1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市景山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為（）ABC2D3參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡三角函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解最大值【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin x+cos x=2sin（x+），知其最大值為2故選：C2. 已知函數(shù)=( )A B C2 D2 參考答案：B3. 若不等式組的解集為，設(shè)不等式的解集為，且，則（ ）A.

2、B. C. D.參考答案：B4. 觀察式子： ， ， ，則可歸納出式子（）（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，A=2B，則cosB= A B C D參考答案：B6. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A4和3B4和2C3和2D2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項【解答】

3、解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為2經(jīng)過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為：4故選B【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定7. 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i參考答案：D 8. 當，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為() A. 20B. 42C. 60D. 180參考答案：C結(jié)合流程圖可知，該程序運

4、行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)9. 教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個國家可供選擇，每名教師隨機選擇一個國家，則恰有2名教師選擇同一個國家的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出3名教師去4個國家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國家的可

5、能性，代入公式，即可求解?！驹斀狻?名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國家共有種可能，則所求概率，故選C【點睛】本題考查計數(shù)原理及組合問題，考查學(xué)生分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。10. 原點O（0，0）與點A（4，2）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y+4=0參考答案：B【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點為（2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果【解答】解：已知O（0，0）關(guān)于直線l的對稱

6、點為A（4，2），故直線l為線段OA的中垂線求得OA的中點為（2，1），OA的斜率為=，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為 y1=2（x+2 ），化簡可得：2xy+5=0故選：B【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點G是斜ABC的重心，且AGBG， +=，則實數(shù)的值為參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【專題】三角函數(shù)的求值【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式

7、化簡得=，然后運用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實數(shù)的值【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，由于G為重心，故D為中點，AGBG，DG=AB，由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，BC2=BD2+CD22BD?CD?cosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，+=，則=故答案為：【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵12. 在平面直角坐標系中，為原點， ，動點滿足，則的最大值

8、是 .參考答案：13. 如圖1，線段AB的長度為，在線段AB上取兩個點C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列Sn的四個命題：數(shù)列Sn是等比贊列；數(shù)列Sn是遞增數(shù)列； 存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有；存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號是_ (請寫出所有真命題的序號）.參考答案：分析：求出數(shù)列是的前四項，可得到錯，對；利用等比數(shù)列求和公

9、式求出，利用不等式恒成立可判斷錯，對.詳解：由圖可知，不是等比數(shù)列，錯誤；是遞增數(shù)列，正確；，對于，要使恒成立，只需，無最小值，錯誤；對于，要使恒成立，只需，即的最大值為，正確，真命題是，故答案為.點睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問題以及歸納推理的應(yīng)用，屬于難題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(

10、2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14. 直線與圓的交點為P,Q，原點為O，則的值為 參考答案：2815. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設(shè)=，棱長均為1，則=， =， =，=（）?（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為16.

11、 設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：0a1/2 略17. 若數(shù)列an滿足：a1=2，an+m=am?an（m，nN+），則數(shù)列an的通項公式an= 參考答案：2n【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n，滿足條件am+n=am?an，且a1=2，即可得到數(shù)列an的通項公式【解答】解：由已知am+n=am?an，可知數(shù)列an的通項公式符合指數(shù)函數(shù)模型，即，又a1=2，可得an=2n，即數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，an=2n 故答案為：2n【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了

12、數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知斜率為的直線與雙曲線交于、兩點，且，求直線的方程參考答案： 19. 設(shè)x1、x2（x1x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的兩個極值點（1）若x1=1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2a2x（a0），知f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依題意有，由此能求出f（x）（2）由f（x）=3

13、ax2+2bxa2（a0），知x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且，故（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8由此能求出b的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2a2x（a0），f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依題意有，解得，f（x）=6x39x236x（2）f（x）=3ax2+2bxa2（a0），依題意，x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8，b2=3a2（6a）b20，0a6設(shè)p（a）=3a2（6a），則p（a）=9a2+36a由p（a）0得0a4，由p（a）0得a4即：函數(shù)p（a）在區(qū)間（0，4上是增函數(shù)，在區(qū)間

14、4，6上是減函數(shù)，當a=4時，p（a）有極大值為96，p（a）在（0，6上的最大值是96，b的最大值為【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法和實數(shù)b的最大值的求法，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性綜合性強，難度大，易出錯解題時要認真審題，仔細解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運用20. 對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(shù)(1) 當時，求函數(shù)不動點；(2) 若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當時，令，解之得 所以的不動點是-1，3 （2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范圍為 （3）由題意，A、B兩點應(yīng)在直線上， 設(shè)A，因為AB關(guān)于直線對稱，所以 設(shè)AB中點為M，因為是方程的兩個根。所以 于是點M在直線上，代入得即 當且僅當即時取等號。故的最小值為略21. 在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值. () 求，的值；()討論在上的單調(diào)性.參考答案：解：（） 又由已知得，（4分） ，聯(lián)立求解得， () 由（）知， 當時，在，上單調(diào)遞減；（14分）在上的單調(diào)遞增.略22. 某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化