1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋?；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越

2、強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D42 “人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）A分層抽樣

3、B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn)D頻率分布直方圖3形狀如圖所示的2個(gè)游戲盤中（圖是半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心；圖是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)2個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是（ ）ABCD4已知集合，則（ ）ABCD5用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）ABCD16設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為 （）A5BCD8若離散型隨機(jī)變量的分布列為則

4、的數(shù)學(xué)期望（ ）AB或CD9已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A線性正相關(guān)關(guān)系B線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系D不存在線性相關(guān)關(guān)系10已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD311已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD12設(shè)集合A1，2，3，4，B4，3，1，則AB（）A1，3B1，4C3D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，則集合_.14函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_15已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2

5、的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為_.16在的展開式中的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則正數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）點(diǎn)P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若PAPB19（12分）已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)

6、邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).20（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值21（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直線與平面所成角的大小；（2）求點(diǎn)到平面的距離.22（10分）已知 展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】逐個(gè)分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮辉O(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩

7、個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮e(cuò)誤；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯(cuò)誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】

8、根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】先計(jì)算兩個(gè)圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2個(gè)盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，由題意知，相互獨(dú)立，且，所以“一局游戲后，這2個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查

9、幾何概型及相互獨(dú)立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.6、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體，其體積7、C【解析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理

10、即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，得，則，即，故正確答案為C.點(diǎn)睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計(jì)算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時(shí)三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，此時(shí)三角形形狀不一定唯一.8、C【解析】由離散型隨機(jī)變量的分布列，列出方程組，能求出實(shí)數(shù)，由此能求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列，知：，解得，的數(shù)學(xué)期望.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)

11、知識(shí)，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是12x，回歸系數(shù)20，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目10、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻奎c(diǎn)M(1,f(1)在切線上，所以 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為,的等腰三角形，

12、高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。12、D【解析】利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合 ，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、1.【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何

13、意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15、8【解析】雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是

14、關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.所以這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中的系數(shù)、展開式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開式中的系數(shù)為.令，求得，故展開式中的系數(shù)為，所以，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），

15、；（2）.【解析】（1）由，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達(dá)定理即可求出的值.【詳解】（1）曲線：，曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即， ， .【點(diǎn)睛】參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，要巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有，的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程；解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題時(shí)，對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程

16、應(yīng)用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷.18、（）x-2y+1=0，y2（）a=0或1【解析】（）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可； （）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可【詳解】（）C:siny2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（）由（）得：y2=2ax，l的參數(shù)方程為x=1+2將代入得：t2故t1由PAPB解得：a=0或1【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)

17、方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題19、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長(zhǎng)；【詳解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較易題.20、（）（）4【解析】（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡(jiǎn)單不等式得到答案.（）先求出表達(dá)式，再利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為； （），令，又時(shí)，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直