1、第二十八章 圓28.2 過三點(diǎn)的圓1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升確定圓的條件 三角形的外接圓 問題1：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是哪一塊？ 問題2：玻璃店里的師傅，要?jiǎng)澇鲆粔K與原來大小一樣的圓形玻璃，他只要知道圓的什么就可以了？為什么？ 問題3：如果店里師傅僅僅知道圓的半徑，他可以畫出多少個(gè)這樣的圓？為什么？1知識(shí)點(diǎn)確定圓的條件 知1導(dǎo)1.如圖 ，平面上有兩點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A，B的圓有多少 個(gè)? 這些圓的圓心到點(diǎn)A，B的距離具有怎樣的關(guān)系？ 圓心是否在線段的垂 直平分線上？知1導(dǎo)2.如圖，

2、平面上三點(diǎn)A，B，C不在一條直線上.過點(diǎn) A， B，C的圓是否存在？如果存在，這樣的圓有 多少個(gè)？你能確定經(jīng)過A，B， C三點(diǎn)的圓的圓心 及半徑嗎？說出你的想法并和同學(xué)進(jìn)行交流.知1導(dǎo)討論 當(dāng)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)的圓是否存在？ 我們發(fā)現(xiàn)：過兩點(diǎn)A，B的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上.過不在同一條直線上三點(diǎn)A，B，C的圓有且只有一個(gè)， 這個(gè)圓的圓心為線段AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn).過在同一條直線上三 點(diǎn)的圓不存在.結(jié)論不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. (1)經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；圓心可以是這一點(diǎn)之外任何點(diǎn) (2)經(jīng)過平面內(nèi)兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；圓

3、心在連接這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上 (3)經(jīng)過平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓；圓心為連接其中任意兩點(diǎn)的線段的垂直平分線的交點(diǎn)知1講 下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說法正確的是_已知圓心一定能確定一個(gè)圓；以已知線段作為半徑一定能確定一個(gè)圓；以已知線段作為直徑一定能確定一個(gè)圓；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓；經(jīng)過菱形的四個(gè)頂點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓知1講例1導(dǎo)引：“確定”的含義是“有且只有”，而且確定一個(gè)圓需 要兩個(gè)條件：圓心和半徑缺少半徑的長度； 缺少圓心的位置；顯然錯(cuò)所以答案為. 總 結(jié)知1講 過平面內(nèi)任意四點(diǎn)不一定能作出一個(gè)圓過四點(diǎn)作圓，應(yīng)先過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓

4、，若第四個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則第四個(gè)點(diǎn)在圓上，即過這四點(diǎn)可以作一個(gè)圓；否則不能1 下列說法中正確的是() A兩個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 C四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 D不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓知1練 當(dāng)點(diǎn)A，B，C滿足下列條件時(shí)，總能確定一個(gè) 圓的是() AAB1，BC4 BAB1，BC2，AC1 CAB 1，BC2 2，AC 3 DAB3，BC7，AC5知1練 知1講例2 用尺規(guī)作過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓. 已知：如圖，ABC. 求作：O，使它過三點(diǎn)A，B，C.作法：如圖. (1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2. 設(shè)l1與l2相交于點(diǎn)O. (2)以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓.

5、O即為所求. 本題運(yùn)用分類討論思想解答，三點(diǎn)在和不在同一條直線上，所得結(jié)果不同當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，任意連兩條線段，并作它們的垂直平分線，這兩條垂直平分線是平行的，兩直線沒有交點(diǎn)，即無法確定圓心和半徑，所以此時(shí)無法作圓結(jié) 論知1講 1 如圖，已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A，B，經(jīng)過A，B作一圓，使它的圓心在直線a上知1練 知1練 如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直 線AB外，過這四點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 2知識(shí)點(diǎn)三角形的外接圓知2導(dǎo) 我們把經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓(circumcircle)， 外接圓的圓心叫做三角形的外心(circ

6、umcenter) . (1)三角形的外心的位置：銳角三角形的外心在銳角三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊的中點(diǎn)處，鈍角三角形的外心在鈍角三角形的外部 (2)三角形外接圓的作法 ： 作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)； 以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可 注意：一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.知2講 知2講例3 已知ABC中，ABC135，則 這個(gè)三角形的外心在() A三角形的內(nèi)部 B三角形的外部 C三角形的邊上 D無法確定導(dǎo)引：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知三個(gè)角的度數(shù)分別 是20、60和100，所以這個(gè)三角形是鈍角三 角形，

7、外心在三角形的外部. B 要確定三角形的外心的位置，我們首先要確定三角形的形狀，由三角形的內(nèi)角和等于180，可以求得C100，故此三角形的外心在三角形的外部結(jié) 論知2講 知2練1 如圖所示，A，B，C分別表示三個(gè)村莊，AB1 000米，BC600米，AC800米，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在() A邊AB的中點(diǎn)處 B邊BC的中點(diǎn)處 C邊AC的中點(diǎn)處 DC的平分線與邊AB的交點(diǎn)處 知2練2 下列說法中，正確的是() A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 C三角形的外心到三角形三邊的距離相等 D三角形有且只有一個(gè)外接圓3 下列說法中，真命題的個(gè)數(shù)是() 任何三角形有且只有一個(gè)外接圓； 任何圓有且只 有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心不一定在三角形 內(nèi)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；經(jīng) 過三點(diǎn)確定一個(gè)圓 A1 B2 C3 D4 1.三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心是它的外接圓的圓 心，它是三角形