1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若，則的大小為（ ）ABCD2雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x3已知隨機(jī)變量滿足，則下列說法正確的是（ ）A，B，C，D，4在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式

2、的解集為（ ）ABCD5已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為ABCD6下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D8若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9 (+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D8010已知服從正態(tài)分布，aR，則“P（a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分又不必要條件D充要條件11若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）ABCD12.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值

3、為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在中，和分別是邊和上一點(diǎn)，將沿折起到點(diǎn)位置，則該四棱錐體積的最大值為_14正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是_.15從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是_.16已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知非零向量，且，求證：18（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).19（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然

4、對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.20（12分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx21（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想22（10分）已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點(diǎn),使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然

5、后確定這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點(diǎn)是對(duì)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.2、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因?yàn)闈u近線方程為y=bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a23、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解： 隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直

6、接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.4、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或 當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.5、C【解析】試題分析： 因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.6、B【解析】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為

7、球的球心?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心，故剩余的體積為： 故答案為：B.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.7、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普

8、通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論詳解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），位于第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】， 由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根

9、據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.10、A【解析】試題分析：由，知因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件11、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確

10、選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)， ，解得 .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡單題型，這類問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題中條件，設(shè)，表示出四邊形的面積，由題意得到平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，根據(jù)四棱錐的體積公式，表示出，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可.【詳解】在中，由已知，所以設(shè)，四邊形的面積為,當(dāng)平面時(shí)，四

11、棱錐體積最大,此時(shí)，且,故四棱錐體積為 ， 時(shí)， ；時(shí)，,所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求幾何體的體積，熟記體積公式，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.14、【解析】由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.15、【解析】基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，則這兩條棱所在的

12、直線為異面直線的概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時(shí)，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計(jì)數(shù)原理的思想.16、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】同時(shí)注意，將要證式子等價(jià)變形，用分析法即可獲證【詳解】解：，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證【點(diǎn)睛】用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立注意應(yīng)用條件和18、（1）；（2）

13、【解析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對(duì)于二項(xiàng)式定理的知識(shí)的掌握，屬于常規(guī)題型.19、（I）；（II）【解析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分

14、別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域?yàn)椋睿?故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）見解析；(2) 0,2【解析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，fx=2x-列表：x011f0+f極小值f所以，當(dāng)x=1時(shí)，

15、fx有極小值f1=（2）因?yàn)閒x=x2-a當(dāng)a0時(shí)，f所以fx在0，+當(dāng)a0時(shí)，由fx0得xa2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1當(dāng)a=2時(shí)，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2當(dāng)0a2時(shí)，a2-1e-1因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個(gè)零點(diǎn)，則f3當(dāng)a2時(shí)，a21，故fa注意到lnxa+1因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個(gè)零點(diǎn)，則f綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題21、 (1) ，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計(jì)算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個(gè)步驟證明即可.詳解：（1），猜想. （2）當(dāng)時(shí)，命題成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即， 故當(dāng)時(shí)，故時(shí)猜想也成立. 綜上所述，猜想成立，即. 點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22、 (1) 相離；(2) .【解析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，