1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ）ABCD2在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D

2、53若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是( )ABCD以上都不正確5 “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.167命題：，的否定是（）A，B，C，D，8若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD9為了得

3、到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位10古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種11設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD12已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_.14設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.15已知集合，則_.16在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅

4、球，4個(gè)是白球若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.18（12分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.20（12分）已知函數(shù)

5、()=In(1+)-+(0)()當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間21（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說明理由22（10分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學(xué)生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（）

6、試根據(jù)樣本估計(jì)“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】x（-，1）時(shí)，x-10，由（x-1）f（x）0，知f（x）0，所以（-，1）上f（x）是增函數(shù)f（x）=f（2-x），f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）（0），因此cab故選B2、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查

7、分布列及其概率，考查基本求解能力.4、A【解析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.5、B【解析】6、B【解析】兩人考試相互獨(dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解

8、析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】 則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.9、D【解析】先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的

9、名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.11、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對

10、數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補(bǔ)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)椋?，即?在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合基本運(yùn)算中的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠明確兩個(gè)集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個(gè)集合；涉及到圖的讀取等知識.12、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、

11、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)公式，令冪指數(shù)等于可求得，代入通項(xiàng)公式可確定所求項(xiàng)的系數(shù).【詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得： 項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，即，當(dāng)直線在上的截距最大值，此時(shí)取得最大值，結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最

12、大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用 15、【解析】集合，是數(shù)集，集合的交集運(yùn)算求出公共部分.【詳解】， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算. 交集運(yùn)算口訣：“越交越少，公共部分”.16、【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球

13、一個(gè)白球，共有所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義

14、，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，求出，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【詳解】記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），是的必要不充分條件，集合，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確地邏輯推理的一個(gè)過程，判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法（2）假命題的判斷方法：通過構(gòu)

15、造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法（3）一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實(shí)作出判斷2.從邏輯關(guān)系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.19、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2

16、）設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的極徑分別為，由，得，所以，又，所以 .【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題20、（I）（II）見解析【解析】（I）（II）當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是21、（1）詳見解析（2）（3）不存在【解析】（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)?，所以平面?）在平面ABEF內(nèi)，過A作，因?yàn)槠矫?平面，所以，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系由題意得，所以，設(shè)平面的法向量為 則 即令，則，所以平面的一個(gè)法向量為 則 所以二面角的余弦值（3）線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：解法一：設(shè)平面的法向量為，則 即令，則，所以因?yàn)?，所以平面與平面不可能垂直，從而線段上不存在點(diǎn)，使得平面解法二：線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，其中設(shè)，則有，所以，從而，所以因?yàn)槠矫?，所以所以有，因?yàn)樯鲜龇匠探M無解，所以假設(shè)不成立所以線段上