ,四邊形FEGH是平行四邊形, EG _LAB ,四邊形FEGH是矩形；(2般正方形FEGH的邊長(zhǎng)為1,

38、EG與BF交點(diǎn)為K ,H G BA =30,B / B =/ AEF =/ BFE = A =300,ag=&e=6 EK嚀EF=q, gk=咚gb = ：3gk = j3=/3 -1,AB =AG +GB =2 百-1 ， EF/ / ABAC :CE =AB : EF =2向-1 .【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是利用含30。的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.(1)1; (2)菱形，理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)/A為45時(shí)，四邊形BECF是正方形，理由見(jiàn)2解析.【解析】nr罟；（2）四條邊相等的四邊HA【分析】 （1）利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理來(lái)求形是菱形；（3）利用等腰三

39、角形的性質(zhì)可得出CEXAB ,進(jìn)而得出四邊形 BECF是正方形.(2 )菱形；理由：BE = AE , CF = AE ,FC =BE , BC的垂直平分線(xiàn) EF交BC于點(diǎn)D ,交AB于點(diǎn)E ,BF =FC , BE = EC ,BF =FC =BE = EC ,，四邊形BECF是菱形；（3 ）當(dāng)NA為45時(shí)，四邊形BECF是正方形,理由：. /A = 45, /BCA=9。，BC = AC,BE = AE ,CE _L BA,四邊形BECF是菱形，四邊形FBEC是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、菱形以及正方形的判定方法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些

40、知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵（1）BGDE, BG=DE ;BGDE,證明見(jiàn)解析；（2） BGXDE,證明見(jiàn)解析；（3）【解析】分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。即可得到三角形 DCE,從而判斷兩條直線(xiàn)之間的關(guān)系；結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù) SAS仍然能夠判定BCGDCE,從而證明結(jié)論；(2)根據(jù)兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等可以判定上述兩個(gè)三角形相似，從而可以得到(1)中的位置關(guān)系仍然成立；(3)連接BE、DG.根據(jù)勾股定理即可把 BE2+DG2轉(zhuǎn)換為兩個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬平方和.詳解：(1) BGDE, BG=DE；;四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC

41、, CG=CE , / BCD= / ECG=90 ,./ BCG= / DCE,. BCGA DCE,BG=DE , /CBG=/CDE,又 / CBG+ / BHC=90 , / CDE+ / DHG=90 , BGXDE.-. AB=a , BC=b , CE=ka, CG=kb ,BC _ CG _ b DC - CE a 又. / BCG=/DCE,. BCGA DCE,./ CBG= / CDE,又 / CBG+ / BHC=90 , / CDE+ / DHG=90 , BGXDE.(3)連接 BE、DG.根據(jù)題意，得 AB=3 , BC=2, CE=1.5, CG=1 ,. BG

42、XDE, /BCD=/ECG=90BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CGj 2=9+4+2.25+1=16.25 .點(diǎn)睛：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理.25. (1)證明見(jiàn)解析；(2) 50. 【解析】試題分析：(1)利用正方形性質(zhì)得到邊相等角相等，利用 SAS證明 MDE，ABF.(2)利用勾股定理計(jì)算 AE長(zhǎng)度，再利用(1)的結(jié)論，易得4AEF是等腰直角三角形，求4AEF. 的面積試題解析：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB, /D=/ABC=90,而F是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，ABF=9。,在 ADE和4ABF中，ADEA ABF (SAS);(2)解:.BC=8,AD