1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市蔡家學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ( )A BC D參考答案：D3. 數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且（），若，則（ ）A0B3C8D11 參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，選B.4. 已知在處連續(xù),則=( ) A. B.2 C.4 D.

2、參考答案：C5. 已知（） ABCD參考答案：C略6. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A36BC8D參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐PABCD，側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線ACBD=O，取AB的中點E，OEAB，OE側(cè)面PAB，PE=2，AB=4則點O為其外接球的球心，半徑R=2即可得出【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐PABCD，側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線ACBD=O，取AB的中點E，OEAB，OE側(cè)面PAB，PE=2，AB=4則點O為其外接球的球心，半徑R=2這

3、個幾何體外接球的體積V=故選：B7. 已知，則（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用復(fù)數(shù)模的公式即可得到?！驹斀狻坑?，所以.故選A.8. 下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是A B C D參考答案：B9. 已知，則=（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan，進而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解【解答】解：，=，解得：tan=，=故選：B10. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列的前12項，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則 .參考答

4、案：1005略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的S=參考答案：420考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).分析：按照框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到框圖的功能是求前n個偶數(shù)的和；由框圖得到k=21時輸出s；利用等差數(shù)列的前n項和公式求出輸出的s解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，k=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=2+4，k=3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=2+4+6，k=4；經(jīng)過第20次循環(huán)得到s=2+4+6+.220，k=21；此時不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出s而s=2+4+6+220=420故答案為420點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出

5、前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律12. 已知x，y滿足若的最小值為_參考答案：513. 容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是_ 參考答案：略14. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_參考答案：略15. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形則它的體積為 參考答案：72幾何體底面是邊長為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐16. 已知(2,3),=(-1,5)，則=_.參考答案：(-1,18)略17. 設(shè)全集U

6、R，集合，則= 參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐中，四邊形為菱形，平面平面，且為正三角形,為中點,為線段上的一點.（1）若為中點，求證：；（2）若二面角的平面角為，求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取BC中點M，連MN,NE,MN/PB,所以MN/平面PABEN/AB,所以NE/平面PAB所以 平面MNE/平面PAB所以 MN/平面PAB（2）如圖，建立空間直角坐標系，算得 平面MEB的法向量， 平面EBC的法向量，解得此時，所以，所求角的余弦值為略19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（

7、2）若，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.參考答案：解：(1) 若，則為所以，所以或，所以或故不等式的解集為.（2）當(dāng)時，討論：當(dāng)即時，；當(dāng)即時，；當(dāng)且即時， 20. （本小題滿分12分） 已知公差為2的等差數(shù)列的前n項和為，且.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 若為等比數(shù)列，且，記，求的值。參考答案：（1）設(shè)公差為d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =582分Kd=2，a1=4， an=2n+25分K（2）由（1）知a2=6，所以37分K T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + lo

8、g3(b2b9) + log3(b5b6)=5log3(b1b10)=5log33=510分21. 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的傾斜角；（2）設(shè)點和交于兩點，求.參考答案：（1）由消去參數(shù)，得即的普通方程為由，得將代入得所以直線的斜率角為.（2）由（1）知，點在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))即(為參數(shù))，代入并化簡得設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為.則，所以所以.22. (12 分)如圖，已知F(，0)為橢圓C: （ab0)的右焦點，B1, B2,A為橢圓的下、上、右三個頂點,B2OF與B2OA的面積之比為 .(I)求橢圓C的標準方程；()試探究在橢圓C上是否存在不同于點B1 ,B2的一點P滿足下列條件:點P在 y軸上的投影為Q, PQ的中點為M，直線B2M交直線y +b =0于點N，B1N的中點為R，