1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面與平面相交,a是內的一條直線,則（）A在內必存在與a平行的直線B在內必存在與a垂直的直線C在內必不存在與a平行的直線D在內不一定存在與a垂直的直線2設集合P=3，

2、log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，23如果的展開式中只有第4項的二項式系數最大，那么展開式中的所有項的系數和是()A0B256C64D4隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數的期望為（ ）A0.6B1C3.5D25復數的實部與虛部分別為（ ）A，B，C，D，6的展開式中的系數是（ ）A58B62C52D427設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，且，則B若，則C若，則D若，且，則8數學歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C19以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|

3、DE|=，則C的焦點到準線的距離為 ( )A8B6C4D210已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，若，則的大小關系正確的是ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D712已知展開式中項的系數為，其中，則此二項式展開式中各項系數之和是（ ）AB或CD或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四面體OABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，則_(用表示)14有一個倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內放著49個半徑為1厘米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內水面的高度為_厘米15已知函數的導函數為，若，則

4、的值為_.16展開式中，二項式系數最大的項是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數的取值范圍18（12分）（本小題滿分13分）已知函數。（）當時，求曲線在處切線的斜率；（）求的單調區(qū)間； （）當時，求在區(qū)間上的最小值。19（12分）已知二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）設函數，當時，求的最小值；（3）設函數，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.20（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設是棱上的一點，當平面時，求直線與平面

5、所成角的正弦值.21（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到數據如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖28不肥胖18合計30 ()請將上面的列聯(lián)表補充完整；()是否有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635參考數據：附：22（10分）已知函數，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數的圖象（1）求函數的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意可得，是內的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，當與平面和平面的交線相交時，在內不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內一條直線，由線面垂直的性質定理得在內必存在與垂直的直線，故正確在中，當與平面和平面的交線平行時，在內存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質定理得在內必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關系、直線與直線的位置關系，需要進行分類討論，將可能出現的情況列舉出

7、來，取特例來判斷語句的正確性2、B【解析】分析：由求出a的值，再根據題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數的運算，是基礎題.3、D【解析】分析：先確定n值，再根據賦值法求所有項的系數和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項的系數和是,選D.點睛：二項式系數最大項的確定方法 如果是偶數，則中間一項(第 項)的二項式系數最大；如果是奇數，則中間兩項第項與第項的二項式系數相等并最大.4、C【解析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點數的分布列為123456所以故選

8、：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題5、A【解析】分析：化簡即可得復數的實部和虛部.詳解：復數的實數與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復數相關概念與運算的技巧(1)解決與復數的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數和實數的區(qū)別與聯(lián)系，把復數問題實數化是解決復數問題的關鍵(2)復數相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解(3)復數的代數運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優(yōu)化運算過程6、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出【詳解】的展開式

9、中的系數是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數7、C【解析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，故C正確；對于D，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.8、D【解析】求出當n=k時，左邊的代數式，

10、當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果【詳解】當n=k時，左邊的代數式為1k+1當n=k+1時，左邊的代數式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：12k+1【點睛】本題考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：如圖，設拋物線方程為，交軸于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質.10、C【解析】分析：構造函數，利用已知條件確定的正負，從而得其單調性詳解：設，則，即，當時，當時，遞增又是奇函數，是偶函數，即故

11、選C點睛：本題考查由導數研究函數的單調性，解題關鍵是構造新函數，通過研究的單調性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉化到同一單調區(qū)間上，從而比較大小11、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127100考點：程序框圖12、B【解析】利用二項式定理展開通項，由項的系數為求出實數，然后代入可得出該二項式展開式各項系數之和.【詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數和為；當時，二項式為，其展開式各項系數和為.故

12、選B.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，同時也考查了二項式各項系數和的概念，解題的關鍵就是利用二項式定理求出參數的值，并利用賦值法求出二項式各項系數之和，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為在四面體中，為的中點，為的中點， ，故答案為.14、6【解析】設水面的高度為，根據圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【詳解】解：設在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【點睛】本題考查圓錐體積和球的體積的運算，關鍵要找到體積之間的關系，是基礎題.15、【解析】求函數的

13、導函數，令即可求出的值.【詳解】因為 令 則所以【點睛】本題主要考查了函數的導數，及導函數求值，屬于中檔題.16、【解析】根據題意，由二項式系數的性質，得到第4項的二項式系數最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數的性質可得：展開式中第4項的二項式系數最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數的取值范圍【詳解】（1）當時，不等式可化為

14、當時，解得，故；當時，解得，故；當時，解得，故綜上，當時，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成立，對任意成立，所以對任意成立又當時，故所求實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（）（）當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（）當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為【解析】試題分析：（）利用導數幾何意義求切線斜率：當時，故曲線在處切線的斜率為（）因為，所以按分類討論：當時，遞減區(qū)間為；當時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）根據（）得

15、到的結論，當，即時，在區(qū)間上的最小值為，；當，即時，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（）當時， 2分故曲線在處切線的斜率為 3分（）。 4分當時，由于，故。所以， 的單調遞減區(qū)間為。 5分當時，由，得。在區(qū)間上，在區(qū)間上，。所以，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。 7分綜上，當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。 8分（）根據（）得到的結論，當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。 10分 當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。 12分綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為。 13分考點：利用導數求切線斜率，利用導數求單調區(qū)間，利用導數求函數最值19、（1

16、）；（2）；（3）【解析】(1) 根據二次函數,則可設,再根據題中所給的條件列出對應的等式對比得出所求的系數即可.(2)根據(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論求解的最小值即可.(3)根據題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據對數函數與二次函數的單調性求解最小值即可.【詳解】(1)設.,又,可得,解得即.(2)由題意知,對稱軸為.當,即時,函數h(x)在上單調遞增,即； 當,即時,函數h(x)在上單調遞減,在上單調遞增,即. 綜上, (3)由題意可知,函數在上單調遞增,故最小值為,函數在上單調遞減,故最小值為,解得.【點睛】本題主要考查利用待定系數法求解二次函數解析式的

17、方法,二次函數對稱軸與區(qū)間關系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.20、（1） ;（2）.【解析】以點為坐標原點，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值（2）當平面時，設，要使平面，只需即可即可得即為的中點，即，由即可求得直線與平面所成角的正弦值【詳解】解：以點為坐標原點，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標系.則，.（1），則異面直線與所成角的余弦值為（2）當平面時，設.，面要使平面，只需即可，即為的中點，即, ，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了異面直線所成角，考查了線面角.本題的易錯點是第二問中，錯把當成了線面角.21、 (1)見解析;(2)有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】分析：（1）先根據條件計算常喝碳酸飲料肥胖的學生人數，再根據表格關系填表，（2）根據卡方公式求，再與參考數據比較作判斷.詳解： （1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有人，. 常喝不常喝合計肥胖628 不胖41822合計102030（2）由已知數據可求得： 因此有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關 點睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.22、（1）（2）（3）【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數解析式；（2）先換元將問題進行等價轉化為有且只有一個根，再