1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）AB平面CD平面2高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A800B5400C4320D36

2、003設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-14函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD5設(shè)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A，BC，D6已知，是雙曲線的左、右焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D37若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)（）AB2C4D8函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（ ）ABCD9將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（ ）ABCD10安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A120種B180種C240種D480種11下列函數(shù)中既

3、是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy12我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.99二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_ .14若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_15某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球1

4、0次，恰好投進(jìn)3個球的概率為_(用數(shù)值作答).16已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時，則函數(shù)的零點個數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體

5、，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）18（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.19（12分）在二項式的展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等.(1) 求的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和;(2) 求展開式中的常數(shù)項.20（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存

6、在最大值？說明理由；22（10分）已知橢圓：的離心率為，短軸長為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點，線段的中點為，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點， 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，則B（2，2，0），C1（0，2，

7、2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題2、D【解析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，共有種排法，故選D3、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點睛】本題考查二

8、項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.4、D【解析】計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【點睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.5、D【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位

9、置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運算求解能力.7、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為

10、，則，解得，所以實數(shù)故選：C【點睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B選項；當(dāng)x0,2時，y=4x-ex有一零點，設(shè)為9、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令 (為參數(shù))即可得出參數(shù)方程故選D.10、C【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項工作分成4組

11、，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域為R，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x

12、）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2059【解析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項數(shù)與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項全部相加可得答案?！驹斀狻繉?/p>

13、數(shù)列中的項從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項數(shù)相等，則第行最后項在數(shù)列中的項數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，且第行最后一項在數(shù)列中的項數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個，第一行各項和為，第二行各項和為，第三行各項的和為，依此類推，第行各項的和為，因此， ，故答案為：?！军c睛】本題考查合情推理，考查二項式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計算能力，屬于難題。14、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于

14、點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題15、【解析】直接運用獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、2【解析】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出圖象即可.【詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個交點故答案為

15、：2【點睛】一個復(fù)雜函數(shù)的零點個數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個常見函數(shù)的交點個數(shù)問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2) 4輛【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，計算出的觀測值，并利用臨界值表計算出犯錯誤的概率，可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算隨機變量的觀測值，有的把握認(rèn)為

16、平均車速超過與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計它的概率為.由已知可知服從二項分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【點睛】本題考查列聯(lián)表，以及獨立性檢驗思想，同時也考查了二項分布數(shù)學(xué)期望的計算，解題時要弄清楚二項分布的特點，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為 1+i，

17、由條件可得 a+b+（a+2）i=1i，解方程求得a，b的值詳解：（1）化簡得 （2） 解得點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.19、 (1)8，256；(2)1792.【解析】（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出的值，可得所有項的二項式系數(shù)的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項【詳解】(1) 二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數(shù)的和為；(2)展開式中的通項公式

18、， 若它為常數(shù)項時.所以常數(shù)項是【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、 (1) 證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識計算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于21、（1）；（2）無最大值。【解析】（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來