1、極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)應(yīng)用第1頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20221第一節(jié) 極射赤平投影 的基本原理一、投影要素 極射赤平投影 是以圓球體作為投影工具，其進(jìn)行投影的各個(gè)組成部分稱為投影要素(圖1一1)，包括: 投影球 (投射球)以任意長(zhǎng)為半徑作成的球，投影球表面稱為球面; 赤平面過(guò)投影球球心的水平面，即赤平投影面; 基圓赤平面與投影球面相交的大圓(NESW)，或稱赤平大圓，圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北直徑線; 極射點(diǎn)球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，由上極射點(diǎn) (P)把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影，反之以下極射點(diǎn)(F)把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投

2、影稱為上半球投影。 下面介紹平面和直線的赤平投影 (本書(shū)采用下半球投影)。第2頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20222二、平面和直線的投影解析 (一)平面的投影 1.過(guò)球心的平面的投影 通過(guò)球心的平面無(wú)限伸展，必與球面相交成一個(gè)直徑與投影球直徑相等的大圓。直立平面為一直立大圓 (圖1A中SPNF);水平平面為水平大圓即基圓);傾斜平面為一傾斜大圓(圖1A中SANB)。上述球面大圓上的各點(diǎn)與極射點(diǎn) (P)的連線必然穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線，即為相應(yīng)大圓的極射赤平投影，簡(jiǎn)稱大圓弧。極射赤平投影的一個(gè)重要性質(zhì)是:球面大圓投影在赤平面上仍為一個(gè)圓。如

3、圖2中，球面大圓ASBN赤平投影后的ASBN為一個(gè)圓。第3頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202232.不過(guò)球心的平面的投影 不過(guò)球心的平面無(wú)限伸展，則與球面相交成一個(gè)直徑小于投影球直徑的小圓。直立平面為直立小圓(圖3A中AB);水平平面為水平小圓(圖4);傾斜平面為傾斜小圓 (圖3A中FG);球面小圓投影在赤平面上仍為一個(gè)圓。如圖3 ，球面小圓FG投影后為FG ，小圓;AB投影后成AB 小圓。球面小圓水平，投影后是基圓的同心圓(圖4)。直立小圓，投影后下半球部分是基圓內(nèi)的一條圓弧，上半球部分位于基圓外。第4頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分

4、，星期四9/20/20224 小圓傾斜，投影后可以是出現(xiàn)以下幾種情況: (1).全部位于基圓內(nèi)(球面小圓全部位于下半球); (2).部分在基圓內(nèi)，部分在基圓外 (球面小圓切過(guò)上、下兩個(gè)半球); (3).全部位于基圓外 (球面小圓位于上半球)。 半徑角距相等的球面小圓，由于所在位置不同;投影后在赤平面上，大小變化很大，愈近基圓圓心面積愈小，愈遠(yuǎn)離基圓圓心面積愈大 (圖5)。第5頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20225 任何通過(guò)極射點(diǎn) (P)的球面大圓的赤平投影為一條直線 (圖6)。 必須注意:球面上的大圓或小圓投影到赤平面上的圓的投影圓心 (R)與作圖圓心(

5、C)是互相分離的 (圖3);只有水平的球面小圓投影后，R與作圖圓心 (C)才重合在基圓的圓心O點(diǎn)上 (圖4)。并且赤平面上投影圓的投影圓心 (R)與基圓圓心O愈遠(yuǎn)，則R與C分離愈大。第6頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20226(二)直線的投影 通過(guò)球心的直線無(wú)限伸長(zhǎng)必相交于球面兩點(diǎn)，稱極點(diǎn)。鉛直線交于球面上、下兩點(diǎn);水平直線交于基圓上兩點(diǎn);傾斜直線交于球面相應(yīng)兩點(diǎn)。這些交點(diǎn)與極射點(diǎn) (P)的連線穿過(guò)赤平面的穿透點(diǎn)稱直線的赤平投影點(diǎn)。鉛直線投影點(diǎn)位于基圓中心，水平直線的投影點(diǎn)就是基圓上兩個(gè)極點(diǎn)，兩點(diǎn)距離等于基圓直徑，傾斜直線的赤平投影點(diǎn)有一點(diǎn)在基圓內(nèi)，另一點(diǎn)

6、在基圓外，兩點(diǎn)呈對(duì)跖點(diǎn)，在赤平投影圖上角距相差180 (圖7)。第7頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20227三、投影網(wǎng) 目前廣泛使用的投影網(wǎng)有吳爾福網(wǎng) (簡(jiǎn)稱吳氏網(wǎng))，又稱等角距投影網(wǎng);施密特網(wǎng)(簡(jiǎn)稱施氏網(wǎng))，又稱等面積投影網(wǎng)。這兩種網(wǎng)各有特點(diǎn)，但用法基本相同。 (一)吳氏網(wǎng)及成圖原理 吳氏網(wǎng) (圖8)由基圓(赤平大圓)、經(jīng)向大圓弧 (如NGS) 。緯向小圓弧 (如ACB)等經(jīng)緯線組成。標(biāo)準(zhǔn)吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm，經(jīng)、緯度間距為2使用標(biāo)準(zhǔn)投影網(wǎng)誤差可以不超過(guò)半度。第8頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20228 1.基

7、圓 標(biāo)有0360的位角，其指北方向(N)為0，用來(lái)量度被測(cè)量方位的方位角。 2.經(jīng)向大圓弧 經(jīng)向大圓弧是通過(guò)球心、走向南北，分別向西或東傾斜的平面與球面交線的投影，投影圖上標(biāo)有傾角由0到90的許多平面投影大圓弧。這些大圓弧與東西直徑線的各交點(diǎn)到直徑端點(diǎn) (E點(diǎn)和W點(diǎn))的距離分別代表各平面的傾角值。如圖I8A中GW表示了NGS所代表的平面向西傾斜，傾角是30 。 3.緯向小圓弧 緯向小圓弧是不通過(guò)球心、走向東西的直立平面與球面交線的投影。這些小圓弧離基圓圓心愈遠(yuǎn)，表示球面小圓的半徑角距就愈小，反之離圓心愈近，則半徑角距就愈大，即直立小圓與球心相連而成的圓錐頂角隨直立小圓愈近球心而增大 (圖I 8

8、)。緯向小圓弧分割南北直徑線的距離與經(jīng)向大圓弧分割東西直徑線的距離相等，即在圖I一8A中EDSh=WGNF，都代表30 角距。第9頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/20229(二)吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的主要區(qū)別 球面上大小相等的小圓，投影在吳氏網(wǎng)上呈圓或圓的一部分。半徑角距相等的投影小圓，其面積由基圓圓心至圓周方向逐漸變大 (見(jiàn)圖I5);而投影在施氏網(wǎng)上呈四級(jí)曲線，除特例情況成同心小圓外，基本上貌似橢圓，但四級(jí)曲線構(gòu)成的圖形面積相同(圖I9)，而且是近于球面小圓面積的二分之一。 通常，在求解面、線間的角距關(guān)系方面，側(cè)重于用吳氏網(wǎng)，因?yàn)閰鞘暇W(wǎng)上反映 各種角距比較精確，

9、而且作圖方便，尤其在圖上直接作小圓軌跡表示旋轉(zhuǎn)操作方面更顯示其優(yōu)越性;缺點(diǎn)是相同角距的投影面積變化很大。在研究面線群統(tǒng)計(jì)分析 (作極點(diǎn)圖和等密圖)進(jìn)而探討組構(gòu)問(wèn)題時(shí)，多用施氏網(wǎng)，因?yàn)槭┦暇W(wǎng)上比較真實(shí)地反映了球面上極點(diǎn)分布的疏密，從基圓圓心至圓周，具有等面積特征;其缺點(diǎn)是球面上大圓和小圓的赤平投影都不是圓，作圖麻煩，尤其是繞傾斜軸作直接旋轉(zhuǎn)的投影一般難以實(shí)現(xiàn)。第10頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202210 為了便于投影大量極點(diǎn) (直線或平面法線)，上述兩種網(wǎng)又可改換成為同心圓(水平小圓)和放射線 (直立大圓)相組合的圖形，即極等角度網(wǎng)和極等面積網(wǎng)(賴特網(wǎng))

10、(圖I10)。利用這種網(wǎng)，可以把一個(gè)產(chǎn)狀數(shù)據(jù)傾向和傾角，一次投成 (放射線量方位角，同心圓量?jī)A角)，但這種網(wǎng)只宜作投點(diǎn)統(tǒng)計(jì)用，不能分析幾何要素間的角距關(guān)系。 由于施氏網(wǎng)是等面積網(wǎng)，可用基圓直徑的十分之一相當(dāng)于大圓面積的百分之一的圓孔順次進(jìn)行統(tǒng)計(jì);而吳氏網(wǎng)不是等面積網(wǎng)，要配合普洛寧網(wǎng) (見(jiàn)附圖22)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以避免角距和密度的誤差太懸殊。 應(yīng)當(dāng)指出，本篇雖是著重介紹吳氏網(wǎng)的應(yīng)用，但除了在投影網(wǎng)上涉及直接作小圓的問(wèn)題外，其他方面施氏網(wǎng)都是適用的。第11頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202211圖I9大小相等的球面小圓用施氏網(wǎng)投影在赤平面上面積相等，但形狀不同(

11、據(jù)等，1976)第12頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202212第13頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202213第二節(jié) 赤平投影網(wǎng)的使用方法 首先把透明紙 (或透明膠片等)蒙在吳氏網(wǎng)占，畫(huà)出基圓及 “十”字中心，并用針固定于網(wǎng)心上，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)出E、S W、N，以正北 (N)為0，順時(shí)針數(shù)至360。東西直徑定傾角，由圓周的0至圓心的90。另外，尚有其它的操作習(xí)慣，如使投影網(wǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)而透明蓋紙不動(dòng)，或投影網(wǎng)上指北標(biāo)記不在正上方或東西標(biāo)記與地理方位相反的標(biāo)法，所以在看參考書(shū)時(shí)需要注意。第14頁(yè)，共53頁(yè)，2

12、022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202214一、平面的赤平投影例:一平面產(chǎn)狀120 30 。 (1)將透明紙上指北標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為0;順時(shí)針數(shù)至120得一點(diǎn)為傾向，與傾向垂直過(guò)圓心的直徑AB為平面的走向(圖11A);(2)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使120傾向的該點(diǎn)移至東西直徑上，由圓周向圓心數(shù)30，得C點(diǎn)，通過(guò)C點(diǎn)描繪經(jīng)向大圓弧 (圖11B中ACB);(3)把透明紙的指光標(biāo)記轉(zhuǎn)回到原來(lái)的指北方向，此時(shí)弧凸所指方向及凸度大小即為平面120 30 的產(chǎn)狀 (圖11C)。圖11C平面的赤平投影第15頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202215二、直線

13、的赤平投影 例:一直線產(chǎn)狀330 40 。 (1)將透明紙上指北標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為0，順時(shí)針數(shù)至330 ，(北西象限)，為該直線傾伏向(如圖12A); (2)把該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至東酉直徑上 (轉(zhuǎn)至南北直徑上也可)對(duì)直線投影，由圓周向圓心數(shù)40 ，并投點(diǎn) (圖12B 、C中A點(diǎn))； (3)把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)回到原來(lái)指北方向，該點(diǎn)即為該直線的赤平投影 (圖12C)圖12C直線的赤平投影 第16頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202216三、法線的赤平投影 是指平面法線的產(chǎn)狀。平面及其法線的投影常常互為使用，只要注意到二者互相垂直，夾角相差90 ，這樣，投影操作就

14、比較容易。由于法線投影是極點(diǎn)，平面投影是圓弧，所以往往用法線投影代表與其相對(duì)應(yīng)的平面投影，就較為簡(jiǎn)單。例:求一平面產(chǎn)狀9040。的法線投影 (圖13) 。 (1)透明紙上指北標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為0順時(shí)針數(shù)至90，正好在東西直徑的E點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)由圓周向圓內(nèi)數(shù)40，得D點(diǎn)，為平面傾斜線產(chǎn)狀的投影。若繼續(xù)數(shù)90，顯然已越過(guò)圓心進(jìn)入相反傾向，得F點(diǎn)，該點(diǎn)即為該平面法線產(chǎn)狀; (2)也可沿90的反方向即以圓心向反傾向數(shù)至40即得該法線產(chǎn)狀。因?yàn)閺膱A周數(shù)起和從圓心反向數(shù)起正好差90 。 上述單一面、線的投影方法是利用赤平投影研究線與線、線與面、面與面相互關(guān)系的基礎(chǔ)方法。第17頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5

15、月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202217四、求相交兩直線構(gòu)成的平面產(chǎn)狀 例:兩直線產(chǎn)狀為18020和12036，求所構(gòu)成的平面產(chǎn)狀 (圖14)。(1)據(jù)作法二，透明紙上分別畫(huà)出兩直線產(chǎn)狀，得F、D兩極點(diǎn); (2)因?yàn)閮上嘟恢本€可構(gòu)成一個(gè)平面，轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使F、D兩點(diǎn)位于同一大圓弧上，并將此大圓弧 (即經(jīng)度線)(圖14B)繪于透明紙上，它代表該平面產(chǎn)狀，在弧凸中心川點(diǎn)示該平面傾角(36)，即該平面與水平面的最大夾角; (3)把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)回到與網(wǎng)北重合的位置，此時(shí)由圓心過(guò)D點(diǎn)連至圓周上D點(diǎn)，并從北開(kāi)始，順時(shí)針?lè)较驍?shù)至D點(diǎn)，即為該平面的傾向方位角 (120)第18頁(yè)，共53頁(yè)，2

16、022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202218五、求相交兩直線的夾角及其平分線例:同作法四， (圖14) 。 (1)據(jù)作法四中(1)、(2)，得D、F構(gòu)成的大圓弧 (產(chǎn)狀正好12036); 最大圓弧上D與間的角距 (54)，即為相交兩直線的夾角 (圖I一14B)。 F12036該夾角的平分角距點(diǎn) (27)即為夾角平分線 (圖14中未畫(huà)出)。第19頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202219六、求平面上一直線的傾伏和側(cè)伏 例:一平面產(chǎn)狀180 ( =37)，平面上一直線AC的側(cè)伏向E、側(cè)伏角(44)(指該平面走向線與一直線間的銳夾角)，求該直

17、線的傾伏向、傾伏角。 (1).據(jù)作法一，在透明紙上作出平面赤平投影的大圓弧 (圖15); (2).將大圓弧走向?qū)?zhǔn)網(wǎng)上SN，從透明紙上E端開(kāi)始，沿大圓弧數(shù)到44緯向小圓弧的交點(diǎn) (C點(diǎn))，則C點(diǎn)為平面上直線所在的位置; (3)在東西直徑上，量CC角距為該直線傾伏角 (得25 ，而在基圓上由N順時(shí)針數(shù)至C點(diǎn)，為該直線的傾伏向(圖15C約128。); (4)平面上一直線的傾伏或側(cè)伏，可以互相求得。若知一平面及平面上一直線的傾伏向C ，則連OC，必交于大圓弧上，得C點(diǎn)，因而在大圓弧上數(shù)EC段弧度，得側(cè)伏角隊(duì)第20頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202220七、求兩

18、平面的交線產(chǎn)狀 例:兩平面產(chǎn)狀7040和29030，求其交線產(chǎn)狀 (圖16)。 (1).據(jù)作法一，在透明紙上分別畫(huà)出兩平面赤平投影的大圓弧AHB和CID; (2).兩大圓弧相交于一點(diǎn)，即為兩平面交線的產(chǎn)狀 (即傾伏向和傾伏角為35613）。第21頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202221八、求兩平面的夾角及其等分面例:兩平面產(chǎn)狀及其作圖同作法七 (圖-16)。 (1)在作法七基礎(chǔ)上，把點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至EW直徑上，沿點(diǎn)朝著圓心方向數(shù)90得輔助點(diǎn)(K)，過(guò)輔助點(diǎn)作經(jīng)向大圓弧FG，相當(dāng)于與兩平面交線成垂直的輔助平面 兩平面的公垂面，在FG大圓弧上兩交線間的夾角為真二面角

19、，其中一對(duì)為銳角，另一對(duì)為鈍角，圖16中IH間夾角為114，那么在同一大圓上FI+HE=180114=66 ，兩者互為補(bǔ)角; (2)在輔助面FG大圓弧上數(shù)二面角的平分角距 (注意不是平分弧線段的長(zhǎng)短)，如IH間平分為57，得K點(diǎn)，在FI+HE間平分為33，平分點(diǎn)與K相差正好90(圖16中未畫(huà)出); (3)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使點(diǎn)與K點(diǎn)位于同一大圓弧上，即為二平面114夾角中的平分面(產(chǎn)狀26785)。第22頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202222 用極點(diǎn)法求更簡(jiǎn)便:首先據(jù)作法三作二平面的法線點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使二法線點(diǎn)位于同一大圓弧上，該大圓弧也必然相當(dāng)于上述所作的

20、垂直于二平面交線的公垂面。二點(diǎn)間的角距也是互為補(bǔ)角，只是二法線間的銳夾角，恰恰代表二平面間的鈍夾角，反之，前者的鈍夾角代表后者的銳夾角。得出平分角距點(diǎn)后，再兩平面的交線()位于同一大圓弧，即為兩平面的平分面。第23頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202223九、求一直線與一平面間夾角 例:一平面產(chǎn)狀12050，一直線產(chǎn)狀320 20 (1)據(jù)作法一、二，在透明紙上分別畫(huà)出一平面與一直線的赤平投影大圓弧 (F)和點(diǎn) (L); (2)據(jù)作法三、四，作平面的法線投影點(diǎn) (P)，再與已知直線投影點(diǎn) (L) 畫(huà)出直線法線輔助面，即轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使這兩點(diǎn)位于同一大圓弧上;

21、 (3)在輔助大圓弧上數(shù)得法線P點(diǎn)與直線L點(diǎn)間夾角為26 ，因而直線與平面的夾角，其銳角部分為9026，其鈍角部分為9026116;實(shí)際上包含直線L的輔助面也與已知平面垂直，得交線投影J點(diǎn)，因而在輔助大圓弧上直線L點(diǎn)與J點(diǎn)間的弧度，即為直線與平面間的夾角 (為116和18011664)。第24頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202224十、求一平面 (或直線)繞一水平軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀 使水平軸與投影網(wǎng)的南北直徑一致，把要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn) (直線或法線的投影點(diǎn))沿所在的某一緯向弧運(yùn)移，其運(yùn)移的始點(diǎn)與終點(diǎn)間的角距，即為旋轉(zhuǎn)角;其運(yùn)移的方向，以水平軸的北端 (正東西時(shí)以正東

22、)為準(zhǔn)，作向東 (逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)或向西 (順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)。一平面產(chǎn)狀經(jīng)過(guò)繞軸旋轉(zhuǎn)以后;其產(chǎn)狀隨著發(fā)生變化，只有平面走向正好是水平軸時(shí)，旋轉(zhuǎn)后平面傾向一致或成反向。 第25頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202225 例:一平面AB產(chǎn)狀為13050，繞走向60的CD水平軸逆時(shí)針?lè)较?或向ES方向)旋轉(zhuǎn)30。(圖118)。 (1)據(jù)作法一、二，在透明紙上畫(huà)出平面AB大圓弧和旋轉(zhuǎn)軸CD線 (正好為基圓直徑); (2)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，便旋轉(zhuǎn)軸CD線轉(zhuǎn)到投影網(wǎng)南北直徑上 (或者透明紙不動(dòng)，使投影網(wǎng)南北直徑轉(zhuǎn)到CD線上，如圖I18A所示)；第26頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月2

23、0日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202226 (3)將AB大圓上任意所取的各點(diǎn)如1、2、3繞軸逆時(shí)針?lè)较?指向SE方向) 旋轉(zhuǎn)30，即各點(diǎn)沿所在緯向弧向SE方向數(shù)30。，分別得1、2、3新的各點(diǎn)，并勾繪成新的大圓弧GF(其產(chǎn)狀為11125)。 (4)有些情況要注意，AB弧上有些點(diǎn)，如點(diǎn)6，旋轉(zhuǎn)了20，就到達(dá)了基圓為6，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)10時(shí)，必須以6過(guò)基圓圓心的對(duì)跖點(diǎn)6開(kāi)始，沿對(duì)應(yīng)的同一緯向弧再數(shù)10至6;B點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)亦同此理。第27頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202227 用面的法線求法更簡(jiǎn)便。因?yàn)樾D(zhuǎn)一大圓弧，至少要在大圓弧上任選兩個(gè)以上的點(diǎn)作為標(biāo)志，然后

24、再把旋轉(zhuǎn)后的各新點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至某一大圓弧上得新的大圓。而面的法線是以線代面，只要旋轉(zhuǎn)一個(gè)點(diǎn)，如圖I18B中，P為上述平面AB的極點(diǎn)，繞RCD線 (水平軸)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，相當(dāng)于把透明紙上R轉(zhuǎn)到網(wǎng)上正北 (N)，以平行SN向的R為旋軸，使P沿所在緯向弧向東運(yùn)移30至P ，p法線的對(duì)應(yīng)平面GF (等于圖I18A中的GF)即為旋轉(zhuǎn)后平面AB的新產(chǎn)狀 (11125) 。第28頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202228根據(jù)共軛節(jié)理求主應(yīng)力軸方位并繪制構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)圖 (一)根據(jù)共軛剪節(jié)理圖解主應(yīng)力軸的產(chǎn)狀 共軛剪節(jié)理面的交線相當(dāng)于中間主應(yīng)力軸2 ，按求兩平面交線的赤平投影

25、方法圖解。最大主應(yīng)力軸1和最小主應(yīng)力軸3必在與2垂直的平面上，且兩軸互相垂直。因此，可按兩面夾角等分線的赤平投影方法求1和3軸,注意1必位于擠壓象限內(nèi), 3必位于拉伸象限內(nèi)。第29頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202229立體示意圖表示共 軛節(jié)理與主應(yīng)力軸的關(guān)系 J1、J2剪節(jié)理；J3張節(jié)理 12 3第30頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202230用共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸的赤平投影圖第31頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202231赤平投影在斷裂構(gòu)造研究中的應(yīng)用 共軛斷層與主應(yīng)力軸方位

26、關(guān)系的立體圖和赤平投影圖A正斷層;b逆斷層;c平移斷層；虛線為張斷裂第32頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202232(一)共軛斷層與主應(yīng)力軸關(guān)系 (1) 二斷層面的交線相當(dāng)于2軸，故2軸必位于斷層面上，且與斷層面上的運(yùn)動(dòng)方向(即擦痕線方向)垂直。 (2) 若二斷層面上的運(yùn)動(dòng)方向是向著兩斷面的交線，則二斷層面的夾角平分線的方位就是1軸的產(chǎn)狀；若二斷面上的運(yùn)動(dòng)方向是背離交線向外，則二斷層面的夾角平分線方位就是3軸的方位。在不清楚斷層面動(dòng)向的情況下，可假定二斷層面銳角平分線作為1軸，鈍角平分線作為3軸。 第33頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，

27、星期四9/20/202233 (3)1、2、3三軸互相垂直。因此，由兩軸組成的面必與一軸垂直，即12面(張裂面)的法線為3軸； 23面(擠壓面)的法線為1軸； 13面的法線為2軸。 (4)斷面上運(yùn)動(dòng)方向與2軸垂直，13面也與2軸垂直。因此13與每一斷層面交線就代表該斷層面上的擦痕線，此線與1、3軸均在同一面(13)面上。在共軛斷層中，有兩個(gè)S點(diǎn)。第34頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202234 (5) 根據(jù)莫爾破裂理論，兩共軛斷層面對(duì)著主壓應(yīng)力軸1象限的夾角(剪裂角)小于90即剪裂角等于90。斷層面與1軸的夾角是45/2,為內(nèi)摩擦角。 若已知內(nèi)摩擦角、一斷

28、層面產(chǎn)狀和斷層面上的運(yùn)動(dòng)方向，便可求出1方位及另一共軛斷層面,1軸與斷層面上擦痕線的夾角為45/2 。在赤平投影圖上，運(yùn)動(dòng)方向線與1軸都在同一個(gè)(13)面上。第35頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202235 由運(yùn)動(dòng)方向線(擦痕線)的極點(diǎn)S沿13面之大圓弧向什么方向量度45/2值，應(yīng)根據(jù)斷層動(dòng)向，注意判斷好1軸的大致方位而后定。一般也可依照如下原則判斷:將赤平圖上的13面之大圓弧凹側(cè)向著操作者，以左行平移運(yùn)動(dòng)為主的斷層，在13面之大圓弧上從S向左量度45/2值即得1軸極點(diǎn);以右行平移運(yùn)動(dòng)為主的斷層，即由S點(diǎn)向右量度45/2值。以正性運(yùn)動(dòng)為主的斷層，即從s向斷

29、層面大圓弧凹側(cè)，沿13大圓弧量度45/2值;以逆性為主的斷層，即從s點(diǎn)向斷層面大圓弧凸側(cè)，沿13大圓弧量度45/2值。第36頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202236(二)斷層面上運(yùn)動(dòng)方向及斷層性質(zhì)的確定 確定斷層面上的運(yùn)動(dòng)方向和斷層性質(zhì)，主要依據(jù)1軸的空間方位與斷面的關(guān)系而定。在赤平圖上一般也可依據(jù)下列原則確定:(1) 在下半球赤平圖上，若1軸的極點(diǎn)在斷層面大圓弧的凸側(cè)，且1與S1(或S2)的角距小于45，則表明該斷層具逆性運(yùn)動(dòng);若1在凹側(cè)，且1與S1(或S2) 的角距小于45，則表明該斷層具正性運(yùn)動(dòng)。第37頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)3

30、9分，星期四9/20/202237 (2)將赤平圖上13及大圓弧凸側(cè)向著操作者， 13大圓弧上;若S在1之右，表明斷層兼有右行運(yùn)動(dòng),S在1之左即兼左行運(yùn)動(dòng);若二個(gè)S點(diǎn)均在1極點(diǎn)之一側(cè)時(shí)，以靠近1的S點(diǎn)按上述原則判斷，另一S點(diǎn)即代表相反旋向。 (3)結(jié)合上述1、2兩點(diǎn)原則，根據(jù)擦痕線側(cè)伏角判斷與上、下運(yùn)動(dòng)的分量，即可確定斷層性質(zhì)。第38頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202238 如圖b所示，F(xiàn)1斷層(34020)和F2斷層(4650)呈共軛關(guān)系，兩大圓弧交點(diǎn)為2軸極點(diǎn)(33020)，13大圓弧與2軸垂直，該大圓弧與F1 、 F2的交點(diǎn)S1和S2即代表兩斷層面

31、上擦痕線，其傾伏向傾伏角就代表斷層面運(yùn)動(dòng)方向。 S1、S2的銳角角距中點(diǎn)為1(7133);再?gòu)?沿13線量度90 角距得3(206 58)。由于1位于F1斷層的凹側(cè)，當(dāng)13大圓凸向操作者時(shí)，S1在內(nèi)1之右，S1側(cè)伏為NE，6，因此，F(xiàn)1斷層為右行平移正斷層。 1在F2斷層凸側(cè)，當(dāng)13大圓凸向操作者時(shí)，S2在1之左， S2側(cè)伏為SE ， 63，因此，F(xiàn)2斷層為左行平移逆斷層。 S1S2角距為46(剪裂角)，內(nèi)摩擦角為9046 =44 。第39頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202239共軛斷層的赤平投影A解析圖;b赤平圖。F1、F2為共軛斷層;S1、 S2為擦

32、痕線；U上升盤(pán)；D下降盤(pán)第40頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202240(三)求總滑距 總滑距就是在斷層面上沿擦痕線量度兩相當(dāng)點(diǎn)錯(cuò)動(dòng)的距離。如圖b為A、B兩礦脈的交線與斷層FF的交點(diǎn)S，經(jīng)斷層位移后錯(cuò)開(kāi)為S和S點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是相當(dāng)點(diǎn),SS線即擦痕線。假定斷層位移后，礦脈產(chǎn)狀保持不變，因此兩礦脈與斷層面交線AS平行于AS,BS平行于BS。 通過(guò)赤平投影方法可求出礦脈與斷層面交線及其在斷層面上的側(cè)伏(c)。然后結(jié)合正視投影所作的平面圖，即將斷層面轉(zhuǎn)成水平面(旋轉(zhuǎn)角小于90)，在平面圖上按所求礦脈(或巖層)與斷層面交線及其在斷層面上的側(cè)伏，畫(huà)出這些線(d)。沿擦痕

33、線量度兩相當(dāng)點(diǎn)SS之間的長(zhǎng)度，再按比例換算成實(shí)際距離，即所求總滑距。第41頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202241求總滑距圖解A平面圖;b透視圖，上圖為錯(cuò)斷前，下圖為錯(cuò)斷后;C赤平投影圖，d將斷層轉(zhuǎn)成水平面后的平面圖第42頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202242 赤平極射投影方法在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用(一)褶皺樞紐產(chǎn)狀的測(cè)定 用赤平投影測(cè)定褶皺樞紐產(chǎn)狀的方法很多，其中最常用的是作圖和圖求樞紐產(chǎn)狀。 1.作圖和圖求褶皺樞紐產(chǎn)狀 對(duì)于圓柱褶皺來(lái)說(shuō)，赤平圖上以兩翼平面產(chǎn)狀所作的大圓弧的交點(diǎn)就是褶皺樞紐的極點(diǎn)在構(gòu)造分析中，這

34、些大圓弧的交點(diǎn)稱為軸;這種赤平投影圖稱為圖。由于大多數(shù)褶皺的兩翼并非平面，而是曲面。因此，在同一褶皺面的不同部位上所測(cè)產(chǎn)狀數(shù)據(jù)越多，就越能真實(shí)地反映褶皺的幾何形態(tài)(實(shí)驗(yàn)圖13)。第43頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202243 理想的圓柱狀褶皺的每?jī)蓚€(gè)不同產(chǎn)狀的翼面交線(即褶軸)都與樞紐線平行，因此，若干個(gè)不同產(chǎn)狀翼面的各大圓弧在赤平投影圖上理應(yīng)相交于一點(diǎn)。但是，由于測(cè)量產(chǎn)狀時(shí)的誤差，或者兩個(gè)大圓弧的夾角太小或太大，或者是作圖時(shí)的誤差等等，使得各大圓弧不相交于同一點(diǎn)上而是交會(huì)成許多點(diǎn)(n個(gè)大圓弧就是n(n-1)/2個(gè)交點(diǎn))。形成在一定范圍的極點(diǎn)密集區(qū)，取該

35、區(qū)中心的點(diǎn)為極密點(diǎn)(可代表樞紐產(chǎn)狀。第44頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202244作圖求褶皺樞紐a一立體圖，b一赤平圖，表示a圖A、B、C三個(gè)產(chǎn)狀不同的層面大圓相交于一點(diǎn)第45頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202245各大圓弧不相交同一點(diǎn)上而是形成極點(diǎn)密集區(qū) A為密集區(qū)中心點(diǎn)(極密點(diǎn)) 第46頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202246作圓圖求摺皺樞紐產(chǎn)狀A(yù)立體圖;b 圓第47頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)39分，星期四9/20/202247 必須注意，用大圓弧表示背形和向形翼面的產(chǎn)狀時(shí)，其投影圖式完全相同，因此，在赤平投影圖上無(wú)法區(qū)分出背形和向形 。 圓柱狀褶皺各部位的層面產(chǎn)狀，還可用圓圖表示，圓的極點(diǎn)叫作軸，即褶皺樞紐的投影點(diǎn)。 由于測(cè)量產(chǎn)狀和作圖的誤差，P點(diǎn)有時(shí)不能全部落在一個(gè)大圓上，這時(shí)就要在這些極