1、知識互聯(lián)網(wǎng) 知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：余角、補角及角分線的簡單運算題型一：余角、補角及角分線的簡單運算思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航1. 角的定義、表示方法、分類2. 角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，這條射線叫做這個角的角平分線3. 余角和補角余角：如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角補角：如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角兩個基本定理： 同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補角相等注意：暑期班提及過余角、補角、角分線相關(guān)知識但只是簡單介紹，本講深入了解，并讓學(xué)生熟練掌握對于角的基本概念、分類和表示方法等相關(guān)知識這

2、里不再重復(fù)講解，建議教師根據(jù)班級情況自行講解.典題精練典題精練 如果，而與互余，那么與的關(guān)系為（）A互余 B互補 C相等 D不能確定 已知是銳角，與互補，與互余，則的值等于（）A B C D如果和互補，且，則下列表示的余角的式子中： ； ； 正確的有（）A 4個 B3個 C2個 D1個 一個角的余角的倍和它的補角的互為補角，求這個角的度數(shù) C；同角或等角的余角相等；C；一個角的補角與這個角的余角的差等于90；B； 設(shè)這個角的度數(shù)為，則它的余角為，補角為，由題意，得：，解得：【鋪墊】 下列說法：銳角的補角一定是鈍角；一個角的補角一定大于這個角；如果兩個角是同一個角的余角，那么它們相等；銳角和鈍角

3、互補其中正確的說法有（ ）A 4個 B3個 C2個 D1個 下列說法中，正確的是（）A一個角的補角必是鈍角B兩個銳角一定互為余角C直角沒有補角D如果，那么，三點在一條直線上 下列語句正確的是（）A鈍角與銳角的差不可能是鈍角 B兩個銳角的和不可能是銳角 C鈍角的補角一定是銳角 D和互補（），則是鈍角或直角 C; D;C.【備選】 若一個角的余角是，則這個角是（ ）A B C D 互為補角的兩個角度比是，這兩個角是（）A， B， C， D， 對于互補的下列說法中：A+B+C=90，則A、B、C互補；若1是2的補角，則2是1的補角；同一個銳角的補角一定比它的余角大90；互補的兩個角中，一定是一個鈍角

4、與一個銳角其中，正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個如圖，在一條直線上，是銳角，則的余角是（ ）A BC D【解析】 B； A；B；C.【總結(jié)】復(fù)習余角與補角的基本概念 如右圖，已知直線、相交于點， 平 分 ，若，則的度數(shù)是（ ）A B C D 如右圖，分別在長方形ABCD的邊DC、BC上取兩點E、F，使得AE平分DAF，若BAF = 60，則DAE =（ ）A15 B30 C45 D60 (東城區(qū)期末） 如右圖，平分，平分，若， ，求 . C； A；如圖所示，是的平分線，是的平分線， 如果，求出的度數(shù)； 如果，求出的度數(shù)； 如果的大小改變，的大小是否隨之改變?它們之間有怎樣的大小關(guān)系?

5、請寫出來. 平分平分； 同上； 的大小改變時的大小也隨之改變當時，當時，.【拓展】已知點是直線上的一點，是的平分線 = 1 * GB3 當點，在直線的同側(cè)（如圖1所示）時試說明； = 2 * GB3 當點與點，在直線的兩旁（如圖2所示）時， = 1 * GB3 中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論并說明理由； = 3 * GB3 將圖2中的射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到射線設(shè)，若 ，則的度數(shù)是 （用含的式子表示） = 1 * GB3 設(shè)，則，是平分線，即； = 2 * GB3 解：成立，設(shè)，則，； = 3 * GB3 解：，故答案為：題型二題型二：角度計算中的分類討論定 義示例剖析角度計算的分類討論

6、在平面上，已知角的一邊和角度大小則角的另一邊因為旋轉(zhuǎn)有兩種方向會產(chǎn)生不確定性角的計數(shù)問題在計算角的個數(shù)時一種方法是按一定順序累加，固定角的一邊，數(shù)出另一邊共有多少個另一種方法是使用排列組合知識典題精練典題精練 一條射線，從點再引兩條射線與，使，則 已知，從點引射線，若，求與的平分線所成的角的度數(shù)為 若，求的度數(shù) 或；當在區(qū)域，所求的角度數(shù)為；當在區(qū)域，所求的角度數(shù)為；當在區(qū)域，不符合（不考慮優(yōu)角）分四種情況如圖1，= 如圖2，= 如圖3，= 如圖4，= 如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有 個角；畫2條射線， 圖中共有 個角；畫3條射線，圖中共有 個角，求畫條射線所得的角的個數(shù) 3,

7、6，10，【拓展】已知直角，以為頂點，在的內(nèi)部畫出100條射線，則以、及這些射線為邊的銳角共有多少個？若以為項點，在的內(nèi)部畫出條射線（的自然數(shù)），則、以及這些射線為邊的銳角共有多少個？個，【提示】在的內(nèi)部，以為頂點，畫1，2，3，4條射線，數(shù)數(shù)各有多少個銳角，找出規(guī)律，再計算100條射線、條射線所構(gòu)成的銳角的個數(shù)題型三題型三：角的綜合應(yīng)用思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航 1. 方位角方位角一般以正北、正南為基準，描述物體運動方向.即“北偏東度”、“北偏西度”、“南偏東度”、“南偏西度”，方位角的取值范圍.2. 鐘表問題: 分針每分鐘轉(zhuǎn) 時針每分鐘轉(zhuǎn)典題精練典題精練 如右圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）A的方向

8、是北偏西B的方向是南偏西C的方向是南偏東D的方向是北偏東（西城區(qū)期末） 如左下圖所示的正方形網(wǎng)格中， 如右下圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點，則 AABCDO77654321 如圖，將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起 如圖1，若，則 如圖2，若，則 如圖3，若，則 如圖4，若，猜想與的數(shù)量關(guān)系為： （用式子表示）, 證明你的結(jié)論 D；利用對稱性得； ； ， 證明：, , 飯后，韓老師準備外出散步，出發(fā)時看了一下鐘，時間是點多，時針與分針成角，散完步后回家，韓老師又看了一下鐘，還不到點，而時針與分針又恰好成角，問韓老師外出多少分鐘？鐘表上相鄰兩個數(shù)字之間有個小格，每個小格表示分鐘，如

9、與角度聯(lián)系起來，每小格，秒針每分鐘轉(zhuǎn)過，分針每分鐘轉(zhuǎn)過，時針每分鐘轉(zhuǎn)過設(shè)小明外出時，時間為點分，又設(shè)小明回家時是點分由題意得，解得，【備選】,都是鈍角，甲、乙、丙、丁計算，的結(jié)果依次為，其中有正確的結(jié)果，則計算一定正確的是（）A 甲 B乙 C丙 D丁已知、中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算的值時，有三位同學(xué)分別計算出了、這三個不同的結(jié)果，其中有一個是正確答案，則_. A；因為，故，所以三個結(jié)果中是正確的，所以思維拓展訓(xùn)練（選講）思維拓展訓(xùn)練（選講）訓(xùn)練1. 下列圖中的角表示方法正確的個數(shù)有 ( ) A個 B個 C個 D個把換算成度、分、秒的結(jié)果是 用度表示 ；計算 _.計算 = B

10、； .訓(xùn)練2. 如圖，OE平分，OF平分，比的4倍少，則 （精確到秒）訓(xùn)練3. 從下午13：00到當天下午13:50，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為 度（西城區(qū)期末）300訓(xùn)練4. 如圖，OC是AOB的平分線，且AOD90 圖中COD的余角是 ； 如果COD=，求BOD的度數(shù)，；解：因為是的平分線，所以所以復(fù)習鞏固復(fù)習鞏固題型一 余角、補角及角分線的簡單運算 鞏固練習如果一個角的補角與余角的和，比它的補角與余角的差大，求這個角的余角度數(shù)設(shè)這個角為，則它的補角和余角分別為和，所以，所以這個角的余角的度數(shù)為如圖，為直線上一點，平分， 請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角； 求出的度數(shù)； 請通過計算說明是否

11、平分 圖中共有個小于平角的角； ；，所以，即平分題型二 角度計算中的分類討論 鞏固練習已知，求的度數(shù).等于或已知：、是從點引出的三條射線，求 注意分情況討論，容易得到答案：或題型三 角的綜合應(yīng)用 鞏固練習如圖，OA的方向是北偏東，OB的方向是北偏西，OD是OB的反向延長線.若OC是的平分線，則的度數(shù)為_，OC的方向是_.；北偏東鐘表在點分時，時鐘上的時針與分針之間的夾角為（ ）A60 B70 C75 D85（順義區(qū)期末） C第十三種品格：第十三種品格：公平逆境中崛起的天才曾經(jīng)，因為潦倒，他將自己的詩僅賣了10塊錢，而被人嘲笑為“弱智”，而這首詩花了他整整10年的HYPERLINK /Speci

12、al/shijian/ t _blank時間；曾經(jīng)，“窮鬼”一詞變成了他的代名詞，HYPERLINK /Special/shenghuo/ t _blank生活的一連串打擊一度讓他幾近崩潰，走投無路。 他出生在美國的波士頓，是個苦命的HYPERLINK /Special/haizi/ t _blank孩子，3歲時就HYPERLINK /Special/shiqu/ t _blank失去了雙親，成了可憐的孤兒。后來，當?shù)匾晃蛔鰺煵萆獾纳倘耸震B(yǎng)了他，并送他上學(xué)讀書。興趣經(jīng)商的養(yǎng)父始終不理解愛寫詩的他，更不HYPERLINK /Special/xihuan/ t _blank喜歡他，經(jīng)常罵他是個“

13、白癡”。長大后，他的HYPERLINK /Special/langman/ t _blank浪漫不羈與養(yǎng)父的循規(guī)蹈矩形成了鮮明的反差，兩人不可避免地發(fā)生激烈的沖突，最終他被趕出家門。 在他26歲時，他遇見了HYPERLINK /Special/shengming/ t _blank生命中最重要的HYPERLINK t _blank女人唯琴妮亞，兩人相愛并很快結(jié)婚。這是一段令他刻骨銘心的時光，也是他一生中最難以忘懷的HYPERLINK /Special/meihao/ t _blank美好HYPERLINK /Special/jiyi/ t _blank記憶。 婚后，因為貧困潦倒，他們甚至連每月

14、3美元的房租都無法支付，經(jīng)常餓著肚子。體弱的妻子不堪重負病倒了，很多人嘲笑他、譏諷他，說他是個十足的“窮鬼”。在這樣艱難的環(huán)境中，他始終沒有HYPERLINK /Special/fangqi/ t _blank放棄手中的筆，每天都在瘋狂地寫詩，將自己對妻子的愛深深融入文字中。他渴望有朝一日能改變現(xiàn)狀，讓妻子過上好的生活。就是這種HYPERLINK /Special/yuanwang/ t _blank愿望強烈地支撐著他，讓他忘記HYPERLINK /Special/tongku/ t _blank痛苦，忘記世間所有的不快，一心只想著要“HYPERLINK /Special/chenggong/ t _blank成功”，要“HYPERLINK /Special/fendou/ t _blank奮斗”。 然而，盡管他從未放棄HYPERLINK /Special/nuli/ t _b