1、秩和檢驗 Rank sum TestMedical statistics醫(yī)學統(tǒng)計學Page 2主要內容參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計秩次與秩和 配對設計樣本比較的秩和檢驗成組設計兩樣本比較的秩和檢驗成組設計多樣本比較的秩和檢驗隨機區(qū)組設計樣本比較的秩和檢驗多樣本資料的兩兩比較秩和檢驗的正確應用Page 3一 非參數(shù)統(tǒng)計的概念 如果在一個統(tǒng)計問題中，總體分布形式已知，只是參數(shù)未知，推斷目的是對未知參數(shù)進行估計和檢驗，這種統(tǒng)計方法稱參數(shù)統(tǒng)計（parametric statistics）。Page 4如果事先對總體分布只有少量的信息，或者已知總體分布與檢驗的條件不相符時，采用的一種與總體分布形式無關的統(tǒng)計方法

2、，稱非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametric statistics） 。Page 5非參數(shù)檢驗適用情況 等級資料（有序分類資料） 偏態(tài)分布資料 未知分布型資料 要比較各組變異度較大，方差不齊，且 變換不能達到齊性的資料 一端或兩端有不確定的資料Page 6醫(yī)學研究中的等級資料療 效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結果：、+、+體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級：I、II、III文化程度：小學、中學、大學、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好Page 7等級資料的特點既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質歸屬于獨立的若干類的定性資料；比“定量”粗，而比一般的“定性”細；等級間既非等距，亦不

3、能度量。 Page 8 秩和檢驗是建立在秩（rank）及秩統(tǒng)計量基礎上的非參數(shù)方法。 Page 9非參數(shù)檢驗方法 符號檢驗 秩和檢驗 游程檢驗 Ridit分析 中位數(shù)檢驗等級相關 等等Page 10威爾柯克遜（Wilcoxon）在1945年首先提出了比較兩個總體分布函數(shù)的秩和檢驗法。Page 11非參數(shù)檢驗的優(yōu)點.缺點優(yōu)點是應用范圍廣、簡便。缺點是若對符合參數(shù)檢驗條件的資料用非參數(shù)檢驗，則檢驗效率降低，第二類錯誤的概率增大。Page 12二.秩次與秩和秩次(rank)，秩統(tǒng)計量是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(rank sum) 同組秩次之和Page 13編秩 A組： 秩次 1 2 4

4、.5 4.5 4.5 8.5 TA=25 B組： 秩次 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5TB=53TA+TB=N(N+1)/2=78Page 14秩次：在一定程度上反映了等級的高低；秩和：在一定程度上反映了等級的分布位置。對等級的分析，轉化為對秩次的分析。秩和檢驗就是通過秩次的排列求出秩和，進行假設檢驗。Page 15三配對設計差值的符號秩和檢驗（Wilcoxon符號秩和檢驗）配對符號秩和檢驗主要用于配對設計的計量資料的檢驗。Page 16例 某醫(yī)院試用新舊兩種方法檢測AST，新方法的檢測時間由20分鐘縮短為10分鐘?，F(xiàn)用兩種方法分別檢測10個血清樣品，結果如下，問兩法所得結

5、果有無差別？Page 17兩種方法測定血清谷草轉氨酶（mmol/sL）樣品號舊法新法14060213214232122104808253825621224372302378951009236200103843Page 18此例與前面介紹的哪種統(tǒng)計方法類似?是如何進行統(tǒng)計的?應用條件?Page 19（1）建立假設和確定H0: 兩種方法所測得差值的總體中位數(shù)Md=0 H1: Md0 =0.05Page 20（2）求差值Page 21（3）編秩樣品號舊法新法差值d秩次14060-20-82132142-10-6321221021.548082-2-1.5538251376212243-31-9723

6、0237-7-5895100-53.592362003610103843-53.5Page 22編秩: 依差數(shù)的絕對值大小由小到大編秩，再由差值的符號給秩加符號。編秩時如果差數(shù)為0，舍去不計；若差數(shù)相等，則取平均秩次。Page 23(4)求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量求出T+ T-T+=18.5 T-=36.5Page 24（5）確定p值和作出統(tǒng)計推斷n50時 查附表9得n=10時，雙側P=0.10界值是1045 而T+=18.5在其中, P0.10 按雙側0.05水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，故尚不能認為兩法測定血清中谷丙轉氨酶含量有差別。（注: 差數(shù)有0時n相應減?。㏄age 25符號秩和檢

7、驗 T 界值表N=10 雙側 單側 10 45 0.10 0.05 8 47 0.05 0.025 5 50 0.02 0.01 3 52 0.01 0.005 間距 35 39 45 4910(10+1)/4=27.5(理論值) Page 26正態(tài)近似法（n50時）Page 27u 的校正當重復的秩次較多時，u 需要校正：Page 28符號秩和檢驗的基本思想總秩和為TN(N+1)/2如H0成立，則正負各半，即差值總體中位數(shù)為0，T+ 與 T 均接近 N(N+1)/4。如果理論值和實際值相差太大，超出了事先規(guī)定的界值，則H0不成立。這里以較小值最為統(tǒng)計量T，故若實際值小于界值，則拒絕H0Pag

8、e 29例2 用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測定水中錳的含量（mg/L），結果如下，問兩法所得結果有無差別？Page 30四.成組設計兩樣本比較的秩和檢驗適用于兩組計量資料（尤其用于不符合t檢驗條件的兩組計量資料）和兩組等級資料Page 31例：缺氧條件下貓和兔的生存時間貓兔生存時間（min）秩次生存時間（min）秩次259.514134131524415163461617446171954818216.54919216.55020238259.5281130123514n1=8T1=127.5n2=12T2=82.5Page 32假設：H0：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布相同；H1：貓

9、和兔在缺氧條件下生存時間總體分布不同； = 0.05編秩求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量： T=127.5Page 33 貓組 兔組 和 實際秩和 127.5 82.5 210理論秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 84 126 210差值 43.5 -43.5 0 抽樣誤差？如果不拒絕H0，則理論秩和與實際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。 Page 34基本思想如果H0 成立，即兩組分布位置相同， 則貓組的實際秩和應接近理論秩和n1(N+1)/2; 兔組的實際秩和應接近理論秩和n2(N+1)/2. 或相差不大。如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為H0不成立。Page 35兩

10、樣本秩和檢驗 T 界值 n1=8,n2-n1=4 雙側 單側 62106 0.10 0.05 58 110 0.05 0.025 53 115 0.02 0.01 51 117 0.01 0.005 間距 44 52 62 668(20+1)/2=84(理論值) Page 36確定P值和做出推斷結論： 本例 查附表10，得雙側P10或n2-n1 10時相同秩次多時校正Page 40 建立檢驗假設：H0 ：兩型支氣管炎療效總體分布相同；H1 ：兩型支氣管炎療效總體分布不同。 =0.05。編秩 ，求秩和T。確定檢驗統(tǒng)計量T 若兩樣本例數(shù)不等，以例數(shù)較少者為n1，檢驗統(tǒng)計量T=T2=11186。確定

11、P值，作出推斷結論 Page 41Page 42P0.05，按 =0.05水準，拒絕H0 ，差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為該藥治療兩種支氣管炎的療效有差別。Page 43 療 效控制顯效有效無效合計 單純型 62 41 14 11 128 喘息型 20 37 16 15 88 合 計 82 78 30 26 216構成比的比較： 2 =15.59, P = 0.001Page 44構成比的比較與平均秩次的比較 group A group B控制 100 0 顯效 0 100有效 0 100無效 100 0構成比比較：不同平均秩比較：相同Page 45五.成組設計多樣本的秩和檢驗Kruskal-Wa

12、llis法適用于等級資料及不宜用參數(shù)檢驗的計量資料的多組比較。Page 46先對所有數(shù)據(jù)編秩；計算 H 統(tǒng)計量；查 H 界值表，或用近似 2 檢驗，計算 P 值；界定 P 值，作出結論。Page 47【例8.5】 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），問不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無差別？Page 48不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平正常組秩次輕度組秩次重度組秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）421448956211512555106311598358512653161414620

13、13.571217.5141571217.576221318675319843223827758208492440888452389625.562013.589625.590127Ri49.5149.5179ni999Page 49H0：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布相同；H1：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布不同或不全相同； = 0.05。計算H統(tǒng)計量Page 50查H界值表，本例k=3，n1=n2=n3=9，查附表11，得P0.001。按 = 0.05水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差別。Page 51三種

14、復方制劑治療慢性胃炎的療效比較 療效例數(shù)合計秩次范圍平均秩次秩和復方復方復方復方復方復方(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(1)(6)(8)=(2)(6)(9)=(3)(6)痊愈425653153271134135162顯效1861720223542761653069028053300有效75362613727741334525875124208970無效504231123414536475237501995014725合計35310083536814493531027157Page 52H0：三種復方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布相同；H1：三種復方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布不

15、同或不全相同； = 0.05。Page 53H 的校正與2近似當有相同秩次時，H 需校正： 當 n 較大時， H 近似服從 = k 1 的 2 分布。 故可按 2 分布獲得概率 P，作出統(tǒng)計推斷。Page 54Page 55下結論查自由度為2的2界值表P0.005，拒絕H0。認為三藥療效有差別。該結論只能說明總的來說三組間存在差別！Page 56六.隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗Friedman檢驗步驟配伍組內編秩計算M統(tǒng)計量查M界值表，下結論Page 57隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗 24只小鼠按不同窩別分為8組，隨機分配到三種不同飼料組，喂養(yǎng)一定時間后，測得小鼠肝中鐵的含量（g/g），問不同飼料

16、對小鼠肝中鐵的含量有無影響？ Page 58窩別（配伍組）ABC11.00（2）0.96（1）2.07（3）21.01（1）1.23（2）3.72（3）31.13（1）1.54（2）4.50（3）41.14（1）1.96（2）4.90（3）51.70（1）2.94（2）6.00（3）62.01（1）3.68（2）6.84（3）72.23（1）5.59（2）8.23（3）82.63（1）6.96（2）10.33（3）Ri91524Page 59H0：三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布相同；H1：三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布不同或不全相同； = 0.05。 Page 60根據(jù)配伍組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表

17、12，配伍組設計多組比較的Friedman檢驗用M界值表，得P值范圍。本例b=8，k=3，查表得：M0.05=6.250，M0.01=9.000，P0.01, 按 = 0.05水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為三種不同飼料對小鼠肝臟中鐵的含量有影響。Page 61七.多樣本資料的兩兩比較成組設計和或隨機區(qū)組設計資料，拒絕H0后只說明總的來講，幾組之間存在差異，不能說明各組間的相互關系。兩兩比較對于成組設計的秩和檢驗：擴展的t檢驗對于區(qū)組設計的秩和檢驗：q檢驗兩兩比較僅在拒絕了相應的H0后才有必要進行！Page 62檢驗統(tǒng)計量=N-kPage 63八.參數(shù)檢驗的正確應用主要對等級資

18、料進行分析；秩和檢驗可用于任意分布(distribution free)的資料；Page 64秩和檢驗用于定量資料 計量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值 大于5年 0.001 1:1024以上 兼有等級和定量性質的資料Page 65用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29, mean 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2,

19、 9.7, 13.8, 36B組： (n=28, mean1.06) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.9, 0.9, 1.3, 1.7, 2.8, 7.4, 13Page 66特點0特別多，無論用什么變換均不可能改變分布的偏性；0與其它數(shù)的區(qū)別是質的區(qū)別。Page 67分析一：組心肌壞死率比較，按四格表作2檢驗： 無心肌壞死 有心肌壞死 合計 心肌壞死率(%) 甲組 10 19 29 65.5 乙組 15 13 28 46.4 C2= 1.404, P = 0.24Page

20、 68分析二：二組平均心肌壞死面積的比較二組平均心肌壞死面積的 t 檢驗： t =1.7755，P = 0.0814Page 69分析三：按等級資料處理：兩組秩和檢驗： n 秩和 理論秩和 A組 29 968 841B組 28 685 812合計 57 1653 1653u = 2.119， P =0.0341。Page 70看看如何分析？兩組計量資料的比較1.375.556.433.455.587.246.0511.986.848.221.0911.416.185.11.618.645.555.658.7112.48Page 71分析方法一 兩組秩和檢驗兩組秩和檢驗： n 秩和 理論秩和 A組 10 83.5 105.0B組 10 126.5 105.0合計 20 210.0 210.0u = 1.63， P =0.1040。Page 72分析方法二 兩組t檢驗是否可以用兩組資料的t檢驗？服從正態(tài)