1、2022-2023學年山東省煙臺市福山區(qū)城關中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為 ( )Ai20 Bi=20 Di=20參考答案：A2. 設變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 由不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是（ ） A2 B1 C D 4參考答案：B4. 知兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，則滿足條件a的值為（）ABC2D2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直

2、線的平行關系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得a的值【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故選C【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎題5. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A B C D參考答案：C6. 某產品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8參考答案：A7. 下面的程序運行后第3

3、個輸出的數(shù)是（ ）A2 B C1 D 參考答案：A第一次： ，第二次： ，故選A8. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，4），若P（X2a+3）=P（Xa2），則a的值為（）A B3C5D參考答案：A略9. 按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（ ） ABCD參考答案：D略10. 定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為( ) B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，若， 成立,類比上述性質, 在等比數(shù)

4、列中，若，則有 .參考答案：略12. 在長方體中，,則與所成角的余弦值為。參考答案：13. 三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_。參考答案：2414. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應程序，輸出的n的值為參考答案： 5略15. 下列六個命題：是函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞減；函數(shù)的圖象是一條直線；是的充分不必要條件；若是虛數(shù)，則；若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是。其中正確命題的序號是 參考答案：16. 如圖，在長方形中,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為 參考答案：17. 在等比數(shù)列an中，若a3，a15是方程x26

5、x+8=0的根，則=參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由韋達定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項公式性質得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比數(shù)列通項公式性質得： =8，=a9=故答案為：2【點評】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設a為實數(shù)，給出命題p：關于x的不等式的解集為?，命題q：函數(shù)f（x）=lgax2+

6、（a2）x+的定義域為R，若命題“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元二次不等式解的情況和判別式的關系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)pq為真，pq為假得到p，q一真一假，所以分別求出p真q假，p假q真時的a的取值范圍并求并集即可【解答】解：命題p：|x1|0，a1；命題q：不等式的解集為R，解得；若命題“pq”為真，“pq”為假，則p，q一真一假；p真q假時，解得a8；p假q真時，解得；實數(shù)a的取值范圍為：19. 私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生

7、活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖（2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，再求頻率與組距之比得縱坐標，畫出對應頻率分布直方圖（2）先根據(jù)2人

8、分布分類，再對應利用組合求概率，最后根據(jù)概率加法求概率，（3）先確定隨機變量，再根據(jù)組合求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）（2）由表知年齡在內的有5人，不贊成的有1人，年齡在 內的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：（3） 的所有可能取值為：，所以的分布列是：所以的數(shù)學期望20. 某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異

9、”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：K2=P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值x2，對照表中數(shù)據(jù)即可得出結論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數(shù)，計算對應的概率即可【解答】解：（1）將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得x2=4.762，因為4.7623.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用

10、甜品的飲食習慣方面有差異；（2）這5名數(shù)學系學生中，2名喜歡甜品的記為A、B，其余3名不喜歡甜品的學生記為c、d、e，則從這5名學生中任取3人的結果所組成的基本事件為ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=21. 如圖，過拋物線上一定點P（）（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).（12分）參考答案：（I）當時， 又拋物線的準線方程為 由拋物線定義得，所求距離為（2）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為 由， 相減得,故 同理可得,由PA，PB傾斜角互補知 即,所以, 故 設直線AB的斜率為,由，,相減得 所以, 將代入得 ，所以是非零常數(shù).