1、第13章 證券投資組合分析113.1投資組合理論13.1.1投資組合的含義和類型1）投資組合的含義投資組合（portfolio）通常是指?jìng)€(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者同時(shí)持有的各種有價(jià)證券的總稱，如股票、債券、存款單等。2）構(gòu)建投資組合的原因（1）降低風(fēng)險(xiǎn)（2）實(shí)現(xiàn)收益最大化23）投資組合的分類投資組合的分類通常以投資組合的投資目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)。以美國為例，證券投資組合可以分為避稅型、收入型、增長型、收入和增長混合型、貨幣市場(chǎng)型、國際型及指數(shù)化型等。3（1）避稅型投資組合。該種投資組合以避稅為首要目的，主要服務(wù)于處于高稅率檔次的富人。（2）收入型投資組合。該種投資組合追求的是低風(fēng)險(xiǎn)和固定收益（即利息、股息收益）的

2、穩(wěn)定。（3）增長型投資組合。該種投資組合以資本升值（即未來價(jià)格上升帶來的價(jià)差收益）為目標(biāo)，投資者往往愿意通過延遲獲得基本收益來求得未來收益的增長，這類投資者很少會(huì)購買分紅的普通股，因?yàn)橥顿Y風(fēng)險(xiǎn)較大。4（4）收入和增長混合型投資組合。該種證券投資組合試圖在基本收入與資本增長之間、收益與風(fēng)險(xiǎn)之間達(dá)到某種均衡，因此也稱為均衡投資組合。（5）貨幣市場(chǎng)型投資組合。該種證券投資組合由各種貨幣市場(chǎng)工具構(gòu)成，如國庫券、高信用等級(jí)的商業(yè)票據(jù)等。（5）貨幣市場(chǎng)型投資組合。該種證券投資組合由各種貨幣市場(chǎng)工具構(gòu)成，如國庫券、高信用等級(jí)的商業(yè)票據(jù)等。（7）指數(shù)化型投資組合。該種投資組合模擬某種市場(chǎng)指數(shù)，信奉有效市場(chǎng)理論

3、的機(jī)構(gòu)投資者通常會(huì)傾向于這種投資組合，以求獲得市場(chǎng)平均的收益水平，因此也常被稱為追蹤基金或被動(dòng)基金。513.1.2投資組合管理的意義及基本步驟1）投資組合管理的意義投資組合管理的意義在于為各種不同類型的投資者提供在收益率一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。點(diǎn)是：強(qiáng)調(diào)分散投資以降低風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而行。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益以及風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系進(jìn)行了精確的定量。62）投資組合管理的基本步驟7確定組合管理目標(biāo)制定投資組合管理政策組建投資組合資產(chǎn)投資組合資產(chǎn)的業(yè)績?cè)u(píng)估投資組合的修正13.1.3現(xiàn)代投資組合理論體系的形成與發(fā)展1）現(xiàn)代投資組合管理理論的形成馬科維茨是現(xiàn)代證券投資理論（MPT）的創(chuàng)始人，他在19

4、52年3月的金融雜志上發(fā)表了一篇題為“資產(chǎn)組合”的選擇的論文并于1959年出版同名專著，這是現(xiàn)代證券理論的起源，為現(xiàn)代證券理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。82）現(xiàn)代投資組合理論的發(fā)展1964年，馬科維茨的學(xué)生威廉夏普根據(jù)馬科維茨的模型，建立了一個(gè)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)化的模型“單因素模型”。20世紀(jì)60年代初期，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家們開始研究馬科維茨的模型是如何影響證券的估值的，這一研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的產(chǎn)生。913.2投資組合的效用分析1013.2.1效用分析效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是指人們從某種事物中所得到的主觀上的滿意程度。效用分析也分為兩種：一種是確定情形下的效用分析；另一種是不確定情形下的效用分析。

5、11設(shè)Ui為投資第種投資組合所產(chǎn)生的效用， Pi為其效用產(chǎn)生的概率，則效用期望值（U）的計(jì)算公式為：（13-1）1213.2.2投資者的效用函數(shù)投資者的效用函數(shù) 1）凸性效用函數(shù)(凸向原點(diǎn)) 如果效用函數(shù)對(duì)于任意的收益率Rx都能滿足: 則稱此效用函數(shù)為凸性效用函數(shù)含義：凸性效用函數(shù)表示投資者希望財(cái)富越多越好，但財(cái)富的增加為投資者帶來的邊際效用遞增。風(fēng)險(xiǎn)愛好者13圖13-1凸性效用函數(shù)2）凹性效用函數(shù) 如果效用函數(shù)對(duì)于任意的收益率Rx都能滿足： 則稱此效用函數(shù)為凹性效用函數(shù)。含義：凹性效用函數(shù)表示投資者希望財(cái)富越多越好，但財(cái)富的增加為投資者帶來的邊際效用遞減。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者14圖13-2凹性效用函數(shù)

6、3)線性效用函數(shù) 如果效用函數(shù)對(duì)于任意的收益率Rx都能滿足： 則稱此效用函數(shù)為線性效用函數(shù) 。含義：線性效用函數(shù)表示投資者希望財(cái)富越多越好，但財(cái)富的增加為投資者帶來的邊際效用為一常數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)中性者15圖13-3線性效用函數(shù)由于效用既取決于收益率也取決于風(fēng)險(xiǎn)，因此，投資的效用函數(shù)也可以用圖13-4來描述。這是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的效用函數(shù)，他們非常注重安全，盡可能避免冒險(xiǎn)。他們只有在預(yù)期收益增加時(shí)才會(huì)接受較高風(fēng)險(xiǎn)，甚至要求收益增加比風(fēng)險(xiǎn)增加得更快。風(fēng)險(xiǎn)愛好者的效用函數(shù)曲線如圖13-5所示。16圖13-4風(fēng)險(xiǎn)回避型效用函數(shù)圖13-5風(fēng)險(xiǎn)愛好型效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)愛好者準(zhǔn)備接受較低的預(yù)期收益，目的是不放棄獲得較高資本利

7、得的機(jī)會(huì)。因此，在同樣的預(yù)期收益下，風(fēng)險(xiǎn)越高，效用越大。風(fēng)險(xiǎn)中立者的效用函數(shù)曲線如圖13-6所示。17圖13-6風(fēng)險(xiǎn)中立型效用函數(shù)13.2.3效用函數(shù)期望無差異曲線 從效用函數(shù)期望的表達(dá)式可以看出，一定的證券組合對(duì)應(yīng)著一定的效用期望值。由于從理論上講存在無數(shù)種證券組合方案，因此，有可能找到一些證券組合，在效用函數(shù)一定的條件下，這些組合都有相等的效用期望值。例，設(shè)效用函數(shù)是U=100R，證券組合A，B，C的收益分布和對(duì)應(yīng)概率的情況是： 18ABCRPRPRP-3%0.500.53%19%0.56%0.519E（UA）=0.5U（-0.03）+0.5U(0.09)=3單位E（UB）=0.5U（0）

8、+0.5U(0.06)=3單位E（UC）=1U（0.03）=11000.03=3單位即，A、B、C三種證券組合的效用都是相等的。圖13-7無差異曲線13.3 投資組合分析13.3.1證券投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)1）收益及其度量 任何一項(xiàng)投資的結(jié)果都可用收益率來衡量，通常收益率的計(jì)算公式為： 收益率= 100%20投資期限一般用年來表示，如果投資者投資期限不是一年整數(shù)，則需轉(zhuǎn)換為年。證券投資中，投資收益等于期內(nèi)投資者所得到的現(xiàn)金收益和市場(chǎng)價(jià)格相對(duì)于初始購買價(jià)格的價(jià)差收益之和，其收益率的計(jì)算公式為： 收益率= 100%21通常情況下，投資的未來收益受許多不確定因素的影響，未來收益率是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變

9、量。為了對(duì)這種不確定的收益進(jìn)行度量，我們假定收益率服從某種概率分布，把所有可能出現(xiàn)的投資收益率按其可能發(fā)生的概率進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，這就是期望收益率。數(shù)學(xué)中求期望收益率或收益率平均數(shù)的公式如下： 式中：E(r)為期望收益率； 為情況i出現(xiàn)的概率 為情況i出現(xiàn)時(shí)的收益率。 22例，證券A的預(yù)期收益率估算E(r)=0.10.5+0.20.3+0.40.1+0.2(-0.1)+0.1(-0.3) =0.123經(jīng)濟(jì)狀況i可能的收益率r（%）概率p（%） （%）12345503010-10-301020402010564-2-3合計(jì)預(yù)期收益率102）風(fēng)險(xiǎn)及其度量風(fēng)險(xiǎn)的含義及種類證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指投資收益的不

10、確定性。通俗地講，可以將證券投資風(fēng)險(xiǎn)描述為使投資者蒙受損失的可能性，即證券投資的實(shí)際結(jié)果與預(yù)期結(jié)果的偏差性。 證券投資風(fēng)險(xiǎn)可分系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)兩大類。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指使整個(gè)市場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)而造成的風(fēng)險(xiǎn)，如政治的、經(jīng)濟(jì)的。 利率、匯率、通脹等。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指因個(gè)別證券的特殊因素而造成的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)股市沒有系統(tǒng)性影響，只對(duì)個(gè)別證券有影響。經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)等。24投資風(fēng)險(xiǎn)的度量實(shí)際收益率與期望收益率之間會(huì)有偏差，可能的收益率越分散，它們與期望收益率的偏離程度就越大，投資者要承受的風(fēng)險(xiǎn)就越大。因而，投資風(fēng)險(xiǎn)的大小可以用可能的收益率與期望收益率的偏離程度來衡量。 在數(shù)學(xué)上，這種偏離程度由收益率的方差來

11、衡量。25如果偏離程度用ri-E(r)2來度量，則平均偏離程度被稱為方差，記為2。其平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為。用公式表示為： 式中： 為方差，E(r)為期望收益率； 為情況i出現(xiàn)的概率; 為情況i出現(xiàn)時(shí)收益率；n為可能發(fā)生的情況數(shù)。26風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指將來要實(shí)現(xiàn)的收益具有不確定性的資產(chǎn)。一些未來收益在當(dāng)時(shí)就能確知的資產(chǎn)，被稱為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)一般被定義為美國政府的短期債務(wù)。購買30年期美國政府債券的投資者并不知道他僅僅持有1年會(huì)得到多少收益，所以政府發(fā)行的債券也是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。2713.3.2投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)投資組合是指投資者將不同的證券按一定的比例組合在一起作為投資對(duì)象。

12、當(dāng)我們面對(duì)投資組合時(shí)，我們關(guān)心的將不僅是單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)，更主要的還是投資組合作為一個(gè)整體的收益和風(fēng)險(xiǎn)，我們還需要決定在各種證券上的投資比例。281）兩個(gè)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 投資組合收益 投資組合的預(yù)期收益是投資組合中所有證券預(yù)期收益的簡(jiǎn)單加權(quán)平均值，其中的權(quán)重為各證券投資占總投資的比率。公式為： 其中： + =129例，假設(shè)某投資組合由兩個(gè)證券組成，兩者各占投資總額的一半，證券A的預(yù)期收益率為10，證券B的預(yù)期收益率為20，則該投資組合的預(yù)期收益計(jì)算如下： E（ ）0.5100.520 =1530賣空上例中的權(quán)重均為正數(shù)，這是我們預(yù)測(cè)這兩種證券的收益率都將上升，故分別買入的緣故，這時(shí)我

13、們處在多頭的狀態(tài)。有時(shí)，投資者預(yù)測(cè)到某種證券價(jià)格將會(huì)下跌，他就可能到證券商那里去借這種股票，按現(xiàn)行的行市售出，等行情下跌以后再以低價(jià)購回，從中賺取價(jià)差，這種投資策略叫賣空（short sale）。31投資組合的方差計(jì)算投資組合的方差沒有計(jì)算預(yù)期收益那樣簡(jiǎn)單，投資組合的方差并不等于各證券方差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均，而是投資組合的收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)的平方。插入“知識(shí)拓展13-2 變量的數(shù)學(xué)期望、方差與協(xié)方差計(jì)算”由A、B兩資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的方差的計(jì)算公式為：xA、xB為投資比例， 與 為證券的方差，cov為協(xié)方差。32反映關(guān)聯(lián)性時(shí)，協(xié)方差是一個(gè)無限的量，相關(guān)系數(shù)則提供了一個(gè)有限的量。公式為： 的取值

14、范圍為-1,1，越接近于1，正相關(guān)程度越大，越接近-1，負(fù)相關(guān)程度越大。兩資產(chǎn)組合的方差也可以用相關(guān)系數(shù)表示：33從公式可以看出，組合的方差并不等于各證券方差的加權(quán)平均，這意味著組合風(fēng)險(xiǎn)不僅依賴于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)，還依賴于證券之間的相互影響（相關(guān)系數(shù)）。證券之間相關(guān)系數(shù)越大，組合風(fēng)險(xiǎn)越大，反之，則越小。選擇不相關(guān)或負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)可以降低組合的風(fēng)險(xiǎn)。絕對(duì)不相關(guān)或負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)很難找到（系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)），盡可能地選擇相關(guān)系數(shù)較低的資產(chǎn)。342）多個(gè)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)把兩個(gè)證券的組合的討論拓展到任意多個(gè)證券的情形。設(shè)有N種證券，記作A1，A2，A3，An，投資組合P=(x1，x2，x3，xn）表示將資金分別以

15、權(quán)數(shù)x1，x2，x3，xn投資到證券A1，A2，A3，An 。如果允許賣空，則權(quán)數(shù)可以為負(fù)，負(fù)的權(quán)數(shù)表示賣空相應(yīng)證券占總資金的比例。和兩種證券的投資組合情形一樣，投資組合的收益率等于各單個(gè)證券的收益率的加權(quán)平均。 35設(shè)Ai的收益率為ri(i=1,2,3,n),則投資組合P=(x1，x2，x3，xn)的收益率為：推導(dǎo)可得投資組合p的期望收益率為：3637對(duì)于多個(gè)資產(chǎn)的組合來說，計(jì)算方差的公式為：由于當(dāng)i=j時(shí)， ，因此，資產(chǎn)組合方差的一般公式也可表示為：該公式表明，資產(chǎn)組合的方差是資產(chǎn)各自方差與它們之間協(xié)方差的加權(quán)平均。即表明投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于三個(gè)因素：第一，各種證券所占的比例；第二，各種證

16、券的風(fēng)險(xiǎn)（不可改變）；第三，各種證券收益之間的相互關(guān)系。383）資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系最初幾種股票被加入資產(chǎn)組合時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的降低作用較大，股票從4種增加到5種時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差降幅最大。當(dāng)股票數(shù)增加到20種時(shí)，再增加股票對(duì)組合標(biāo)準(zhǔn)差的降低作用就不大。想有效分散風(fēng)險(xiǎn)，至少要10種證券，15種證券較好。 3913.3.3投資組合的選擇在構(gòu)建投資組合時(shí)，投資者謀求的是在他們?cè)敢饨邮艿娘L(fēng)險(xiǎn)水平既定的條件下使投資的預(yù)期收益最大化，滿足這一要求的投資組合被稱為有效組合。因?yàn)轳R科維茨是投資組合理論的創(chuàng)立者，有效組合有時(shí)又叫作“馬科維茨有效組合”。401）馬科維茨對(duì)投資者的資產(chǎn)選擇行為的基本假設(shè)（1

17、）投資者都規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)是指在面對(duì)兩項(xiàng)預(yù)期收益相同但風(fēng)險(xiǎn)不同的投資時(shí)，投資者將選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的投資；（2）投資者都追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；（3）投資者僅根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合；（4）投資期為1期；（5）資金全部用于投資，但不允許賣空；（6）證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，即全部證券都存在風(fēng)險(xiǎn)，而且至少有兩個(gè)證券的預(yù)期收益是不同的。412）可行域與有效邊界如果用前述兩個(gè)數(shù)字特征期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來描述一種證券，那么任意一種證券可用在以期望收益率為縱坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中的一點(diǎn)來表示；相應(yīng)地，任何一個(gè)投資組合也可以由組合的期望收益率和

18、標(biāo)準(zhǔn)差確定出坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，這一點(diǎn)將隨著組合的權(quán)數(shù)變化而變化，其軌跡將是經(jīng)過A、BN的一條連續(xù)曲線，這條曲線稱為證券A、證券B證券N的結(jié)合線?？梢?，可行域是由所有可行投資組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合，或在坐標(biāo)平面中形成的區(qū)域。42（1）兩種投資組合的可行域與有效邊界一般情況下，兩個(gè)證券構(gòu)成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線。如果兩個(gè)均是風(fēng)險(xiǎn)證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關(guān)系數(shù)決定，隨著兩風(fēng)險(xiǎn)證券間的相關(guān)系數(shù)由1變?yōu)?1，曲線向左變得愈來愈彎曲。43圖13-9兩種投資組合的可行域和有效邊界（2）多種投資組合的可行域與有效邊界將每個(gè)證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差以及由單個(gè)證券所構(gòu)成的全部組合的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差畫在以標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸、以期望收益為縱軸的坐標(biāo)中，就會(huì)生成證券資產(chǎn)組合集合，其基本形狀如圖13-10所示。44圖13-10多種投資組合的可行域和有效邊界3）最優(yōu)投資組合的選擇給定若干有效組合供投資者選擇，投資者最樂意選擇的投資組合即為最優(yōu)組合。由于每個(gè)投資者的偏好不同，因此需要根據(jù)投資者的個(gè)人偏好與無差異曲線進(jìn)行選擇。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)回避的投資者而言，其效用的無差異曲線是凸性的（即向縱軸的相反方向凸出），能給投資者帶來最