1、2023高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)檢測(cè)題及答案 【導(dǎo)語(yǔ)】2023高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案！不知不覺(jué)又一個(gè)寒假快要來(lái)臨了，那寒假回去除了快樂(lè)過(guò)年，還要做什么呢？那就是大家的寒假作業(yè)啦！那么，今日就給大家整理了2023高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案，供家長(zhǎng)參考。 1.在5的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，x的系數(shù)為() A.10B.-10C.40D.-40 解析：選DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r25-rCx10-3r， 令10-3r=1，得r=3.所以x的系數(shù)為(-1)325-3C=-40. 2.在(1+)2-(1+)4的綻開(kāi)式中，x的系數(shù)等于() A.3B.-3C.4D.-4 解析：選B由于(1+)2的綻開(kāi)式中x的系數(shù)為1

2、，(1+)4的綻開(kāi)式中x的系數(shù)為C=4，所以在(1+)2-(1+)4的綻開(kāi)式中，x的系數(shù)等于-3. 3.(2023全國(guó)高考)(1+x)8(1+y)4的綻開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是() A.56B.84C.112D.168 解析：選D(1+x)8綻開(kāi)式中x2的系數(shù)是C，(1+y)4的綻開(kāi)式中y2的系數(shù)是C，依據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1+x)8(1+y)4綻開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為CC=286=168. 4.5的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為() A.-40B.-20C.20D.40 解析：選D由題意，令x=1得綻開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為(1+a)(2-1)5=2，a=1. 二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為

3、Tr+1=C(-1)r25-rx5-2r， 5綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為xC(-1)322x-1+C(-1)223x=-40+80=40. 5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an-3=0，則自然數(shù)n的值是() A.7B.8C.9D.10 解析：選B易知a2=C，an-3=(-1)n-3C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n=8滿意上式. 6.設(shè)aZ，且0a A.0B.1C.11D.12 解析：選D512012+a=(134-1)2012+a，被13整除余1+a，結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí)，51201

4、2+a能被13整除. 7.(2015杭州模擬)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi). 解析：由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為C(-2)3=-80，注意第四項(xiàng)即r=3. 答案：-808.(2013四川高考)二項(xiàng)式(x+y)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答). 解析：由二項(xiàng)式定理得(x+y)5的展開(kāi)式中x2y3項(xiàng)為Cx5-3y3=10 x2y3，即x2y3的系數(shù)為10. 答案：10 .(2013浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A=_. 解析：因?yàn)?的通項(xiàng)Tr+1=C()5-rr=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為(-1)3Cx0=-10

5、.即A=-10. 答案：-10 10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，求： (1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|. 解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. 令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. (1)a0=C=1，a1+a2+a3+a7=-2. (2)(-)2，得a1+a3+a5+a7=-1094. (3)(+)2，得a0+a2+a4+a6=1093. (4)(1-2x)7展開(kāi)式中a0、a2、a4、a6大于零，而

6、a1、a3、a5、a7小于零， |a0|+|a1|+|a2|+|a7| =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7) =1093-(-1094)=2187. 11.若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為C-A，公差為m的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是7777-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和?并求出這個(gè)值. 解：設(shè)該等差數(shù)列為an，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn. 由已知得又nN*，n=2， C-A=C-A=C-A=-54=100，a1=100. 7777-15=(76+1)77-15 =7677+C7676+C76+1-15 =76(7676+C7675+C)-14 =76M-14(MN*)， 7

7、777-15除以19的余數(shù)是5，即m=5. m的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=C5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)， 令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=100+(n-1)(-4)=104-4n. 設(shè)其前k項(xiàng)之和，則解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且， S25=S26=25=25=1300. 12.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是r|rN，rn. (1)證明：f(r)=f(r-1); (2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a+b)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 解：(1)證明：f(r)=C=，f(r-1)=C=， f(r-1)=. 則f(r)=f(r