1、軟土地鐵車站地震響應(yīng)數(shù)值計(jì)算方法的研究摘要:對(duì)飽和軟粘土采用粘彈塑性動(dòng)力本構(gòu)模型,利用拉格朗日差分法對(duì)典型軟土地鐵車站構(gòu)造建立地鐵車站地震響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。并進(jìn)一步利用該方法對(duì)軟土地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)展數(shù)值擬合分析,結(jié)果說明土體和構(gòu)造模型的加速度響應(yīng)、構(gòu)造模型外表的動(dòng)土壓力以及構(gòu)造構(gòu)件的應(yīng)變規(guī)律的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果根本吻合。關(guān)鍵詞:軟土;地鐵車站構(gòu)造;振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn);數(shù)值計(jì)算方法1引言神戶地震和歷史上發(fā)生的大震一再說明,對(duì)軟土地基中的地鐵車站等地下構(gòu)造的抗震設(shè)計(jì)開展研究有重要的意義。對(duì)地下構(gòu)造地震響應(yīng)的計(jì)算,迄今已提出多種算法1,然而由于對(duì)其涉及的各類復(fù)雜因素的影響尚認(rèn)識(shí)缺乏,不同的計(jì)算

2、方法或模型得出的結(jié)果存在很大的差異,且很難鑒別各自的合理性。本文建立軟土地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論與計(jì)算方法,并通過對(duì)模型試驗(yàn)進(jìn)展擬合分析驗(yàn)證了所建立的車站構(gòu)造動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算方法的正確性和合理性,以便工程設(shè)計(jì)理論參考。2軟土地鐵車站構(gòu)造的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)軟土地鐵車站構(gòu)造的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)分自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)、典型地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)和地鐵車站接頭構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)等三種。試驗(yàn)開展過程中遇到的技術(shù)難題包括對(duì)地鐵車站縱向長(zhǎng)度的模擬,場(chǎng)地土的動(dòng)力特性與地震響應(yīng)的模擬,模型箱的構(gòu)造與邊界效應(yīng)的模擬,以及量測(cè)元件設(shè)置位置的優(yōu)選等。筆者對(duì)這些技術(shù)難題逐一進(jìn)展了研究,并都提出了行之有效的解決方法,使試驗(yàn)獲得

3、了可靠的數(shù)據(jù)23。試驗(yàn)過程中,首先進(jìn)展了自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),用以模擬自由場(chǎng)地土層的地震反響,據(jù)以獲得模型箱內(nèi)不同位置處的土的加速度響應(yīng),確定“邊界效應(yīng)的影響程度和鑒別模型箱構(gòu)造的合理性;然后通過典型地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)理解地鐵車站構(gòu)造與土共同作用時(shí)地震動(dòng)反響的規(guī)律與特征,為建立地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論和計(jì)算方法提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)記錄了在不同荷載級(jí)別的-波、上海人工波和正弦波激振下,加速度測(cè)點(diǎn)傳感器的反響;由動(dòng)土壓力傳感器,得到了各測(cè)點(diǎn)在不同加載工況下的動(dòng)土壓力反響時(shí)程;根據(jù)構(gòu)造模型構(gòu)件上布置的應(yīng)變片,測(cè)得了構(gòu)件應(yīng)變的變化。3軟土地鐵車站計(jì)算方法將自由場(chǎng)土體簡(jiǎn)化為多自由度體系

4、,其動(dòng)力平衡方程可表示為:+=(1)式中、分別為體系的質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣及剛度矩陣,櫣、敶分別為相對(duì)加速度向量,相對(duì)速度向量和相對(duì)位移向量,為荷載向量,對(duì)于非周期性的地震作用,初始時(shí)刻的構(gòu)造體系的速度和位移一般為零,求解式(1)可得構(gòu)造體系的瞬態(tài)反響。本文采用拉格朗日差分法對(duì)式(1)求解,特點(diǎn)為在時(shí)域內(nèi)將動(dòng)力平衡方程轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)方程和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,即將計(jì)算區(qū)域離散為二維單元,單元之間由節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié),并將運(yùn)動(dòng)方程:采用如圖1的過程求解,直到不平衡力足夠小為止。軟粘土在卸載再加載及反向加載的過程中同時(shí)伴有彈性和塑性變形4;同時(shí)對(duì)軟粘土進(jìn)展的動(dòng)三軸試驗(yàn)說明,應(yīng)變趨向于零時(shí),其阻尼并不趨向于零,即在應(yīng)變趨

5、于零時(shí),仍存在能量耗散5。筆者結(jié)合軟土地鐵車站振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中對(duì)飽和軟粘土進(jìn)展的動(dòng)三軸試驗(yàn),將軟土在動(dòng)荷載作用下的能量耗散分為粘性和非粘性兩局部,利用邊界面模型理論建立軟粘土的粘彈塑性動(dòng)力本構(gòu)模型,并通過對(duì)自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)展數(shù)值模擬計(jì)算,驗(yàn)證了該模型的有效性6。本文中對(duì)軟粘土的動(dòng)力本構(gòu)模型采用粘彈塑型模型,將軟粘土在動(dòng)荷載作用下能量耗散分為粘性和非粘性兩局部,其中粘性局部只與應(yīng)變率有關(guān)而與應(yīng)變的大小無關(guān);非粘性局部為塑性變形的加卸載過程中的能量耗散。4地鐵車站構(gòu)造的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的擬合分析4.1計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)地鐵車站構(gòu)造進(jìn)展的三維計(jì)算與分析說明,橫向激振條件下離端部較遠(yuǎn)的地鐵車站構(gòu)造可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變

6、問題進(jìn)展分析。本文擬對(duì)離端部較遠(yuǎn)的主觀測(cè)斷面按平面應(yīng)變問題計(jì)算,方向與激振方向平行,并與車站構(gòu)造模型的縱軸垂直。計(jì)算區(qū)域以模型箱為界,底部邊界在豎直方向固定,側(cè)向邊界在程度方向固定,上外表為自由變形邊界。振動(dòng)過程中,模型箱發(fā)生的變形,可略去不計(jì),故側(cè)向和底部邊界在程度方向的加速度始終與臺(tái)面輸入波一致。計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖2所示。模型箱內(nèi)襯厚17.5的泡沫塑料板,用以模擬場(chǎng)地土易于變形的特性,劃分網(wǎng)格時(shí)泡沫塑料板和模型土均被離散為四邊形單元,車站構(gòu)造模型離散為梁?jiǎn)卧?并在泡沫塑料板與土體、土體與車站構(gòu)造之間設(shè)置了接觸面單元,接觸面單元由法向彈簧、切向彈簧、抗拉元件和滑片組成,滑片剪切強(qiáng)度采用莫爾-庫(kù)

7、侖準(zhǔn)那么。振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中模型土的參數(shù)值示于表1。車站構(gòu)造材料的動(dòng)力特性參數(shù),擬按常規(guī)方法由將混凝土材料的靜彈性模量進(jìn)步給出,研究說明動(dòng)彈性模量比靜彈性模量約高出3050%,微粒混凝土試樣的試驗(yàn)說明本次試驗(yàn)中微?；炷恋撵o彈性模量可取為=7.0,那么其動(dòng)彈性模量值為=7.01.4=9.8。4.2計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的擬合分析自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)說明,模型箱構(gòu)造合理,其邊界效應(yīng)的影響未涉及到地鐵車站構(gòu)造模型所處的位置,鑒于典型地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中,用于承受激振響應(yīng)信息的傳感器有加速度傳感器、動(dòng)土壓力傳感器和應(yīng)變片等多種,以下擬對(duì)其分別作出擬合分析。4.2.1加速度反響的擬合分析(1)加速度

8、反響的放大系數(shù)放大系數(shù)是指測(cè)點(diǎn)加速度反響的峰值與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入的峰值之比。地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中,土體一半厚度處測(cè)點(diǎn)和車站構(gòu)造模型上部測(cè)點(diǎn)的放大系數(shù)的計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果及相對(duì)誤差分別如表2和表3所示。由表可見各加載工況下土體與車站構(gòu)造模型加速度反響放大系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好,且上海人工波各工況的擬合程度更好。(2)加速度反響時(shí)程與富氏譜對(duì)地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),圖3、4給出了-4工況下土體一半厚度處測(cè)點(diǎn)的加速度反響時(shí)程及其富氏譜的計(jì)算結(jié)果及相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果,圖5、6給出了-4工況下車站構(gòu)造上部測(cè)點(diǎn)的加速度反響時(shí)程及其富氏譜的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見土體內(nèi)及構(gòu)造上測(cè)點(diǎn)的計(jì)

9、算結(jié)果的波形、幅值與試驗(yàn)結(jié)果均根本吻合,兩者在各頻段的頻率組成也均根本吻合,說明文中的計(jì)算方法可較好地模擬地鐵車站構(gòu)造的地震加速度響應(yīng)。4.2.2車站構(gòu)造模型的動(dòng)土壓力的擬合分析(1)動(dòng)土壓力的幅值典型地鐵車站構(gòu)造模型試驗(yàn)中,側(cè)墻動(dòng)土壓力幅值的計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果及相對(duì)誤差如表4所列。由表4可見計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果根本吻合,且隨著輸入地震波荷載的增強(qiáng),兩者的相對(duì)誤差趨向增大,并在-10工況到達(dá)近20%,原因主要為隨著輸入荷載的增強(qiáng),土體的應(yīng)變?cè)龃?使非線性特征更加明顯,計(jì)算分析時(shí)產(chǎn)生的誤差逐漸增大。鑒于上海地區(qū)的地震設(shè)防烈度為7度,可認(rèn)為車站構(gòu)造模型側(cè)墻的動(dòng)土壓力的計(jì)算結(jié)果的幅值與實(shí)測(cè)結(jié)果根本吻合

10、。(2)動(dòng)土壓力的時(shí)程圖7給出了在-4工況下,構(gòu)造模型側(cè)墻中部測(cè)點(diǎn)的動(dòng)土壓力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中,構(gòu)造模型側(cè)墻不同部位測(cè)點(diǎn)的動(dòng)土壓力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果的波形與試驗(yàn)結(jié)果根本吻合,也說明文中的計(jì)算方法可較好地模擬地鐵車站構(gòu)造與周圍土體間的動(dòng)力互相作用。4.2.3車站構(gòu)造模型的動(dòng)應(yīng)變車站構(gòu)造模型構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)變幅值的實(shí)測(cè)結(jié)果說明,構(gòu)造構(gòu)件在各級(jí)荷載下均處于彈性受力狀態(tài)。鑒于下中柱下端的應(yīng)變最大,擬將各構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)變與一樣工況下下中柱下端的動(dòng)應(yīng)變相比擬,并將比值稱為構(gòu)件的相對(duì)應(yīng)變。計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)應(yīng)變及其相對(duì)誤差如表5所示。由表可見車站構(gòu)造模型各構(gòu)件相對(duì)應(yīng)變的計(jì)

11、算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果根本吻合,本文采用的計(jì)算方法也可較好地模擬地鐵車站構(gòu)造的動(dòng)力變形特性。5結(jié)論本文的軟土地鐵車站構(gòu)造的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)為建立地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論和計(jì)算方法提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù)。采用本文的計(jì)算方法對(duì)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)展擬合分析,結(jié)果說明該計(jì)算模型可較好地模擬軟土的動(dòng)力特性、地鐵車站構(gòu)造與土體的動(dòng)力互相作用,及地鐵車站構(gòu)造的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)。該數(shù)值計(jì)算方法較好地模擬了軟土地鐵車站的地震響應(yīng),可供工程設(shè)計(jì)理論參考。參考文獻(xiàn):1楊林德,李文藝,祝龍根,等.上海市地鐵區(qū)間隧道和車站的地震災(zāi)害防治對(duì)策研究.同濟(jì)大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所研究報(bào)告,1999.62楊林德,季倩倩,等.軟土地鐵車站構(gòu)造的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)現(xiàn)代隧道技術(shù)2022,40(1):7-113季倩倩.地鐵車站構(gòu)造振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)研究:博士