1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱課程名稱：高等數(shù)學(xué)英文名稱：Advanced Mathematics課程編號(hào)：x1080332學(xué)時(shí)數(shù)：176 其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)：0 課外學(xué)時(shí)數(shù)：16學(xué)分?jǐn)?shù)：11適用專業(yè)：材化、材加、材料、采礦、測(cè)繪、電子、化工、環(huán)境、機(jī)械、建環(huán)、交通、金材、礦加、熱能、生物、通信、土木、無(wú)機(jī)、冶金、應(yīng)化、自動(dòng)化課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)是工科院校開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課。是學(xué)生完成各專業(yè)課學(xué)習(xí)所必須學(xué)習(xí)的課程。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)方面的基本理論、基本概念、和基本知識(shí)，為后繼課的學(xué)習(xí)和今后工作打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為解決實(shí)際問(wèn)題提供有效的數(shù)學(xué)方法。同時(shí)通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的

2、抽象概括能力，邏輯推理能力，熟練運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及自學(xué)能力。課程教學(xué)內(nèi)容的基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)函數(shù)極限與連續(xù)理解函數(shù)、極限及連續(xù)性的概念，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，了解函數(shù)特性，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)。掌握極限的運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限，并能熟練運(yùn)用。掌握初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，掌握判斷間斷點(diǎn)的類型的方法。重點(diǎn)：1、函數(shù)的概念、極限概念、無(wú)窮小。 2、極限的求法。 3、連續(xù)性概念。難點(diǎn) 1、復(fù)合函數(shù) 。 2、極限定義“-N語(yǔ)言” “-語(yǔ)言”的理解。 3、分段函數(shù)的極限與連續(xù)。一元函數(shù)微分學(xué)理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分的概念，理解羅爾定理、拉格朗日定理，

3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)、微分的運(yùn)算法則和基本公式，能熟練地求函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)求法，掌握判斷函數(shù)的增減性、凹凸性、函數(shù)的極值和最值的方法。掌握羅必塔法則，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解高階導(dǎo)數(shù)，了解柯西定理，掌握描繪函數(shù)的圖形的方法。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、微分、極值的概念，拉格朗日定理。難點(diǎn)：中值定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)概念及綜合運(yùn)用。一元函數(shù)積分學(xué)理解不定積分和定積分概念、性質(zhì)、變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)定理,熟練掌握不定積分基本公式、牛頓萊布尼慈公式，熟練掌握不定積分、定積分的換元、分部積分法，掌握用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的方法。重點(diǎn)：變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、定積分換

4、元法、定積分應(yīng)用。難點(diǎn)：定積分換元法、定積分應(yīng)用、綜合題，利用定積分求數(shù)列的極限。向量代數(shù)與空間解析幾何理解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘、兩向量的夾角、兩向量垂直平行的條件，熟悉單位向量，方向余弦及向量的坐標(biāo)式，熟練掌握用坐標(biāo)式進(jìn)行向量運(yùn)算。理解曲面方程的概念，熟練掌握平面與直線方程的求法，掌握常用二次曲面方程及圖形，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。重點(diǎn)：1、向量的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直和平行的條件。 2、平面方程和直線方程的建立。 3、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程的求法。 4、利用截痕法討論曲面的形狀。難點(diǎn)：1、向量積的定義及其運(yùn)算規(guī)律、幾何意義。 2、

5、二次曲面的方程及其圖形。多元函數(shù)的微分法理解多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，掌握隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解全微分存在的必要條件和充要條件，了解方向?qū)?shù)、梯度的概念，掌握其計(jì)算方法，掌握求曲線的切線和法平面方程及曲面的切平面和法線方程的方法。掌握函數(shù)極值的求法，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題的方法。重點(diǎn)：各種偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與二元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用及極值應(yīng)用。難點(diǎn)：多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法，隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。多元函數(shù)積分法理解二重積分、三重積分、兩類曲線積分和兩類曲面積分的概念，了解其性質(zhì)，熟

6、練掌握二重積分、三重積分及兩類曲線積分的計(jì)算方法，熟練掌握格林公式及其應(yīng)用，了解兩類曲面積分、高斯公式。重點(diǎn)：各類積分的計(jì)算法、格林、高斯公式等。難點(diǎn)：各類積分計(jì)算法、格林、高斯、斯托克斯公式的運(yùn)用及綜合題。無(wú)窮級(jí)數(shù)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性及和的概念，了解收斂級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及必要條件，掌握p級(jí)數(shù)與等比級(jí)數(shù)的斂散性，熟練掌握比值、比較審斂法及萊布尼慈定理，了解絕對(duì)收斂和條件收斂及其關(guān)系，熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂域求法，了解冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握求和函數(shù)、用間接展開(kāi)法將簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的方法。了解函數(shù)展開(kāi)為付氏級(jí)數(shù)的充分條件，掌握將定義在，和-L,L上的函數(shù)展開(kāi)為付氏級(jí)數(shù)、將0，L上的函數(shù)展開(kāi)為正弦或余弦

7、級(jí)數(shù)的方法。重點(diǎn)：1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、性質(zhì)及收斂性審斂法。 2、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法。 3、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的間接展開(kāi)法。4、傅立葉級(jí)數(shù)的概念及在區(qū)間，和-L,L以及0,L上的周期函數(shù)的傅立葉展開(kāi)。難點(diǎn)：1、熟練掌握并靈活使用常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種審斂法。2、冪級(jí)數(shù)的直接展開(kāi)法。 3、傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的收斂區(qū)間的確定。常微分方程了解微分方程的解、通解、初始條件和特解等概念。掌握識(shí)別一階方程的類型和求解的方法。了解二階線形方程解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次方程、貝努利方程的求法。熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解法。掌握兩類特殊自由項(xiàng)的非齊次方程的解法。掌握用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

8、的方法。重點(diǎn)：各類微分方程的解法。難點(diǎn)：各類微分方程的區(qū)分及微分方程的應(yīng)用。教學(xué)方式及學(xué)時(shí)分配序號(hào)主要內(nèi)容主要教學(xué)方式學(xué)時(shí)分配輔導(dǎo)答疑比例1函數(shù)與極限講授142：12一元函數(shù)微分學(xué)講授262：13一元函數(shù)積分學(xué)講授242：14向量代數(shù)空間解析幾何講授142：15多元函數(shù)微分學(xué)講授222：16多元函數(shù)積分學(xué)講授302：17無(wú)窮級(jí)數(shù)講授162：18微分方程講授142：19期中復(fù)習(xí)、輔導(dǎo)、講評(píng)（課外學(xué)時(shí)）講授610期末復(fù)習(xí)、輔導(dǎo)（課外學(xué)時(shí)）講授811數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介研討課（課外學(xué)時(shí)）研討2課程各教學(xué)環(huán)節(jié)的要求本課程以課堂講授為主，習(xí)題課占總學(xué)時(shí)的23%，課外輔導(dǎo)占總學(xué)時(shí)數(shù)20%，每次課后作業(yè)為68題，要求學(xué)生認(rèn)真完成。課程與其他課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)是其他工程數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一般工程數(shù)學(xué)應(yīng)設(shè)置在