1、課 題“茜”談復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題年 級(jí)高一課 型復(fù)習(xí)課備課教師張茜課 時(shí) 一課時(shí)學(xué)生的難點(diǎn)由于學(xué)生在多次的作業(yè)及考試中,對(duì)含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的答題正確率始終不是很高應(yīng)該說(shuō),由于這類問(wèn)題涉及到化歸、分類討論、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及思想方法,問(wèn)題本身具有一定的綜合性形成這個(gè)難點(diǎn)主要原因一是學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)有理解清楚；二是學(xué)生頭腦中沒(méi)有形成處理這類問(wèn)題較為清晰的“路線圖” 教學(xué)的盲點(diǎn)由于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）對(duì)復(fù)合函數(shù)的概念教學(xué)沒(méi)有明確的要求,教材中也沒(méi)有出現(xiàn)一般復(fù)合函數(shù)的概念,只是在一些習(xí)題中體現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)的思想教師在教學(xué)中也是盡量回避復(fù)合函數(shù)的說(shuō)法,現(xiàn)行教

2、材和各類復(fù)習(xí)資料對(duì)含有參數(shù)的方程的解法涉及得不是很多.這就造成了學(xué)生缺乏將一個(gè)復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本的初等函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的意識(shí),由此而形成了教學(xué)上的一個(gè)盲點(diǎn) 考試的熱點(diǎn)查閱了近幾年的高考題之后,有關(guān)復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題出現(xiàn)在多個(gè)省份高考題中,如2023年的江蘇卷第17題,2023年安徽卷、四川卷,2023年江西卷、浙江卷，2023年上海卷等,在這些題目中雖沒(méi)有直接出現(xiàn)復(fù)合函數(shù)的概念,但處理這些問(wèn)題的方法都體現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)對(duì)應(yīng)的思想.由此,函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題成為考查函數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一目標(biāo)分析結(jié)果性分析：初步理解復(fù)合函數(shù)的概念,會(huì)解決關(guān)于復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的基本問(wèn)題,并形成解決該問(wèn)題的基本路徑.從培養(yǎng)學(xué)

3、生核心素養(yǎng)的角度來(lái)看,解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思路就是數(shù)形結(jié)合,“見(jiàn)數(shù)找形,見(jiàn)形想數(shù)”已經(jīng)成為學(xué)生解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的本能反應(yīng).對(duì)于復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的探究,可以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).體驗(yàn)性分析：在求解復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)與形的關(guān)聯(lián),體驗(yàn)知識(shí)與方法、問(wèn)題特征與方法之間的關(guān)聯(lián).培養(yǎng)學(xué)生求解能力、獨(dú)立決策能力、辯證否定的批判思維能力和創(chuàng)造性思維能力通過(guò)對(duì)復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的學(xué)習(xí),為以后研究更多復(fù)合函數(shù)相關(guān)問(wèn)題打下基礎(chǔ),幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想及方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界,促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意

4、識(shí)的發(fā)展.教學(xué)環(huán)節(jié)及內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、核心問(wèn)題引入在學(xué)案上作答、展示分享答題思路設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),在上的圖像如下,求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).核心問(wèn)題是一節(jié)課的主脈絡(luò),是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)設(shè)置而成.從問(wèn)題引出整堂課程,增強(qiáng)學(xué)生自身的探索意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法入手解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.二、概念生成閱讀、理解一般地,對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和,如果通過(guò)變量,可以表示成的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為和的復(fù)合函數(shù),記作,其中叫做復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù),叫做復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù).通過(guò)讓學(xué)生回顧復(fù)合函數(shù)的概念,以函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為主線,幫助學(xué)生認(rèn)清解題方法的實(shí)質(zhì).三、通過(guò)核心問(wèn)題形成復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題路線圖

5、思考、回答問(wèn)題通過(guò)引導(dǎo)分步探討流程圖設(shè)計(jì)問(wèn)題1.處理方程的基本方法是什么？問(wèn)題2.決定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的因素有哪些？問(wèn)題3.回顧函數(shù)零點(diǎn)的概念,求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法有哪些？引入內(nèi)函數(shù),將復(fù)合函數(shù)看成是由函數(shù)和復(fù)合而成.解方程,若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),可設(shè)為.確定方程根的個(gè)數(shù),記為.綜合(2)(3),得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).學(xué)生順著問(wèn)題的指引方向完成整個(gè)思維過(guò)程,層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，感受總體發(fā)展步驟.將學(xué)生在此前學(xué)習(xí)中遇到的各種零散判斷復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題,統(tǒng)一到函數(shù)的角度進(jìn)行再認(rèn)識(shí),生成了處理這類問(wèn)題的一般思想方法,為學(xué)生今后處理這些問(wèn)題給出一條較清晰的“路線圖”四、深入挖掘子問(wèn)題群分組研究、共享成果變式

6、一：將改為求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)將改為求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)變式二：將改為求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)將改為求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題4.你能發(fā)現(xiàn)變式是對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行了怎樣的改變嗎？這提醒我們?cè)谧鲱}時(shí)要注意哪些細(xì)節(jié)？對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式,通過(guò)分組合作研究的方式,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“路線圖”的理解,通過(guò)變式逐步提升題目難度,使學(xué)生更加靈活、綜合運(yùn)用知識(shí),讓各個(gè)層次學(xué)生的能力都得到相應(yīng)發(fā)展和提高分析、思考,在學(xué)案上作答并分享答題思路.變式三：5.將改為討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題5.對(duì)參數(shù)的分類依據(jù)是什么？為什么要將外函數(shù)的根與比較大?。?.若方程有且僅有4個(gè)根,求參數(shù)的取值范圍進(jìn)一步將題目變形成兩種考試?？嫉念}型含參與求參數(shù)的范圍問(wèn)題,幫助學(xué)生建立

7、起對(duì)這一類問(wèn)題的整體認(rèn)知,進(jìn)而生成處理這類問(wèn)題的基本方法通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn),逐步引導(dǎo)學(xué)生思考含參問(wèn)題的本質(zhì),厘清含參問(wèn)題的分類依據(jù),形成一定的思維結(jié)構(gòu) 五、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)(教師補(bǔ)充)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):1.處理復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本方法；2.本節(jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.六、作業(yè)布置A級(jí) 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),求關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).B級(jí) 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).C級(jí) 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若關(guān)于的方程()有5個(gè)根,求的取值范圍.對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固運(yùn)用.評(píng)價(jià)預(yù)設(shè)對(duì)于第一個(gè)環(huán)節(jié),緊扣高考考情,簡(jiǎn)單介紹復(fù)合函數(shù)的考察方向,并提出核心問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題與方法之間的對(duì)應(yīng),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意方法的歸納與對(duì)

8、解題步驟的總結(jié).學(xué)生分享核心問(wèn)題的過(guò)程中,老師點(diǎn)評(píng)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注求解復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本方法換元法,并且一起回顧求函數(shù)零點(diǎn)的幾種基本方法,最后引出作出內(nèi)外層函數(shù)的圖像是解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵,同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)中間變量并不是復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn),這也是學(xué)生做題時(shí)容易混淆的地方.變式一注重通過(guò)“數(shù)”的變化,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“四步法”求解函數(shù)零點(diǎn),這是為了加深學(xué)生對(duì)做題方法的理解.在點(diǎn)評(píng)時(shí)要突出內(nèi)外層函數(shù)的“形”與“數(shù)”的結(jié)合.變式二注重通過(guò)“形”的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)改變內(nèi)外層函數(shù)的順序會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)產(chǎn)生影響,點(diǎn)評(píng)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在做題時(shí)關(guān)注內(nèi)外層函數(shù)的順序,準(zhǔn)確作出內(nèi)外層函數(shù)的圖像.變式三引入了含參問(wèn)題,將參數(shù)與復(fù)合函數(shù)結(jié)合在一起考察是高考的熱點(diǎn)題型,通過(guò)對(duì)參數(shù)的討論,讓學(xué)生