1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A1B4C1或4D2或4參考答案：C考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：計(jì)算題；方程思想分析：設(shè)出扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)解答：設(shè)扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，則，解得=1或=4選C點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2.

2、 函數(shù)f ( x ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 參考答案：B3. （5分）函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案解答：因?yàn)閒（0）=10，f（1）=e10，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解4. 某單位為了了解辦公樓用

3、電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）1813 101 用電量（度）243438 64由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程=2x+a，當(dāng)氣溫為4時(shí)，預(yù)測用電量均為（）A68度B52度C12度D28度參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得=10， =40（，）為：（10，40），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=2，40=10（2）+a，解得：a=60，=2x

4、+60，當(dāng)x=4時(shí)， =2（4）+60=68故選：A5. 已知集合，則ABCD參考答案：D集合.，6. 參考答案：A略7. 在ABC中，a15，b10，A60，則sinB()A B. C D參考答案：C8. 若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x1）f（x）0的解集是（）A（，1）（1，+）B（，7）（7，+）C（7，1）（7，+）D（7，1（7，+）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，且f（7）=0，f（x）在區(qū)間0，+）上

5、單調(diào)遞增，且f（7）=f（7）=0，即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則不等式（x1）f（x）0等價(jià)為：或，即或，即x7或7x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9. 如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A. B. 0C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算法則和相反向量的定義即可求得結(jié)果.【詳解】， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，涉及到向量的加法和相反向量的問題，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2參考答案

6、：A 不合題意 排除 合題意 排除 另：， 得：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x3（x0），若f（m）m2f（1m）（1m）2，則m的取值范圍為參考答案：，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），得到F（x）在（0，+）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：由于f（m）m2f（1m）（1m）2，令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），則F（x）在（0，+）遞減，不等式F（m）F（1m）故，解得：，即m1，故答案為：，1）12. 函數(shù)的值域_參考答案：(0,2，。因此函數(shù)的值域?yàn)?。答案?3.

7、函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以稱為“理想函數(shù)”的有_個(gè)參考答案：214. 已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是 參考答案：3【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，故xy3【解答】解：A（3，0），B（0，4），直線AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，

8、xy3 即xy的最大值是3當(dāng)，即x=，y=2時(shí)取最大值故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】先看n2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時(shí)數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=2

9、a1=2，公比為3，an=2?3n2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為故答案為：16. 若角的終邊落在直線上，則= 。參考答案：略17. 函數(shù)的最小正周期為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)平面三點(diǎn)、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；

10、（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：解：（1） .（2）由題意可得：， 即， .略20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）f(x)是奇函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得： q=0 又， 解得p=2 所求解析式為 （2）由（1）可得=， 在區(qū)間上是減函數(shù). 證明如下:設(shè)， 則由于因此，當(dāng)時(shí)， 從而得到即， 在區(qū)間是減函數(shù) （3）由（2）知函數(shù)在區(qū)間上的最小值略21. 已知是第三象限角，.(1)化簡；(2)若，求的值；(3)若，求的值參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡即可；(2)由 可得，結(jié)合平方關(guān)系可求；(3)利用誘導(dǎo)公式可求.【詳解】(1) .(2)，又，.又是第三象限角，.(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos