1、立方根教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖立方根是實(shí)數(shù)第三小節(jié)的內(nèi)容。實(shí)數(shù)這章內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位和作用。通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)之后我們的數(shù)學(xué)內(nèi)容將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問(wèn)題。實(shí)數(shù)不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，也為高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何的大部分知識(shí)做好準(zhǔn)備。本節(jié)課是“立方根”的第一課時(shí)，其核重點(diǎn)是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三個(gè)重要的問(wèn)題，一是立方根的定義，“平方根”與“立方根”是同一鄰近屬概念(方根)下不同的種概念，學(xué)生雖然已經(jīng)了解了平方根的概念，但是讓學(xué)生再次經(jīng)歷“方根”概念的形成過(guò)程，明晰類似的定義方式，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方式。二是

2、通過(guò)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，體會(huì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想在求一個(gè)數(shù)方根中的作用。三是通過(guò)求一些數(shù)的立方根，歸納概括立方根的特征。由于本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容上基本是平行的，知識(shí)的展開(kāi)順序基本相同，因此可以充分利用類比的方法:類比平方根概念的引入方式給出立方根的概念，類比開(kāi)平方運(yùn)算給出開(kāi)立方運(yùn)算，類比平方與開(kāi)平方運(yùn)算的互逆關(guān)系研究立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆關(guān)系等,通過(guò)類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解立方根的概念,能夠用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。（2）會(huì)利用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。2.過(guò)程與方法目標(biāo)用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并

3、能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的求同存異思維,使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念及求法難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的立方根和立方根與平方根的不同四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題導(dǎo)學(xué)探究新知首先引入問(wèn)題情境：某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？怎樣求出半徑R？需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？師：根據(jù)球體的體積公式知，原來(lái)球體和現(xiàn)在球體的體積之比是1:8，根據(jù)球體體積公式V=43R實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然

4、，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活。體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。從學(xué)生身邊的實(shí)際引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。探索新知（1）根據(jù)平方根的概念，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，提問(wèn)學(xué)生，能否根據(jù)上面平方根的定義來(lái)推測(cè)出立方根的定義。師：已知平方根和立方根的差異就在，平方運(yùn)算，和立方運(yùn)算，故引導(dǎo)學(xué)生推出立方根的定義，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x就叫做a通過(guò)觀察、思考、分析，使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概況過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與到概念的形成過(guò)程中。并且運(yùn)用類比的方法

5、讓學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)了上一節(jié)學(xué)習(xí)的概念。有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。探索新知講述有關(guān)立方根的表示方法，類似于平方根的表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào)3a來(lái)表示。讀作“三次根號(hào)下a”,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)引導(dǎo)學(xué)生思考，對(duì)于立方根的表示方法，我們要注意些什么東西呢？師：要注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說(shuō)過(guò)當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫(xiě)，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)和平方根混淆了。有益于啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，充分讓學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，并且培養(yǎng)了學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸納問(wèn)題的能力，使學(xué)生在參與的過(guò)程中得到充足的體驗(yàn)和發(fā)

6、展。典例訓(xùn)練例1：2是_的立方根，3是_的立方根 ，0是_的立方根例2：（1） - （2）3（3）3（4）3例1：根據(jù)定義x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，可以推出23=8，故2是8的立方根，同理可以推出，-3是-例2；-3-8=39330.064=30.4及時(shí)練習(xí)鞏固，體現(xiàn)學(xué)以致用的觀念，消除學(xué)生學(xué)無(wú)所用的思想顧慮。加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。落實(shí)新知與方法，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的思維廣度。能夠讓學(xué)生更加完整的掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)立方根的所有知識(shí)。課堂小結(jié)1.了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能

7、用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下3點(diǎn)：（1）符號(hào) 3a 中根指數(shù)“3”不能省略（2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根。（3）立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根。師：老師帶領(lǐng)學(xué)生回憶這堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容，這條堂課學(xué)習(xí)了立方根的概念，學(xué)習(xí)了立方根的表示方法，并且?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了立方根的有關(guān)計(jì)算，鞏固了學(xué)生對(duì)立方根概念的掌握程度，讓學(xué)生更好的利用立方根解決問(wèn)題鞏固認(rèn)識(shí)、形成能力，強(qiáng)化知識(shí)的落實(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言概況能力。并且有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。學(xué)生開(kāi)展合作探究，采用觀察分析、探究歸納、合作學(xué)習(xí)方法，易使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，突破難點(diǎn)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)立方根一、定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a, 那么這個(gè)數(shù)