1、湖南省永州市水市鎮(zhèn)梅崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知與是非零向量且滿足（6），（23），則與的夾角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并整理即可得到，這樣兩式聯(lián)立即可求出的值，從而得出與的夾角【解答】解：根據(jù)條件：，；，；的夾角為故選：B2. （3分）式子（m0）的計(jì)算結(jié)果為（）A1BmCmDm參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答：原式=（?）

2、=1，故選：A點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3. 若函數(shù)與的定義域均為，則（ ）A與均為偶函數(shù)B為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C與均為奇函數(shù)D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故選4. 若集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】 所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【

3、分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，而滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tanCAB=，CAB=30，滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)概率P=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到6. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A B C D參考答案：B略7. 函數(shù)y=f（x）在（0，2）

4、上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）在（2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（

5、2）f（）f（1）f（）成立故選：D8. 冪函數(shù)f（x）=（m24m+4）x在（0，+）為減函數(shù)，則m的值為（）A1或3B1C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求m即可【解答】解：為冪函數(shù)m24m+4=1，解得m=3或m=1由當(dāng)x（0，+）時(shí)為減函數(shù)，則m26m+80，解得2m4m=3，故選：C9. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527 029

6、3 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在

7、20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所求概率為0.75故選：D【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用10. 若函數(shù)是函數(shù) 且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)， 則A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足，則z=2xy的最小值 參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平

8、面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2xy得y=2xz，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，曲線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，3），此時(shí)z=213=1，故答案為：112. 下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱；A=R，B=R，f：xy=，則f為A到B的映射；y=在（，0）（0，+）上是減函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】可舉偶函數(shù)y=x2，通過圖象即可判斷；由冪函數(shù)y=x

9、n，n0時(shí)，在（0，+）上遞增，即可判斷；通過換底公式得到y(tǒng)=log2x，由圖象對稱即可判斷；考慮A中的1，對照映射的定義即可判斷；可舉反例：x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1即可判斷【解答】解：可舉偶函數(shù)y=x2，則它的圖象與與y軸不相交，故錯(cuò)；由冪函數(shù)y=xn，n0時(shí)，在（0，+）上遞增，則任取x0，均有（）x（）x，故對；由于y=log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱，故對；A=R，B=R，f：xy=，則A中的1，B中無元素對應(yīng)，故f不為A到B的映射，故錯(cuò)；可舉x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（，0）（0，+）上不是

10、減函數(shù)故錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題13. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：14. 對于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項(xiàng)均為1，且，則_參考答案：2011015. 三條直線l1：x+y1=0，l2：x2y+3=0，l3：xmy5=0圍成一個(gè)三角形，則m的取值范圍是參考答案：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點(diǎn)求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形的m的

11、所有取值組成的集合可求【解答】解：當(dāng)直線l1：x+y1=0 平行于 l3：xmy5=0時(shí)，m=1當(dāng)直線l2：x2y+3=0 平行于 l3：xmy5=0時(shí)，m=2，當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，由解得直線l1 與l2的交點(diǎn)（，）代入l3：xmy5=0，解得m=3；綜上，m為1或2或3三條直線不能構(gòu)成三角形故當(dāng)三條直線圍成三角形時(shí)，m的取值范圍（，1）（1，2）（2，3）（3，+），故答案為：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）16. 的值為_參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐步化簡計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】解： .故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

12、題17. 冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么_ .參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成，問年產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本參考答案：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低為萬元設(shè)每噸的平均成本（萬元/），則，當(dāng)且僅當(dāng)，（）的每噸平均成本最低，且最低成本為萬元19. （本小題滿分10分）設(shè)集合，。（

13、）求，；（）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（），；（），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合20. 某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和（1）求的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值參考答案：（）根據(jù)題意得 3分 7分 （） 11分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí) 14分 答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費(fèi)用最小為75萬元 15分21. （本小題滿分10分）證明：函數(shù)在上是減函數(shù).參考答案：證明：設(shè)且-2分 =-5分即-8分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。-10分22. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得