1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A-3B0C3D20192已知的邊上有一點(diǎn) 滿足，則可表示為( )ABCD3已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）ABC0D14已

2、知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（ ）ABC或D或5定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.6已知滿足，其中，則的最小值為（ ）ABCD17.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD8若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD9一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）A24 種B48 種C84 種D96種10一個(gè)停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)排成一排的空車(chē)位，現(xiàn)有2輛不同的車(chē)停進(jìn)這個(gè)停車(chē)場(chǎng)，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車(chē)

3、位空著，則不同的停車(chē)方法共有A6種B12種C36種D72種11已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面12用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有_

4、種.用數(shù)字作答14已知平面向量，滿足，則的最大值為_(kāi)15已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為_(kāi)16中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍，用算籌表示數(shù)19的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來(lái)表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.18（12分）如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

5、（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值19（12分）某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）設(shè)函

6、數(shù).（1）求過(guò)點(diǎn)的切線方程；（2）若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。（3）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離比到點(diǎn)的距離大2.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）請(qǐng)指出曲線的對(duì)稱性，頂點(diǎn)和范圍，并運(yùn)用其方程說(shuō)明理由.22（10分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為

7、4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、的值，進(jìn)而結(jié)合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由，結(jié)合題中條件即可得解.【詳解】由題意可知.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，熟練掌握向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研

8、究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即. 設(shè)，則. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、D【解析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的定義可得，或經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意選點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)

9、焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是5、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，因此，所以?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。6、C【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).7、A【解析】設(shè)切點(diǎn)

10、，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)， ，解得 .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).8、C【解析】本題是通過(guò)x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過(guò)x的取值范圍的出a的取值范圍。【詳解】 ，因?yàn)樗运?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開(kāi)來(lái)，再進(jìn)行求解。9、D【解析】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即

11、可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，不同的種植方法有種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題10、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個(gè)相鄰的停車(chē)位看成一個(gè)整體，即2輛不同的車(chē)可以停進(jìn)4個(gè)停車(chē)場(chǎng)，由題意,若2輛不同的車(chē)相鄰,則有種方法若2輛不同的車(chē)不相鄰,則利用插空法,2個(gè)相鄰的停車(chē)位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車(chē)方法共有：種

12、，綜上,共有12種方法，所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.11、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.12、B【解析】“至少有一個(gè)”的否定變換為“一個(gè)都沒(méi)有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：

13、B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語(yǔ)的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值

14、，且這個(gè)最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以因?yàn)椋?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)取等號(hào)故答案為【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問(wèn)題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題15、【解析】先從三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，計(jì)算出所構(gòu)成的點(diǎn)的總數(shù)，再減去兩個(gè)坐標(biāo)為時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，從這三個(gè)集合中各選一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)的點(diǎn)為、，共個(gè)，在選的時(shí)候重復(fù)一次，因此，確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時(shí)要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計(jì)算能力，屬于中

15、等題.16、16【解析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，需要對(duì)不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類討論。可采用列舉法寫(xiě)出具體個(gè)數(shù)【詳解】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法中的技術(shù)特點(diǎn)，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組

16、合方式，分別為82、86“9”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有16個(gè)【點(diǎn)睛】本題結(jié)合中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對(duì)于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會(huì)尋找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點(diǎn)，先考慮十位數(shù)特點(diǎn)，再考慮個(gè)位數(shù)特點(diǎn)，采用排列組合方式進(jìn)行求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解【

17、詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡(jiǎn)得，即，解得（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過(guò)作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（2）過(guò)作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐

18、標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力19、（）見(jiàn)解析（）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則 ，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)2

19、52550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（）的可能取值為0，1，2，3，4.由（）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以 .所以的分布列為01234 （或）.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)20、（1）；（2）；（3）【解析】求導(dǎo)帶入求出切線斜率，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線。求出的單調(diào)區(qū)間，極值，則在極小值與極大值之間。參變分離，求最值?！驹斀狻?1)設(shè)切點(diǎn)為切線過(guò) (2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得函數(shù)令，即，解得，或，即，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是及，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng),有極大值；當(dāng)，有極小值當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，此時(shí)方程有3個(gè)不同實(shí)根。實(shí)數(shù)的取值范圍為 (3)時(shí)，恒成立，也就是恒成立，令，則，的最小值為，【點(diǎn)睛】本題考查曲線上某點(diǎn)的切線方程，兩方程的交點(diǎn)問(wèn)題以及參變分離。屬于中檔題。21、（1）；（2）