1、工程制圖第十章標高投影第1頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌2本章學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)下一頁第2頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌3標高投影：是采用水平投影并標注特征點、線、面的高度數(shù)值來表達空間形體的方法。它是一種標注高度數(shù)值的單面正投影。 高程單位：m標注比例或比例尺 投影平面:一般為水平面立體圖標高投影圖下一頁第3頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌4地形標高投影圖地形斷面圖下一頁第4

2、頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌5一、點的標高投影二、直線的標高投影三、平面的標高投影 第一節(jié) 點、直線、平面的標高投影下一頁第5頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌6 在點的水平投影旁，標注出該點與水平投影面的高度距離，便得到該點的標高投影。一、點的標高投影下一頁第6頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌7二、直線的標高投影 在直線的H面投影ab上，標出它的兩個端點a和b的標高，就是

3、直線AB的標高投影。（1）直線上兩個點的標高投影。（中圖）（2）直線上一個點的投影和直線的方向（坡度及指向下坡的箭頭）下一頁第7頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌81、直線的坡度 直線上任意兩點的高度差與其水平距離之比稱為該直線的坡度，用符號i表示。當直線上兩點間的高度差為個單位時，它們的水平距離稱為直線的平距，用符號l表示。 已知直線AB的標高投影，它的長度，即AB的水平距離為L，AB兩點見的高差為,則直線的坡度 i=；直線的平距l(xiāng)。下一頁第8頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫

4、法幾何及水利工程制圖 仝基斌92、直線的坡度與平距之間的關(guān)系 直線的坡度與平距互為倒數(shù)， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。下一頁第9頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌10例1 ：試求下圖所示直線上一點C的標高。解：先求i或者 。按比例尺量得L=36，經(jīng)計算得 =26.4-12=14.4則 或 然后按比例量得ac間的距離為15，則根據(jù)于是，點C的標高應(yīng)為 26.4-6=20.4 下一頁第10頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌113、直線的

5、整數(shù)標高點下一頁第11頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌12例2 ：求下圖所示直線上高程為3.3m點B和整數(shù)高程點。下一頁第12頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌13三、平面的標高投影 如果以一系列平行于基準面H且相距為一單位的水平面截割平面P，則得到P面上一組水平線I-I、II-II 等，他們的H投影為1-1，2-2等，稱為該平面的等高線。 下圖畫出一個由平行四邊形ABCD表示的平面P，圖中CD位于H面上，是平面P與H面的交線。下一頁第13頁，共55

6、頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌141、平面上的等高線 1、定義：平面上的水平線稱為平面上的等高線。 2、特性：等高線都是直線； 等高線互相平行； 等高線的高差相等時其平距邊相等。下一頁第14頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌152、平面內(nèi)的坡度線 、定義：平面上對水平面的最大斜度線，就是平面上的坡度線。 、特性：平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影 也互相垂直；平面內(nèi)坡度線的坡度代表平面的坡度，坡度線的平距 就是平面內(nèi)等高線的平距。下一頁第15頁，

7、共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌16*3、平面對H面的傾角 平面上最大斜度線與它的H面投影之間的夾角，就是平面對H面的傾角。 下一頁第16頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌17下一頁第17頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌18例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三點所給定 （圖a），試求平面Q的坡度線比例尺。解：只要先作出平面的等高線，就可以畫出Q ;為此，先連各點，并任取

8、兩邊（和b7.5 c1），在其上刻度。然后連接兩邊同一標高的刻度點，得出各等高線，再在適當位置引線垂直于等高線，即可作出Qi下一頁第18頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌19下一頁第19頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌204、平面標高投影常用表示法1、用一條等高線和平面的坡度線表示平面實例：求高程為0m的等高線示坡線用長短間隔表示，畫在平面高的一側(cè)垂直等高線下一頁第20頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾

9、何及水利工程制圖 仝基斌212、用一條傾斜直線和平面的坡度表示平面下一頁第21頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌22例3、求平面上高程為0m的等高線下一頁第22頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌234、兩平面相交 ）定義：兩面（平面或曲面）上相同標高等高線的交 點連線，就是兩面的交線 。）解法：用引輔助平面的方法求它們的交線。所引輔 助平面與兩已知平面的交線,分別是兩已知平 面上相同整數(shù)標高的等高線，他們必然相交 于一點。引兩個輔助平面，可得兩個交點，

10、 連接起來，即得交線。 3 ）俗稱：在工程中相鄰的坡面稱坡面交線，坡面與地面 交線稱坡腳線（填方坡面）或開挖線（挖方坡 面） 下一頁第23頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌24兩平面交線的求法下一頁第24頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌25例4、在高程為2m的地面上挖一基肯坑坑底高程為-2m，坑底大小、形狀及各坡面的坡度如圖所示，求開挖線和坡面交線。下一頁第25頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利

11、工程制圖 仝基斌26例5、在高程為0m的地面上修一平臺，高程為4m ， 有一斜坡通向平臺，各坡面的坡度為1：1，求 坡腳線和坡面交線。下一頁第26頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌27下一頁第27頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌28例6、在高程為0m的地面上修大堤，高程為3m ，修 一小堤高程為2m，各坡面的坡度為1：1，求坡 腳線和坡面交線。下一頁第28頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制

12、圖 仝基斌29第二節(jié)曲面的標高投影一、曲面的表示法圓錐的標高投影性：等高線是一組同圓；高差相同時等高線 的水平距離相等；圓錐正立時，等高 線愈靠近圓心，其 標高數(shù)值愈大，圓 錐倒立時，等高線 愈靠近圓心，其標 高數(shù)值愈小。下一頁第29頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌30渠道、道路轉(zhuǎn)彎處坡面做成圓錐面，保證坡度不變。下一頁第30頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌31例7、在高程為2m的地面上筑一高程為6m的平臺 ，如 圖所示，求坡腳線和坡面交線。下一頁

13、第31頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌32二、同坡曲面 如下圖所示是一段傾斜的彎道，它的兩側(cè)邊坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面，即各處的坡度皆相等的曲面。等高線切線下一頁第32頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌33作同坡曲面的等高線應(yīng)明確以下三點(1)運動的正圓錐與同坡曲面處處相切。(2)運動的正圓錐與同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高線與運動正圓錐同標高的等高線相切。 下一頁第33頁，共55頁，2022年，5月20日

14、，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌34例8、如圖所示為一彎曲傾斜道路與干道相連，干道頂面標高為9.00m，地面標高白5.00m，彎曲引道由地面逐漸升高與干道相連，畫出坡腳線與坡面交線。下一頁第34頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌35例9、如圖所示，在高程為0m ，修一彎道，彎道兩側(cè) 邊線為空間曲線，高程自0m到3m，各坡面的坡 度為1：0.5畫出坡腳線與坡面交線。下一頁第35頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌36第

15、三節(jié) 地形面的表示方法：一、地形面的標高投影圖稱為地形圖。下一頁第36頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌37 以一系列整數(shù)標高的水平面與山地相截，把所得的等高截交線正投影到水平面上，便得一系列不規(guī)則形狀的等高線，注上相應(yīng)的標高值，在上圖下方，就是一個山地的標高投影圖，即地形圖。二 、地形圖的作法下一頁第37頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌38三、地形斷面圖下一頁第38頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何

16、及水利工程制圖 仝基斌39 如果以一個鉛垂面截切山地,如圖的斷面l-l（通常斷面設(shè)置為正平面），可作出山地的斷面圖。為此可先作一系列等距的整數(shù)等高線，然后從斷面位置線l-l與地面等高線的交點引豎直連線，在相應(yīng)的等高線上定出各點，再連接起來。斷面處山地的起伏情況，可從該斷面圖上形象地反映出來，如上圖所示。四、地形斷面圖的作法下一頁第39頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌40分析:求直線與地形面的交點，用包含直線作鉛垂剖切面，作出其與地形面的截交線，再求直線與截交線的交點，就是直線與地形面的交點。例10、已知管線兩端高程分別為

17、20m和 42m，求管線AB與地面的交點.下一頁第40頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌41下一頁第41頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌42第四節(jié) 標高投影在工程圖中的應(yīng)用、定義 ：工程建筑物的交線是指建筑物表面上坡面間的交線。、求解方法:輔助平面法下一頁第42頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌43例:在河道上修筑一土壩，已知地形圖上土壩壩頂軸線位 置和土壩斷面圖,試完成土壩的平

18、面圖。下一頁第43頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌44下一頁第44頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌45 求曲面與地形面的交線，即求曲面與地形面上一系列高程相同等高線的交點，然后把所得的交點依次相連，即為曲面與地形面的交線。 例：在如圖所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路標準剖面， 求道路邊坡與地形面的交線。二、曲面與地形面的交線下一頁第45頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16畫法幾何及水利工程制圖 仝基斌46下一頁第46頁，共55頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2022/9/16