1、第四章 時(shí)間序列分析法本章結(jié)構(gòu) 時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)與步驟1.簡易平均法2.移動(dòng)平均法3.指數(shù)平滑法4.趨勢延伸法5.季節(jié)變動(dòng)預(yù)測法6.4.1時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)與步驟什么是時(shí)間序列分析法？時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)：根據(jù)過去變化趨勢，預(yù)測未來發(fā)展時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)存在著規(guī)律性和不規(guī)律性撇開市場發(fā)展的因果關(guān)系時(shí)間序列市場預(yù)測法的步驟什么是時(shí)間序列分析法？時(shí)間序列：市場現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間序列分析法：通過對時(shí)間序列的分析和研究，運(yùn)用科學(xué)方法建立預(yù)測模型，使市場現(xiàn)象的數(shù)量向未來延伸，預(yù)測市場現(xiàn)象未來發(fā)展變化趨勢，確定市場預(yù)測值。編制時(shí)間序列要做到：總體范圍一致；代表的時(shí)間

2、單位長短一致；統(tǒng)計(jì)數(shù)值的計(jì)算方法和計(jì)量單位一致。 時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)一、時(shí)間序列分析法是根據(jù)市場過去的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展，它的前提是假定事物的過去會(huì)同樣延續(xù)到未來。 未來發(fā)展過去歷史的簡單重復(fù) 短期市場預(yù)測 中長期市場預(yù)測 時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)存在著規(guī)律性與不規(guī)律性 長期趨勢變動(dòng)（T） 季節(jié)變動(dòng)（S） 循環(huán)變動(dòng)（C） 不規(guī)則變動(dòng)（I） 乘法模型：時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)三、時(shí)間序列分析法撇開市場發(fā)展的因果關(guān)系去分析市場的過去和未來的關(guān)系 運(yùn)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行預(yù)測，實(shí)際上是將所有的影響因素歸結(jié)到時(shí)間這一因素上，只承認(rèn)所有影響因素的綜合作用，并認(rèn)為在未來對預(yù)測對象仍然起作用

3、，而未去探討預(yù)測對象和影響因素之間的因果關(guān)系。 定性分析定量分析預(yù)測結(jié)果時(shí)間序列分析法的步驟收集、整理市場現(xiàn)象的歷史資料、編制時(shí)間序列，并根據(jù)時(shí)間序列繪制圖形對時(shí)間序列進(jìn)行分析選擇預(yù)測方法，建立預(yù)測模型測算預(yù)測誤差預(yù)測誤差度量方式絕對度量相對度量平均誤差平均絕對誤差均方誤差百分誤差平均百分誤差平均絕對百分誤差4.2 簡易平均法簡單算術(shù)平均法加權(quán)平均法幾何平均法簡單算術(shù)平均法將觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列值加總平均，求得算術(shù)平均數(shù)，并將其作為下期預(yù)測值。時(shí)間序列數(shù)據(jù)方差越小，簡單平均數(shù)作為預(yù)測值的代表性越好。缺點(diǎn)：所有觀察值不論新舊在預(yù)測中一律同等對待，這不符合市場發(fā)展的實(shí)際情況。 加權(quán)平均法根據(jù)觀

4、察值重要性不同（對影響大的近期觀察值給予較大的權(quán)數(shù)，對影響小的遠(yuǎn)期觀察值則給予較小的權(quán)數(shù)），分別給予相應(yīng)的權(quán)數(shù)，再計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為建立預(yù)測模型的方法。權(quán)數(shù)的確定：距預(yù)測期的遠(yuǎn)近，波動(dòng)幅度大小缺點(diǎn)：對于趨勢變動(dòng)明顯的時(shí)間序列，無論怎樣的加大權(quán)數(shù)， 也跟不上實(shí)際值的變動(dòng)，它小于后期的實(shí)際觀察值，更不能作為預(yù)測值。 幾何平均法 計(jì)算出一定時(shí)期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列的發(fā)展速度或逐期增長率，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測。適用于趨勢變動(dòng)規(guī)律表現(xiàn)為發(fā)展速度相同的時(shí)間序列。4.3 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的概念和特點(diǎn)一次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的概念和特點(diǎn)移動(dòng)平均市場預(yù)測法是對時(shí)間序列觀察值由遠(yuǎn)到

5、近按一定跨越期計(jì)算平均值的預(yù)測方法。它保持平均的期數(shù)不變，隨著觀察值向后推移，平均值也跟著向后移動(dòng)，形成一個(gè)由平均值組成的新的時(shí)間序列。最后一個(gè)移動(dòng)平均值是預(yù)測值計(jì)算的依據(jù)。移動(dòng)平均法修勻了時(shí)間序列，其數(shù)據(jù)存貯量小。適合于既有趨勢變動(dòng)，又有波動(dòng)的時(shí)間序列。一次移動(dòng)平均法由連續(xù)移動(dòng)形成的各組數(shù)據(jù)，用算術(shù)平均法計(jì)算各組數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均值。缺點(diǎn)：只能向未來預(yù)測一期對于有明顯趨勢變動(dòng)的市場現(xiàn)象時(shí)間序列不合適。因?yàn)橐淮我苿?dòng)平均值大大滯后于實(shí)際觀察值。二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法是對時(shí)間序列一次移動(dòng)平均值再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，利用第一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值構(gòu)成時(shí)間序列的最后一個(gè)數(shù)據(jù)為依據(jù)建立線性模型進(jìn)

6、行預(yù)測。二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法的特點(diǎn)：二次移動(dòng)平均法與一次移動(dòng)平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了滯后偏差，使預(yù)測準(zhǔn)確性提高。二次移動(dòng)平均只適用于短期預(yù)測，并且時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性趨勢變化的預(yù)測。二次移動(dòng)平均法比一次移動(dòng)平均法適用面更廣，在實(shí)踐中應(yīng)用較多。二次移動(dòng)平均法例7-4 由于歷史數(shù)據(jù)基本呈線性趨勢，且又有波動(dòng)，為靈敏反映其變動(dòng)趨勢，移動(dòng)平均的跨越期宜短一些，設(shè)n=3（兩次移動(dòng)的n應(yīng)取值一致） 1.計(jì)算一次和二次移動(dòng)平均值一次移動(dòng)平均值：二次移動(dòng)平均值：2.計(jì)算各期a，b 值3.計(jì)算觀察期內(nèi)估計(jì)值4.應(yīng)用預(yù)測模型計(jì)算預(yù)測值應(yīng)該注意的是，觀察期內(nèi)各期估計(jì)值的a，b值不同，而在預(yù)測期各預(yù)測值

7、的a，b值是一致的，即最后一個(gè)觀察期的a，b值。上例中a=36.67,b=2。對預(yù)測誤差進(jìn)行測算： 加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是對市場現(xiàn)象觀察值按距預(yù)測期的遠(yuǎn)近給予不同的權(quán)數(shù)，并按其加權(quán)計(jì)算出移動(dòng)平均值。加權(quán)移動(dòng)平均法可與一次移動(dòng)平均法以及二次移動(dòng)平均法結(jié)合應(yīng)用。4.4 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的概念和特點(diǎn)一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的概念和特點(diǎn)指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。特點(diǎn)：離預(yù)測期最近的觀察值給予最大的權(quán)數(shù)，離預(yù)測期漸遠(yuǎn)的觀察值給予遞減的權(quán)數(shù)。觀察值對預(yù)測值的影響由遠(yuǎn)及近按等比數(shù)列減小，其首項(xiàng)是 ，公比為 。預(yù)測值可以通過調(diào)整 的大小來調(diào)節(jié)近期觀察值和遠(yuǎn)期觀察值對預(yù)測值

8、的不同影響程度。 一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法是指計(jì)算時(shí)間序列的一次指數(shù)平滑值，以當(dāng)前觀察期的一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)，確定下期預(yù)測值。初始值的選?。?或觀察值前幾期的平均值平滑常數(shù) 的選擇： 取值越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越大。當(dāng)時(shí)間序列變化劇烈時(shí)，宜選較大的 值，以很快跟上變化；當(dāng)時(shí)間序列變化平緩時(shí)， 值可取的較小。二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法是指對市場現(xiàn)象實(shí)際觀察值計(jì)算兩次平滑值，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型。二次指數(shù)平滑法解決了一次指數(shù)平滑法不能解決的兩個(gè)問題：一次指數(shù)平滑不能用于有明顯趨勢變動(dòng)的預(yù)測一次指數(shù)平滑只能向未來預(yù)測一期二次指數(shù)平滑法例7-71.計(jì)算一、二次指數(shù)平滑值。由于初始值為33.7，所以

9、： 2.計(jì)算, 的值。特別地， 預(yù)測模型為：3.運(yùn)用預(yù)測模型，確定預(yù)測值，并計(jì)算預(yù)測誤差。 2002年及2003年的預(yù)測值分別為56.6億元和59.4億元。平均絕對百分誤差MAPE為8.3，精度較高。 4.5 趨勢延伸法趨勢延伸法的概念和特點(diǎn)直線趨勢延伸法曲線趨勢延伸法指數(shù)曲線趨勢法多次曲線趨勢法龔珀茲曲線法趨勢延伸法的概念和特點(diǎn)趨勢延伸法是 遵循事物連續(xù)性原則，用數(shù)學(xué)方法找出擬合趨勢變動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此進(jìn)行預(yù)測。應(yīng)用趨勢延伸法的兩個(gè)假設(shè)前提：決定過去預(yù)測對象發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定其未來的發(fā)展；預(yù)測對象發(fā)展過程一般是漸進(jìn)變化，而不是跳躍式變化。趨勢延伸法經(jīng)常選用的數(shù)學(xué)模型根據(jù)預(yù)測

10、變量變動(dòng)趨勢是否為線性，右分為線性趨勢延伸法和曲線趨勢延伸法。（一）線性模型 1.多項(xiàng)式曲線模型 2.簡單指數(shù)曲線模型 3.修正指數(shù)曲線模型 4.生長曲線模型 5.龔珀茲曲線模型（二）曲線模型直線趨勢延伸法預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增減量大體相等時(shí)，長期趨勢基本呈現(xiàn)線性趨勢，便可選用直線趨勢延伸法進(jìn)行預(yù)測。直線趨勢延伸法的關(guān)鍵在為已知時(shí)間序列找到一條最佳擬合其長期線性發(fā)展規(guī)律的直線。估計(jì)參數(shù)a和b的最常用方法是最小二乘法：直線趨勢延伸法與平滑法建立直線模型的比較直線延伸法與運(yùn)用平滑技術(shù)（二次移動(dòng)平均或二次指數(shù)平滑法）建立直線預(yù)測模型既有聯(lián)系又有區(qū)別。聯(lián)系：遵循事物發(fā)展連續(xù)性原則；時(shí)間序列資料呈

11、現(xiàn)逐期增減量大體相等為適用條件。區(qū)別：參數(shù)計(jì)算方法不同時(shí)間變量的取值不同模型適應(yīng)市場的靈活性不同隨時(shí)間推進(jìn)，建模參數(shù)計(jì)算的簡便性不同指數(shù)曲線趨勢法應(yīng)用指數(shù)曲線趨勢法的條件是：時(shí)間序列反映預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展趨勢變動(dòng)基本上表現(xiàn)為大體穩(wěn)定的按一定比例增長的趨勢。利用最小二乘法，可求得參數(shù)A和B。兩邊取對數(shù)令得多次曲線趨勢法廣泛的多次曲線可以用多項(xiàng)式去逼近。如果觀察時(shí)間t和觀察值Y是非線性關(guān)系，多次曲線的預(yù)測模型為多項(xiàng)式： 二次曲線趨勢法適用于時(shí)間序列資料的變動(dòng)屬于由高而低再升高，或由低而高再降低的趨勢形態(tài)的預(yù)測。即各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈拋物線軌跡形態(tài)。 從理論上說，二次曲線的二階差分為一個(gè)常數(shù)。在實(shí)際預(yù)測中，時(shí)

12、間序列數(shù)據(jù)的二階差分接近同一常數(shù)，或時(shí)間序列的移動(dòng)平均值的二階差分幾乎接近同一常數(shù)，即可用二次曲線模型擬合時(shí)間序列長期發(fā)展趨勢。 多次曲線趨勢法例7-101.畫出散點(diǎn)圖2.建立預(yù)測模型：3.解聯(lián)立方程，求得趨勢曲線。4.確定預(yù)測值2002年的t=4，t2=16,其預(yù)測值為：龔珀茲曲線法市場預(yù)測中，遇到預(yù)測目標(biāo)銷售額歷史資料發(fā)展趨勢變動(dòng)呈S形增長曲線，必須考慮發(fā)展過程極限值（市場潛量或最大銷售量）的影響時(shí)，就必須采用反映S形曲線的預(yù)測模型。常見的有邏輯曲線方程和龔珀茲曲線模型。龔珀茲曲線模型是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家(B.Gompartz)命名的，其模型為： Yt為歷史發(fā)展t時(shí)期產(chǎn)品銷售額（量）；t為一觀

13、察期的某時(shí)間周期；k，a，b為龔珀茲曲線的參數(shù)，k表示產(chǎn)品發(fā)展過程市場的極限值。k，a，b三參數(shù)在掌握產(chǎn)品銷售歷史資料的情況下，通常利用三和值法計(jì)算。 4.6 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測法季節(jié)變動(dòng)預(yù)測法的概念和特點(diǎn)無趨勢變動(dòng)的季節(jié)模型含趨勢變動(dòng)的季節(jié)模型季節(jié)型迭加趨勢預(yù)測模型季節(jié)型交乘趨勢模型季節(jié)變動(dòng)預(yù)測法的概念和特點(diǎn)季節(jié)變動(dòng)是指某些市場現(xiàn)象的時(shí)間序列，由于受自然氣候、生產(chǎn)條件、生活習(xí)慣等因素的影響，在若干年中每一年隨季節(jié)的變化都呈現(xiàn)出的周期性變動(dòng)。時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)往往并不獨(dú)立存在，而是伴隨趨勢變動(dòng)存在。對于含有季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列，可以建立季節(jié)模型加以預(yù)測。無趨勢變動(dòng)的季節(jié)模型對于不含趨勢變動(dòng)，只含季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列，一般采取季節(jié)水平模型對其進(jìn)行預(yù)測。 季節(jié)水平模型： =同月（或季）平均數(shù)/已知年份月（或季）總平均數(shù) 為時(shí)序的平均水平； 為季節(jié)指數(shù)。 可以是預(yù)測前一年的月（或季）平均水平，也可以是已知年份所有數(shù)據(jù)月（或季）的平均水平。 稱為季節(jié)指數(shù)，它表示季節(jié)變動(dòng)的數(shù)量狀態(tài) 。含趨勢變動(dòng)的季節(jié)模型一、季節(jié)型迭加趨勢預(yù)測模型適用條件：既有季節(jié)變動(dòng)又有趨勢變動(dòng)，而且每年都出現(xiàn)的季節(jié)變動(dòng)的幅度不隨市場現(xiàn)象的趨勢