1、湖南省永州市華源鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+參考答案：B2. 設(shè)點(diǎn)（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 如果把一個(gè)多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無(wú)限延長(zhǎng)稱為一直線時(shí),其他個(gè)邊都在此直線的同旁,那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對(duì)角線,凸五邊形有5條對(duì)角線,以此類推,凸16變形的對(duì)角線條為( )A65 B96 C

2、.104 D112參考答案：C4. 在面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是 （ ）A B C D. 參考答案：D5. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D 參考答案：C略6. 已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AF|= ,則 =（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.以上都不對(duì)參考答案：A略8. 命題：的否定是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：D略9. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小

3、值為（ ）A1 B C. D參考答案：A10. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為 參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.12. .二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】有題意可得，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為： 令可得 ，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查通項(xiàng)公式，考查計(jì)算

4、能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 若橢圓+=1的離心率為，則m的值為 參考答案：或18【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值【解答】解：橢圓方程為+=1，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，可得c=，離心率e=，化簡(jiǎn)得1=，解得m=當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，可得c=離心率e=，化簡(jiǎn)得1=，解得m=18綜上所述m=或m=18故答案為：或1814. 設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是_參考答案：15. 已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在 上的最大

5、值是參考答案：57 16. 矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是 參考答案： 在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對(duì)稱性當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，與所成的角為最小，此時(shí)角為，故角的取值范圍是.17. 已知一個(gè)正三棱錐的高是4，底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，其俯 視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù).（1）求、的值. （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值. 參考答案：解（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，取極大值

6、， 當(dāng)時(shí)，取極大值，略19. (本小題16分)已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有成立. (1)證明：不屬于集合；(2)設(shè)，且.已知當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的解析式.參考答案：(1) 證明：假設(shè)，則，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立. ，無(wú)解. 8分假設(shè)錯(cuò)誤，所以不屬于集合.(2) 由題意， . .16分20. 請(qǐng)閱讀：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx利用上述方法，試由等式（xR，正整數(shù)n2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求參考答案：【考點(diǎn)】DC：

7、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】（1）對(duì)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，移項(xiàng)得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）=?k，從而求得要求式子的值（3）在（1）中的結(jié)論兩邊同乘x，再兩邊求導(dǎo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：在等式（xR，正整數(shù)n2）中，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移項(xiàng)，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）

8、n1=x+2x2+3?x3+n?xn，兩邊求導(dǎo)得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x2+n2?xn1，令x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=9202821. 已知圓過(guò)點(diǎn)、,且圓心在軸上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；（3）為直線上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線交圓于點(diǎn)，且恰為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍參考答案：（1）設(shè)圓心，則有即所以，即圓心坐標(biāo)為圓半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分（2）圓心到直線的距離則截得的弦長(zhǎng)為. 10分（3）設(shè)若存在過(guò)點(diǎn)的直線交圓于點(diǎn)，且恰為線段的中點(diǎn)，則必有即所以則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為. 16分22. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，