1、高等數(shù)學(xué)研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSdoi：10. 3969/j. issn. 1008-1399.2021. 01. 008高等院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的模糊綜合評(píng)價(jià)研究周菲，張娜，舒彩霞，王山，李碩(甘肅中醫(yī)藥大學(xué)信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730000)摘要本文以某中醫(yī)藥院校開設(shè)的數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程為例，參照國(guó)內(nèi)的高校課程教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，基于模 糊數(shù)學(xué)理論，建立教學(xué)質(zhì)量的多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，確定符合教學(xué)質(zhì)量的隸屬函數(shù),通過(guò)MATLAB R2010b數(shù) 學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)流程，結(jié)果表明，該模型能夠較為科學(xué)、客觀地反映教師的綜合教學(xué)水平.關(guān)鍵詞 教學(xué)質(zhì)量；模糊綜合評(píng)價(jià)

2、；隸屬度函數(shù);MATLAB R2010b中圖分類號(hào) C934文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1008 1399(2021)01 0024 04On Fuzzy Comprehensive Evaluation of Teaching Quality ofMathematics Courses in Colleges and UniversitiesZHOU Fei, ZHANG Na, SHU Caixia, WANG Shan, and LI Shuo(School of Information Science and Engineering, Gansu University of Chnese

3、 Medicine, Lanzhou 730000, China)Abstract With Fuzzy Mathematcs Theory, the evaluation standards adopted by domestc colleges and un i vers i ti es, and the data of the bas i c mathemat i cs courses offered i n a TCM un i vers i ty, we construct a fuzzy comprehensive multi indcator teach ing quality

4、evaluation model and determines a membership fun tion for teaching qualrty. The results, with the help of MATLAB R2010b, fits well with the teachers comprehensve teach ng qualty.Keywords teaching qualrty, fuzzy comprehensive evaluation, membership function, MATLAB R2010b1引言黨的十九大開啟了加快教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育 強(qiáng)國(guó)的新征

5、程.習(xí)近平總書記指出，教師隊(duì)伍素質(zhì) 直接決定著大學(xué)辦學(xué)能力和水平”，教學(xué)質(zhì)量是師資 隊(duì)伍素質(zhì)的重要體現(xiàn)，于是對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的科學(xué) 評(píng)價(jià)，成為教學(xué)管理過(guò)程中不可或缺的重要部分.然 而，教師課堂教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜的智力活動(dòng)和勞動(dòng)，它 不僅涉及到所教課程的知識(shí)，而且還涉及教育學(xué)、心 理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等學(xué)科，也涉及到教師的工作熱情、工收稿日期：2020 03 30修改日期2020 05 29基金項(xiàng)目：甘肅中醫(yī)藥大學(xué)中青年基金(ZQ 2015 21)；甘肅中醫(yī) 藥大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目(YB 201612)；甘肅省自然科學(xué)基 金項(xiàng)目(18JR3RA201).作者簡(jiǎn)介：周菲(1979 ),女，甘肅武山人，碩士，副教授，

6、從事數(shù)學(xué)教 學(xué)與研究，Email：zhou!ei gszy. edu. cn.作態(tài)度和專業(yè)水平.各種因素之間的關(guān)系是復(fù)雜的, 因此它的測(cè)量是模糊的，很難明確界定口.所謂的 “模糊性”是指客觀事物的不一致和不確定性.1965年，美國(guó)控制論專家和數(shù)學(xué)家扎德Zadeh L. A教授發(fā)表了一篇開創(chuàng)性的論文，模糊集，它標(biāo) 志著模糊數(shù)學(xué)的誕生.模糊數(shù)學(xué)是一門相對(duì)較新 的學(xué)科，可以處理客觀存在的一些模糊的事物和現(xiàn) 象.基于模糊數(shù)學(xué)理論的模糊評(píng)判法能夠應(yīng)用隸屬 函數(shù)的概念來(lái)描述教學(xué)質(zhì)量分級(jí)界限的模糊性.但 該方法存在信息損失多，權(quán)重值的科學(xué)性不夠明確 等缺點(diǎn).本文主要研究以我國(guó)王培莊教授提出的基 于隨機(jī)集落影

7、理論的模糊統(tǒng)計(jì)方法為理論基礎(chǔ)，運(yùn) 用模糊變換原理和最大隸屬度原則，主要考慮與教 學(xué)質(zhì)量相關(guān)的各個(gè)因素所構(gòu)成的綜合相關(guān)因素，來(lái) 確定符合教學(xué)質(zhì)量研究的隸屬函數(shù)，使用更加科學(xué) 的統(tǒng)計(jì)方法確定權(quán)重，使評(píng)估結(jié)果更加真實(shí)可靠.2模糊綜合評(píng)判建立模型步驟第一步，模糊綜合決策模型（B,C,A）的建立:B 為因素集；U為評(píng)價(jià)集;A為模糊矩陣.第二步，對(duì)樣本的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行模糊分析、量化 數(shù)據(jù)，在軟件MATLAB R2010W平臺(tái)下進(jìn)行.建立 模型（B，C，A），判斷模型結(jié)果是否容易分辨.第三步，確定隸屬函數(shù)、確定權(quán)重.根據(jù)隸屬函 數(shù)構(gòu)造的基本原則、步驟和常用方法，構(gòu)造符合實(shí)際 的隸屬函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)教學(xué)質(zhì)

8、量研究中隸 屬函數(shù)的形狀對(duì)確定教學(xué)質(zhì)量等級(jí)的影響.第四步，修改模型（B，C，A），將模型（B，C，A）改 進(jìn)為加權(quán)平均模型，所有因素依權(quán)重大小進(jìn)行平衡， 充分考慮每個(gè)因素的作用因素.比較兩種模型的擬 合優(yōu)度，并對(duì)加權(quán)平均模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高模 型的預(yù)測(cè)精度.模型的交叉驗(yàn)證要求模型的均方誤 差滿足給定的水平.解決教學(xué)質(zhì)量研究中影響因素 多造成的每個(gè)因素所占權(quán)重很小，即信息未得到充 分利用的問(wèn)題.3實(shí)例分析為了評(píng)判影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的相關(guān)因素以 及為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)論，調(diào)查了某中醫(yī)藥院校學(xué) 生對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)，收集了 1M個(gè)相關(guān)因素的調(diào)查問(wèn)卷，研究一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指 標(biāo)的權(quán)

9、重.相關(guān)分析采用MATLAB R2010W軟件.3.1指標(biāo)體系與影響課堂教學(xué)質(zhì)量因素的建立一級(jí)指標(biāo)B.一級(jí)指標(biāo)C教學(xué)內(nèi)容B1C一級(jí)指標(biāo)B.一級(jí)指標(biāo)C教學(xué)內(nèi)容B1C1備課充分,講解思路清晰C2信息傳達(dá)到位，內(nèi)容豐富C能夠運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)方法/2C授課能夠突出重點(diǎn)C5運(yùn)用媒體輔助教學(xué)C是否會(huì)運(yùn)用自學(xué)式教學(xué)方法C7數(shù)學(xué)課堂的喜愛(ài)程度如何學(xué)習(xí)興趣BCm是否主動(dòng)學(xué)習(xí)C=因?yàn)槭裁聪矚g課堂C10會(huì)因?yàn)橄矚g老師而喜歡課堂表3-1指標(biāo)體系與影響課堂教學(xué)質(zhì)量因素的建立級(jí)指標(biāo)攻一級(jí)指標(biāo)CC11會(huì)提前做預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)態(tài)度C12不清楚的知識(shí)會(huì)在課后弄清楚C13在課堂上的表現(xiàn)C14有做筆記的習(xí)慣C15課后有沒(méi)有及時(shí)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)方

10、法/5C1對(duì)錯(cuò)題的處理Cj對(duì)所學(xué)知識(shí)是否舉一反三Gm是否會(huì)和老師及時(shí)交流3.2評(píng)判因素權(quán)重的確定3.2.1構(gòu)造判斷矩陣根據(jù)各類指標(biāo)的作用程度和相對(duì)重要性不同， 咨詢有關(guān)專家，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造成對(duì)判斷 矩陣（根據(jù)重要性標(biāo)度含義表）.表3-2-1 B層元素兩兩比較值B1B2BB4B5B111/41/3B1B2BB4B5B111/41/31/21/5B241231/2B31/2121/3B41/31/211/4B5523411. 000. 250. 330. 500. 204. 001. 002. 003. 000. 50A=3. 000. 501. 002. 000. 332. 000.

11、330. 501. 000. 255. 002. 003. 004. 001. 00.解得CI=0. 0170,C2 = 0. 0152BB1C1C2C115,21/51表3-2-2 C層元素對(duì)Bi的兩兩比較B1 =1. 000. 205. 001 . 00表3-2-3 C層元素對(duì)B.的兩兩比較值B2C3C4C5C6Ca1243C41/2143,51/41/411/2,61/31/3211002004003. 00.050100400300B2=0250251000500330332001. 00 J解得CI=0. 0271,CR = 0. 0301.表3-2-4 C層元素對(duì)的兩兩比較值BsC

12、7C8C9C1 0C71132C81/441/21/3C91/3211/3C1 01/23311. 001003002. 00.B3 =0251000500330332001000330503003001 . 00 J解得：C3=0. 024,C2=0. 0277.表3-2-5 C層元素對(duì)的兩兩比較值B4C1 1C12C1 3C1 111/31/2C12312C1 321/21100033050.B4 =3. 001002. 002000501 . 00,解得:CI=0. 0046,C2 = 0. 0079.表3-2-6 C層元素對(duì)Bs的兩兩比較值B5C1 4C1 5C1 6C1 7C1 8C

13、1 414352C1 51/411/221/3C1 61/32121/2C1 71/51/21/211/3C1 81/23231100400300500200.025100050200033B5=0332001002000500200500501000330503002003001 . 00,解得:C3=0. 0184,C2 = 0. 0165.3.2.2計(jì)算出指標(biāo)要素層相對(duì)于上層的權(quán)重向量值對(duì)比矩陣A通過(guò)一致性檢驗(yàn)，各權(quán)重向量W分 別為：W=(0. 0618,0. 2625,0. 1599,0. 0973,0. 4185,W# = $0.667,0.333%,W2 = $0. 4547,0.

14、 3205,0. 0855,0. 1394% ,W3 = $0.4170,0.0995,0.1523,0.3304% ,14 = $0. 1634,0. 5396,0. 2970% ,W5 = $0.4230,0.1007,0.1507,0.0723,0.2533%.3.3確立模糊集和隸屬函數(shù)定義從論域X到閉區(qū)域0,1的閉區(qū)間上的 任何映射都是：:0,1 +N (#)(3. 1)可以確定X上的一個(gè)模糊集合A,+n稱為N的隸 屬函數(shù),+n(#)稱為X對(duì)N的隸屬度為模糊集A,記 為：A= (#，+N(x), X.(3. 2)使+A(#) = 0. 5的點(diǎn)稱為模糊集A的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn) 最具有模糊性.顯

15、然，模糊集合A完全由隸屬函數(shù) +a(#)來(lái)刻畫，當(dāng)+a(#) = 0,1時(shí),A退化為一個(gè)普 通集山.3.4計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重矩陣B1,B2,，/對(duì)于A的相對(duì)重要度記 為W1,W2,，W用和積法計(jì)算權(quán)重系數(shù)，計(jì)算步 驟如下5：對(duì)于判斷矩陣B=J)f中的元素，按列歸一化：b = b / J (4 = 1,2,*,)(3. 3)4-1將規(guī)范化后的各行相加，得和數(shù).4 b (4 打1,2,*,)(3. 4) = 1歸一化后，得到權(quán)重系數(shù):陽(yáng) 5 5 1,2,)(3.5)1-1W1,W2,$,W寫成向量形式 W - (.#,.!,$, W)T,即為所求得的權(quán)重系數(shù)(同理C層各矩陣可 求出權(quán)重值，結(jié)果如表

16、3 2 1到表3 2 6所 示).3.5 檢驗(yàn)矩陣的一致性通過(guò)兩兩比較構(gòu)造出來(lái)的判斷矩陣，是否具有 一致性需要進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否可以接受.檢驗(yàn)判 斷矩陣的一致性的方法如下：計(jì)算一致性指標(biāo)C3對(duì)判斷矩陣B,先求出最n23456789101112RI00 520 891 121 261 361 411 461 49n23456789101112RI00 520 891 121 261 361 411 461 491 521 54表3-2-7平均隨機(jī)一致性指標(biāo)表3-2-8各層權(quán)重系數(shù)解得:)1 = 5. 03,)2 = 5. 107,)3 =5. 060,= 5. 023 ,)；=5. 115 ,

17、得=)5 = 5. 115.所以:CI=(5. 15 5)/(5 1) = 0. 029.當(dāng) n = 5 時(shí),RI=1. 12 ,則 CR = CI/RI=0. 029/1. 12 = 0. 026.同理，計(jì)算B1,B2 ,B5的最大特征值分別為：2.00,4. 141,4. 116,3. 014,5. 109 , 一致性比例 CR 分 別為：0,0. 053,0. 043,0. 014,0. 024 ,均小于 0. 10 , 因此,判斷矩陣的一致性符合要求,是可以接受的.4綜合分析與評(píng)價(jià)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)后,根據(jù)各層的權(quán)重系 數(shù)，計(jì)算各指標(biāo)的綜合權(quán)重值.大特征根，計(jì)算相應(yīng)的特征向量，式中

18、)是矩陣B的最大特征根,W x (W#,W2,， W)T是相應(yīng)的特征向量通過(guò)最大特征根，計(jì)算一 致性指標(biāo)CIm.C3=( )/#),為矩陣階數(shù))(3.6) 查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI.隨著判斷 矩陣的階數(shù)增加，誤差會(huì)增加，檢驗(yàn)矩陣一致性時(shí) 應(yīng)考慮n增加時(shí)所產(chǎn)生的影響.采用隨機(jī)一致性比例 CR = CI/RI可以減少誤差,RI為平均隨機(jī)一致性指 標(biāo)，表3 2 7給出通過(guò)500樣本計(jì)算得到的212 階矩陣平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值&7.一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)備課充分,講解思路清晰(0.041)教學(xué)內(nèi)容(0.062)信息傳達(dá)到位，內(nèi)容豐富(0.021)能夠運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)(0. 118)授課能夠突出重點(diǎn)(0

19、. 084)教學(xué)方法(0.262)運(yùn)用媒體輔助教學(xué)(0.023)是否會(huì)運(yùn)用自學(xué)式教學(xué)方法(0.037)數(shù)學(xué)課堂的喜愛(ài)程度如何(0.07) 是否主動(dòng)學(xué)習(xí)(0.01)學(xué)習(xí)興趣(0. 161)因?yàn)槭裁聪矚g課堂(0.024)會(huì)因?yàn)橄矚g老師而喜歡課堂(0. 049) 會(huì)提前做預(yù)習(xí)(0. 016)學(xué)習(xí)態(tài)度(0.099)不清楚的知識(shí)會(huì)在課后弄清楚(0.053)在課堂上的表現(xiàn)(0.029)有做筆記的習(xí)慣(0. 176)課后有沒(méi)有及時(shí)復(fù)習(xí)(0. 042)學(xué)習(xí)方法(0. 416)對(duì)錯(cuò)題的處理(0. 063)對(duì)所學(xué)知識(shí)是否舉一反三(0.030)是否會(huì)和老師及時(shí)交流(0. 105)由表3 2 8可看出，各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重有

20、一定的差 異.在準(zhǔn)則層，學(xué)習(xí)方法(0. 416)、教學(xué)方法(0.262)是 對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量影響較大.綜合分析指標(biāo)層，學(xué)生做筆 記的習(xí)慣(0.176)、老師能夠運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)(0.118)、(下轉(zhuǎn)第30頁(yè))易找到使得P) ?o，D ,#(q ) = max P() ?4缶!#4) ) !4 = 1，0則),P，q,c的極大似然估計(jì)分別為)=X,P = Po ,q = qo= x(o)-3 模擬結(jié)果取均值為2) = 0.5)的指數(shù)分布，分別按照下 述三種缺失方式產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)，并求參數(shù)的極 大似然估計(jì).當(dāng)缺失方式為完全隨機(jī)缺失時(shí)，不妨取式(2) 中p = 0. 3.先產(chǎn)生服從均值為2的指數(shù)分布的

21、個(gè) 隨機(jī)數(shù)，再按此種缺失方式產(chǎn)生一組缺失數(shù)據(jù)，代入 到(3)式中計(jì)算估計(jì)值，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.可見(jiàn)當(dāng) =100時(shí)估計(jì)值已經(jīng)比較接近參數(shù)的真值.表1p = 0.3) = 0. 5模擬結(jié)果參數(shù)n = 50n= 100n= 1 000p0 280 30000 3020)0 56830 51830 5072當(dāng)缺失方式為右刪失時(shí)，不妨取式(4)中c =2.8.先產(chǎn)生服從均值為2的指數(shù)分布的n個(gè)隨機(jī) 數(shù)，再按此種缺失方式產(chǎn)生一組缺失數(shù)據(jù)，代入到 (6)式中計(jì)算估計(jì)值，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2.可見(jiàn)當(dāng) =1000時(shí)估計(jì)值比較接近參數(shù)的真值.(上接第27頁(yè))學(xué)生是否會(huì)和老師課后及時(shí)交流(0. 105)所占比重 較

22、大，它是評(píng)估的重點(diǎn)，也是加強(qiáng)和改進(jìn)的重點(diǎn).5結(jié)論本研究采用模糊數(shù)學(xué)原理對(duì)教師課堂教學(xué)質(zhì)量 進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，合理考慮各種因素對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影 響，它可以與定性和定量因素相結(jié)合，擴(kuò)大信息量, 具有明確的理論和可操作性，評(píng)價(jià)結(jié)果優(yōu)良、公正, 為教學(xué)質(zhì)量等級(jí)確定提供了科學(xué)依據(jù).然而，在模糊 綜合評(píng)判中，評(píng)價(jià)矩陣和權(quán)重，評(píng)價(jià)矩陣和權(quán)重向量 被確定為某些主觀因素.由于調(diào)查的樣本量不夠大, 僅限于我校的一些教師，缺少高水平和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐 富的專家進(jìn)行打分統(tǒng)計(jì)權(quán)重，課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)因素 較少，這些都是值得今后進(jìn)一步調(diào)查研究，并得到更 加科學(xué)合理的課堂教學(xué)評(píng)價(jià).表2 c = 2. 8) = 0. 5模擬結(jié)果參數(shù)n = 50n = 100n = 1 000c2 79642 79642 7989)0 55110 55340 5083非隨機(jī)缺失方式，不妨取(7)式中c = 2. 8, P = 0.8,q=0.2) = 0. 5.先產(chǎn)生服從均