1、求通項公式題型 1：等差、等比數(shù)列通項公式求解1.已知：等差數(shù)列 an 中， a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差 d 0 ，求數(shù)列 an 的通項公式an2.已知 an 為等差數(shù)列，且a414, a5a848 .（ I ）求 an 的通項公式；（ II ）設 Sn 是等比數(shù)列 bn 的前 n 項和，若成等差數(shù)列，求S43.設 等 差 數(shù) 列 an 的 前 n 項 和 為 sn ， 公 比 是 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列 b n 的 前 n 項 和 為 Tn ， 已 知a11,b13,a3b317,T3S312,求 an , bn 的通項公式4.已知等差數(shù)列 a n 的公差不為零，

2、且a35 ， a1 , a 2 , a5 成等比數(shù)列，求數(shù)列 a n 的通項公式5.已知等比數(shù)列 an 中， a23, a581，求數(shù)列 an 的通項公式題型 2：由 Sn 與 an 關系求通項公式利用公式法 求數(shù)列的通項：anS（n1)1SnSn 1 (n2)例：設數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，且滿足 S12 , Sn 13Sn2 .求通項公式 an1.若數(shù)列 an21an 的通項公式 an _的前 n 項和 Sn an ，則332.已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Snn2n ，正項等比數(shù)列bn 中， b2a3 ， bn 3 bn 14bn2 (n 2, n N ) ，則log 2 b

3、n （）A n 1B 2n 1C n 2D n已知 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，求下列數(shù)列 an 的通項公式（ 1）Sn 2n23n 1（ 2） Sn 2n14.數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ， a11,an 12Sn ( nN*) .1）求數(shù)列 an 的通項 an ；2）求數(shù)列 nan 的前 n 項和 Tn .5.已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 滿足： Sna ( Snan1) （ a 為常數(shù)， a0,a1)（）求an 的通項公式；（）設 bnan2Snan ，若數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，求a 的值6.設各項為正數(shù)的數(shù)列an的前 n 和為 Sn ,且 Sn 滿足 . Sn

4、2(n2n3)Sn3(n2n)0, nN*1）求 a 1 的值 ;2）求數(shù)列 an 的通項公式（ 3）證明 : 對一切正整數(shù) n ,有11a 1 ( a1 1)a 2 ( a 2 1)題型 3：迭代法求解迭加法：適用于數(shù)列的后一項與前一項之間滿足an 1n令 an(akak 1 )+ a1(anan 1 ) (an 1k2迭乘法：適用于數(shù)列的后一項與前一項之間滿足an 1令 aanan 1. a2 a即可an 1an 2a1例 1：已知數(shù)列 an中， a12, anan 12n1( n例 2：數(shù)列an 中， a11, ann( an 1an ) ，則數(shù)列A. 2n 1B. n 2C. ( n

5、1)n 1n11a n ( a n 1)3a nf ( n) 的關系an 2 ).( a2a1 )a1 即可；an f (n). 的關系 .，求數(shù)列 an 的通項公式an 的通項 an()D . n例 3：已知 Sn 為數(shù)列 an的前n項 和， a1， Snn2 an ，求數(shù)列an 的通項公式 .1例 4：已知數(shù)列 an 滿足 a10 ， a21， an 23an 1 2an ，則 an 的前 n 項和 Sn =（）A. 2nn 1B. 2nn 1C. 2n2n 1D. 2n1練習：1. 數(shù)列 an的首項為 3 ， bn 為等差數(shù)列且 bnan 1 an ( n N*) ，若則 b32 ， b

6、1012 ，則 a8A 0B 3C8D112. 已知數(shù)列 a滿足 a33,aa 2n, 則 an的最小值為 _n1n 1nn3.已知數(shù)列an 中， a12, (n2)an 1(n1) an0( nN ) ，求數(shù)列an 的通項公式4. 已知數(shù)列an 滿足 a12n，求 an 的通項公式, an 1an3n 15. 已知數(shù)列an 中 a11 , an 1 an1，求 an的通項公式24n216.設數(shù)列an 滿足 a12,an 1an3 22n 1 ，求數(shù)列an 的通項公式bn 1*7.已知數(shù)列 an 、 bn 滿足 a11 ， a23，2 (nN ) ， bnan 1an .（ 1）求數(shù)列 bn

7、的通項公式；（ 2）數(shù)列 cn 滿足 cnbn log 2 ( an1) (nN * ) ，求 S8.等差數(shù)列 an 的前n 項和為Sn ，且S545, S660.（ 1）求 an 的通項公式an ；（ 2）若數(shù)列 an 滿足bn 1bnan (nN * ), 且 b13,求1 的前n 項和 Tn . .bn9.若數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，對任意正整數(shù)n 都有 6Sn12an ，記 bnlog 1 an 21）求 a1 , a2 的值；2）求數(shù)列 bn 的通項公式；10. 設公比大于零的等比數(shù)列an的前n項和為S，且 1，S45S2，數(shù)列 bn的前n項和為 T ，滿足na 1nb1

8、1， Tn n2bn ， nN，求數(shù)列an 、 bn的通項公式題型 4：待定系數(shù)法（構造 等差、等比數(shù)列求通項） an 1 pan q ； an 1panqn ； an 1pan f (n) ； an 2p an 1q an .）1.適用范圍：若 an 1panq,其中 p, q為常數(shù) , pq( p1)0 ，則采用待定系數(shù)法求通項公式 .2.解題思路：先利用待定系數(shù)法將遞推公式轉化為an 1tp(ant ), 其中 tq，1 p再利用換元法轉化為等比數(shù)列求解.例 1：數(shù)列 an 中， an 13an 2(nN ) ,且 a108 ，則 a4 ()A. 1B.80C. 1D .26818127

9、271.已知數(shù)列an， a11, an 12an3 ，求 an .2. 已知數(shù)列an 中， a1 1, an 12 an 2 ，求數(shù)列an 的通項公式3已知數(shù)列 an 滿足 a1=1,an+1 =3an+1.1(I)證明 a n + 是等比數(shù)列，并求a n 的通項公式2例 2：已知數(shù)列an 中， a11, an 12an3n ，求證：數(shù)列an3n 是等比數(shù)列，并求數(shù)列an 的通項公式 .1. 已知數(shù)列 an滿足 a11 ，且 an2an 1 2n （ n2 且 n N* ），求證：數(shù)列an是等差數(shù)列，并求數(shù)列 an2n的通項公式2. 已知數(shù)列an的相鄰兩項 an , an 1 是關于x 的方程

10、 x22n x bn0,( n N ) 的兩根，且 a11，求證：數(shù)列an12n是等比數(shù)列，并求數(shù)列 an的通項公式33.數(shù)列 an 滿足： a1 = 5， an+1 an =2( an + 1 an) 15 (nN * ) ，證明：數(shù)列 an +1 an 是一個等差數(shù)列，并求出數(shù)列 an 的通項公式4.數(shù)列 an 中， a11,anan 1anan 1 ( nN ) ，則 an 的通項 ann 2，數(shù)列 bn滿足 3bn bn 1n （ n2, n N ），5. 數(shù)列 an 前 n 項和 Sn4（ 1）求數(shù)列 an的通項公式；（ 2）求證：當 b11bnan時，數(shù)列為等比數(shù)列；4（ 3）在題

11、（ 2）的條件下，設數(shù)列bn 的前 n 項和為 Tn ，若數(shù)列Tn 中只有 T3 最小 ,求 b1 的取值范圍 .題型 5：取倒數(shù)法：若 an 1pan，則兩邊取倒數(shù)可求通項公式qan s例 1：已知數(shù)列 an 滿足 a12 , an 12an,求 anan21. 數(shù)列 an 中， a1 1, an 12an (n N ) ，則 an的通項 an2 an2. 已知數(shù)列an 的首項 a13，an 13an，求數(shù)列an 的通項公式52an 1課后小測1 已知數(shù)列an的前n 項和為Sn ，且a11，an 12Sn 1）求 a2 , a3 , a4 的值；2）求數(shù)列 an 的通項公式 an ； （3）

12、設 bnnan ，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn 2【 07 福建文】數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ， a11,an 1 2Sn (nN*) 。（ 2）求數(shù)列 an 的通項 an ；（ 2）求數(shù)列 nan 的前 n 項和 Tn 。3 設數(shù)列an 滿足 a12, an 1an3 22n 1 。（ 1）求數(shù)列an 的通項公式；（ 2）令 bnnan ，求數(shù)列bn的前 n 項和 Sn 。4.已知數(shù)列 a n滿足 a1 1, Sn(n 1) an , ( n N ) ，求 an 的通項公式25 已知數(shù)列an 滿足 a13 ， an an 12an 11.（1）求 a2 ， a3 ，a4 ；（2）求證：數(shù)列1是等差數(shù)列，并求出 an的通項公式。an 1（3）若 bn (2n1) 2n an ,求 bn的前 n 項和 Tn