1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合教學(xué)設(shè)計(jì)與反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教師張燕所在學(xué)校成都市武侯實(shí)驗(yàn)中學(xué)版本、冊(cè)數(shù)課目名稱北師大版、九年級(jí)上冊(cè)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合教學(xué)目標(biāo)1.能夠利用割補(bǔ)法計(jì)算反比例函數(shù)與一次函數(shù)形成的三角形面積2.通過經(jīng)歷利用割補(bǔ)法計(jì)算反比例與一次函數(shù)形成的三角形面積的過程，進(jìn)一步提高數(shù)轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，增強(qiáng)探究問題的興趣，提高合作交流的意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及措施教學(xué)重點(diǎn)：利用割補(bǔ)方法表示出三角形面積教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用割補(bǔ)法求三角形面積。學(xué)習(xí)者分析九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中已有一定的抽象思維，喜歡動(dòng)手實(shí)踐，具有了一定的自主探

2、究能力。在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的一些知識(shí)，對(duì)割補(bǔ)法有一點(diǎn)的運(yùn)用基礎(chǔ)。但對(duì)利用圖形面積來探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的方法還不太熟悉。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)目標(biāo)媒體資源使用及分析【第一環(huán)節(jié)】情景引入，激發(fā)興趣【第二環(huán)節(jié)】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)舊知【第三環(huán)節(jié)】快樂參與，小組合作【第四環(huán)節(jié)】智慧成長(zhǎng)，運(yùn)用新知【第五環(huán)節(jié)】變式練習(xí)，落實(shí)新知【第六環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)，細(xì)化習(xí)得【第七環(huán)節(jié)】總結(jié)收獲，達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)?！镜诎谁h(huán)節(jié)】思維拓展請(qǐng)同學(xué)們分析一下：最近幾年成都中考題中關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合常出現(xiàn)哪些考點(diǎn)呢？學(xué)生課前完成知識(shí)復(fù)習(xí)單，并自己改錯(cuò)教師通過智學(xué)網(wǎng)收集大數(shù)據(jù)，對(duì)整體情況進(jìn)

3、行分析學(xué)生小組改錯(cuò)問題：如圖，點(diǎn)A()、點(diǎn)B()線與反比例的圖象的兩個(gè)交點(diǎn) 直線與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn). 求AOB的面積類型一 兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線兩支 習(xí)得：_ 類型二 兩個(gè)交點(diǎn)同在雙曲線一支 習(xí)得： 類型一 兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線兩支 典型例題 （2023.廣安改編） 如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數(shù)ykx+2和反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn) 直線與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn). 求AOB的面積 習(xí)得： 類型二 兩個(gè)交點(diǎn)同在雙曲線一支 變式練習(xí)(2023.天水改編)如圖，一次函數(shù)ykx+6與反比例函數(shù) 的圖象交于（m， 4）、B（2，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)， 求AO

4、B的面積習(xí)得： 知識(shí)習(xí)得：方法習(xí)得：數(shù)學(xué)思想：1. (自編)如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) B的縱坐標(biāo)都是2則下列說法錯(cuò)誤的是 （ ） A 點(diǎn) A坐標(biāo)為（-2，4） B 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-2）b=2 D=4 yAOxB （自編）如圖，已知反比例函數(shù)上兩點(diǎn)A(1,3）,B(3，1)，求ABO的面積_.yABOx（2023.成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) 和 的圖象相交于點(diǎn) A，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；設(shè)一次函數(shù) 的比例函數(shù) yABOx交點(diǎn)為 B連接 OB，求ABO 的面積播放完第一段PPT，教師提

5、問給學(xué)生兩分鐘改錯(cuò)將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成分類討論的形式，學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)，先組內(nèi)討論，再組與組的方式進(jìn)行全班展示效果。最后總結(jié)出方法和一般形式學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題教師板書書寫格式學(xué)生獨(dú)立完成，小組互助學(xué)習(xí)。學(xué)生總結(jié)學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)在課堂上完成，其他同學(xué)可以課后完成激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)為后面探索新知的部分做知識(shí)儲(chǔ)備。將教學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)成分類討論的形式，學(xué)生小組合作完成，養(yǎng)成團(tuán)隊(duì)的習(xí)慣，讓不同層次的學(xué)生在課堂上都能”有所做，有所學(xué)，有所獲”，在全班展示的時(shí)候，讓學(xué)生思維相互碰撞，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在總結(jié)的時(shí)候讓學(xué)思維得到提升。通過觀察、推理、割補(bǔ)

6、法獲得結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合年和轉(zhuǎn)化能力學(xué)生熟練運(yùn)用新知識(shí)知識(shí)總結(jié)能力提升檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)情況提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力提高，增強(qiáng)學(xué)生在中考中的信心。多媒體展示，營(yíng)造出中考的緊張氛圍。多媒體展示PPT利用智學(xué)網(wǎng)收集數(shù)據(jù)，充分了解學(xué)生的掌握情況運(yùn)用沃軟件讓學(xué)生充分展示，提高學(xué)生的綜合能力再運(yùn)用多媒體PP展示不同方法，讓學(xué)生更直觀，更形象的理解割補(bǔ)法求面積希沃展示能夠準(zhǔn)確看到學(xué)生書寫格式是否規(guī)范，可以直接糾正，讓學(xué)生更直觀的發(fā)現(xiàn)直接的優(yōu)點(diǎn)與不足希沃展示進(jìn)一步強(qiáng)化書寫規(guī)范展示不同的割補(bǔ)方法PPT同步展示使用展臺(tái)展示學(xué)生解題過程。PPT展示應(yīng)用信息技術(shù)環(huán)境教學(xué)小結(jié)本節(jié)課應(yīng)用了電腦多媒體和大數(shù)據(jù)功

7、能。這些功能合理的輔助了我的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂更生動(dòng)形象和多元化。解決了哪些教學(xué)關(guān)鍵問題及形成了哪些生成性資源？ 本節(jié)課知識(shí)綜合性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)很困難；通過希沃軟件，讓學(xué)生充分展示，這樣更大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生的綜合能力。教學(xué)反思本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：情景引入，激發(fā)興趣學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)舊知快樂參與，小組合作智慧成長(zhǎng)，運(yùn)用新知變式練習(xí)，落實(shí)新知課堂小結(jié)，細(xì)化習(xí)得總結(jié)收獲，達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)思維拓展。在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、計(jì)算、歸納、總結(jié)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更快計(jì)算面積問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。本節(jié)課中由割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的坐標(biāo)圖形，主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時(shí)感受到割補(bǔ)法在求圖形面積的作作用，為以后二次函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和概括能力，增強(qiáng)了自學(xué)意識(shí)。然后組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)，整個(gè)過程中給足學(xué)生合作交流的時(shí)間。讓不同層次的學(xué)生在課堂上都有所做，有所學(xué)，有所獲。教師在課程中起引導(dǎo)作用，充分展示學(xué)生的主體