1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD2為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計(jì)算得，則y對(duì)x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x3直線為參數(shù)被曲線所截的弦長(zhǎng)為ABCD4 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（

3、）A180B200C128D1625已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為ABCD6已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABC4D7已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或CD8已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（ ）ABCD9已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D10在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為至的十個(gè)號(hào)碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同)，里面有個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出個(gè)小球，其中恰有個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，那么這個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)為ABCD11

4、“，”的否定是A，B，C，D，12若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量，且，則_14某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品，對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用與利潤(rùn)額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)于了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用與月利潤(rùn)額滿足線性回歸方程，則的值為_15某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表

5、示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_16若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任

6、何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.18（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對(duì)曲線實(shí)施矩陣A對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B對(duì)應(yīng)的變換，試用一個(gè)矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.20（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司

7、的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說明理由根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以

8、為公司帶來收入500元不考慮除采購(gòu)成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和及的值；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求、的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜測(cè)關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（3）對(duì)任意正整數(shù)，若恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知a，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn).（1）求a，b的值；（2）

9、求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.

10、如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).3、C【解析】分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長(zhǎng)詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線 曲線，展開為 化為普通方程為 ，即 ，圓心 圓心C到直線距離 ，直線被圓所截的弦長(zhǎng)故選C點(diǎn)睛：本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)的求法，正確運(yùn)用弦長(zhǎng)l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系： 是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每?jī)蓚€(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.

11、所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個(gè)數(shù)觀察增長(zhǎng)的規(guī)律。5、A【解析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.6、A【

12、解析】由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題7、D【解析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.8、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出外接球的直徑和表面積【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)

13、方體，則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑；，外接球O的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算問題，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題9、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令，可得：，將這個(gè)式子相加得：，所以，則，所以選D考點(diǎn)：1裂項(xiàng)相消法求和；2等比數(shù)列求和；10、C【解析】利用古典概型列出恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率的方程，解方程即可【詳解】依題意，從10個(gè)小球中任意取出1個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，所以，所以

14、n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題11、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“， ”的否定是“， ”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)

15、的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、128【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對(duì)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.14、【解析】計(jì)算,，代入線性回歸方程即可得解.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得.由線性回歸

16、方程經(jīng)過樣本中心,.有：，解得.故答案為50.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程過樣本中心，屬于基礎(chǔ)題.15、0.75【解析】根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個(gè)數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能

17、力和運(yùn)用能力，解題時(shí)讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解16、【解析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，共有個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個(gè)點(diǎn)： ，所以概率 故得解【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不

18、中”,所以, (2)的所有可能值為,計(jì)算其對(duì)應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意, ，解得.(2)依題意, 的所有可能值為,且, ，故 .的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望 .點(diǎn)睛：利用對(duì)立事件計(jì)算概率是概率問題中長(zhǎng)用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時(shí)要注意利用對(duì)立事件的思路解題，往往能夠簡(jiǎn)化計(jì)算.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【

19、詳解】（1）證明：平面平面，平面平面，平面，平面，則為直線與平面所成的角，為，而平面，又，為的中點(diǎn)，平面，則平面，而平面，又，分別為，的中點(diǎn)，則，正方形中，又平面，直線平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得.二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.19、（1）矩陣A的特征值為1,2；（2），【解析】（1）通過特征多項(xiàng)式即可得到特征值，利用，可計(jì)算出矩陣B；（2）首先可計(jì)算出的結(jié)果，然后設(shè)出，變

20、換后的點(diǎn)設(shè)成，利用線性變換得到相關(guān)關(guān)系，從而得到新曲線.【詳解】(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設(shè)，根據(jù)，可得：即，解得，所以矩陣.(2)兩次變換后的矩陣，在曲線上任取一點(diǎn)，在變換C的作用下得到，則，即，整理得，可得，即，代入得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性變換，特征值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.20、 (1), 2018年12月的市場(chǎng)占有率是； (2) 選擇釆購(gòu)B款車型.【解析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；（2）分別求出的平均利潤(rùn)，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，故回歸方程是，時(shí)，即2018年12月的市場(chǎng)占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤(rùn)