1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市洞口縣渣坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對任意實數(shù)，定義運算，設(shè)，則的值為(A)a (B)b (C)c (D)不能確定參考答案：A略2. 已知a，b是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是A. ，則 B. a，則C. ，則 D.當(dāng)，且時，若，則參考答案：C注意A選項是易錯項，由也可能，正確答案應(yīng)選C.3. 在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按 胡克定律計算.今有一彈簧原長，每壓縮需的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)）

2、，外力克服彈簧的彈力做了（ ）功（單位：）A.B.C.0.686D.0.98參考答案：A略4. ( )ABCD參考答案：B略5. 函數(shù)f（x）=|x|+（其中aR）的圖象不可能是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】分三種情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可判斷【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=|x|，且x0，故A符合，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+2，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+在（，0）上為減函數(shù)，故B符合，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+2=2，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+在（0，+）上為增函數(shù)，故D符合，故選：C6. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的所有零

3、點之和等于A.0 B.3C.5D.7參考答案：D，由得到或者.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的所有零點之和等于，選D.另解：可以將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題，令，則，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示，兩個函數(shù)圖像在區(qū)間有7個交點，所以有7個零點，其中3個零點是，另外四個零點為圖中的，由對稱性可知，所以的所有零點之和等于，選D.7. 若x（，1），alnx，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是Acba Bbca Cabc Dbac參考答案：B8. 若為實數(shù)，且，則. . . .參考答案：D試題分析：根據(jù)題意有，所以，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)相等的條件.9. A. B. C. D. 參考答案

4、：A解析：原式.故選A.10. 若，則等于（） 參考答案：答案：D解析：所以選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如下表：氣溫（0C）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，該單位用電量的度數(shù)約為_度參考答案：8012. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ，實數(shù)的取值范圍是 參考答案： , 13. 已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓的右焦點為，點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的方程為 .參考答案：由于兩個焦點為（1,0），（1,0）所以，14.

5、過雙曲線的右焦點和虛軸端點作一條直線，若右頂點到直線的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略15. 對任意兩個實數(shù)，定義若，則的最小值為參考答案：因為，所以時，解得或。當(dāng)時，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。16. 已知函數(shù)，若方程至少有一個實根，則實數(shù)的取值范圍 參考答案： 17. 圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間參考答案：解：（）依題意得，故=. w.w.w.c.o.m （）依題意

6、得: 由 解得 w.w.w.c.o.m 故的單調(diào)增區(qū)間為: 略19. （本小題滿分13分）已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足 ，記點P的軌跡為曲線W(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；(2)當(dāng)時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值參考答案：（1）設(shè)M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：. 3分當(dāng)0時，曲線W的方程為，表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線W的方程為x2

7、+y2=4，W為以原點為圓心、半徑為2的圓；當(dāng)時，曲線W的方程為，表示焦點在y軸上的橢圓6分（2）由（1）當(dāng)m=時，曲線W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）設(shè)C（x1，y1），則x10，y10，由對稱性可得D（x1，y1）因此，S四邊形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，. 9分所以S四邊形ACBD=x1+3y12=3. 10分當(dāng)且僅當(dāng)時，即x1=且y1= 時取等號，. 11分故當(dāng)C的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ABCD面積有最大值3. 13分20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù)）（）

8、求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若時，的最小值為 2 ，求a的值參考答案：21. (本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為，點，為坐標(biāo)原點（I）若是橢圓上任意一點，求的值；（II）設(shè)是橢圓上任意一點，求的取值范圍；（）設(shè)是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由參考答案：（），得2分，即4分（）設(shè)，則6分 當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最小值為；即的取值范圍為10分（）（解法一）由條件得，平方得, 即12分=故的面積為定值16分（解法二）當(dāng)直線的斜率不存在時，易得的面積為12分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由，可得，14分又，可得因為，點到直線的距離綜上：的面積為定值116分22. （本小題滿分14分).數(shù)列的前n項和為，和滿足等式 （）求的值； （）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；