1、2022-2023學(xué)年福建省福州市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果 （ ）ABC6D8參考答案：C2. 若，則有（ ）.A. B. C. D.參考答案：A3. 圓和圓交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0參考答案：C4. 已知復(fù)數(shù)（），且，則滿足的軌跡方程是（ ）ABKs5uCD參考答案：A略5. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位置應(yīng)該是（ ） A. k4? B.k5? C

2、. k6? D.k7? 參考答案：A略6. 設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A5BCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率【解答】解：依題意可知=，求得a=2bc=be=故選C【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式7. 將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有個球，則不同的放法種數(shù)為（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96參考答案：B8. 直線被圓截得的弦

3、長為（ ）（A） （B）4 （C） （D）2參考答案：C9. 已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（ ）A B C D參考答案：A10. 設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若，則k （ ）A2 B 4 C2 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程有兩個根，則的范圍為 參考答案：12. 不等式的解集為 。參考答案：13. 當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 參考答案：-3略14. 已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為 ; 參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知平面向

4、量滿足，且與的夾角為150，則的取值范圍是_.參考答案： (0,217. 如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動點，則的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，點A（- a，0），B（，）是橢圓上的兩點，直線AB與y軸交于點C（0，1）（1）求橢圓的方程；（2）過點C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍參考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直線BC方程為 令y = 0，得x = -2，a = 2 將B（，）代入橢圓方程，得b2 = 2橢圓方程為 （2） 當(dāng)PQ與x

5、軸垂直時，PQ = ； 當(dāng)PQ與x軸不垂直時，不妨設(shè)直線PQ：y = kx + 1（k0），代入橢圓方程x2 + 2y2 - 4 = 0，得x2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0即 (2k2 + 1) x2 + 4kx - 2 = 0 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則 則 | x1 - x2 | = PQ = = ，在k =時取等號， PQ2 = ?（8，9則PQ? 由，得PQ的取值范圍是 略19. （本小題滿分12分） 小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元，小王在該車

6、運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價格為萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）（1）大貨車運輸?shù)降趲啄甑?，該車運輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤=運輸累計收入+銷售收入-總支出）。參考答案：（）設(shè)大貨車到第年年底的運輸累計收入與總支出的差為萬元，則，即，由，解得，而，故從第年開始運輸累計收入超過總支出.分（2）因為利潤=累計收入銷售收入總支出，所以銷售二手貨車后，小王的年平均利潤為， 而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即小王應(yīng)當(dāng)在第5年底將大貨車出售，才能使年平均利潤最大. 分20. （本題12分

7、）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（2）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（3）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）設(shè)切點坐標(biāo)為，則 解得. （3），則，解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為. 當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為. 當(dāng)，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，時， 最大值為.綜上所述，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時， 的最大值為.21. 已知函數(shù)f（x）=x2+（x0，aR）（1）判

8、斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時，f（x）為偶函數(shù)，a0時，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f（x）=在2，+）上恒成立，這樣便可得到a2x3恒成立，由于2x3為增函數(shù)，從而可以得出a16，這便可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=x2為偶函數(shù)；當(dāng)a0時，f（1）=1+a，f（1）=1a；顯然f（1）f（1），且f（1）f（1），f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f（x）=2x，要使f（x）在2，+）上是增函數(shù)；只需當(dāng)x2時，f（x）0恒成立；即恒成立；a2x3；又x2；函數(shù)2x3的最小值為16；a16；實數(shù)a的取值范圍為（，1622. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，()求的極小值；()若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；()設(shè)(e是自然對數(shù)的底數(shù))上至少存在一個x0，使得f(x0)g(x0)h(x0)成立，求m的取值范圍。參考答案：解：（）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故 4分（） ，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范