1、課題: 基本不等式第1課時授課類型：新授課【學習目標】1知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；2過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣【能力培養(yǎng)】培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的學習能力，辯證地分析問題的能力，學以致用的能力，分析問題、解決問題的能力?！窘虒W重點】應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；【教學難點】基本不等式等號成立條件【板書設(shè)計】課題: 基本不等式（第1課時）1.課題導入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京

2、召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課1問題探究探究圖形中的不等關(guān)系。2總結(jié)結(jié)論： 3思考證明：你能給出它的證明嗎？補充例題3.隨堂練習4.課時小結(jié)5、能力提高【教學過程】1.課題導入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師

3、引導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課1問題探究探究圖形中的不等關(guān)系。將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。2總結(jié)結(jié)論：一般的，如果 結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學生自主能動性，讓學生總結(jié)，教師適時點撥引導。3思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因為 當所以，即41）從幾何圖形的面積關(guān)系認識基本不等式特別

4、的，如果a0,b0,我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作： 2）從不等式的性質(zhì)推導基本不等式用分析法證明：要證 (1)只要證 a+b (2)要證（2），只要證 a+b- 0 （3）要證（3），只要證 （ - ） （4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。 評述：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項，看作是正數(shù)a、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.2.在數(shù)學中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).補充例題通過例1的講解讓學生掌握基本不等式使

5、用條件，一正二定三相等，掌握當積為定值時和有最小值。解: x-1, x+10.例2：求函數(shù) 的最大值。通過例2的講解讓學生掌握基本不等式使用條件，當題干不滿足可直接使用基本不等式，可通過配湊的方法使其可利用基本不等式，同時掌握當和為定值時積有最大值。通過此題非讓學生掌握基本不等式也是求最值的一種重要手段。 f(x)=x + 1x+1 4.課時小結(jié)當且僅當 取“=”號.當 x=0 時, 函數(shù) f(x) 的最小值是 1.x+1= , 即 x=0 時, 1x+1 本節(jié)課，我們學習了重要不等式a2b22ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關(guān)系（）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數(shù)，而后者要求a、