1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D542如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個(gè)直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD3不等式的解集為（ ）ABCD4函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5

3、D45 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD6已知，均為正實(shí)數(shù)，則，的值（ ）A都大于1B都小于1C至多有一個(gè)不

4、小于1D至少有一個(gè)不小于17復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD9甲、乙、丙、丁4個(gè)人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種10在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為ABCD11已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD12復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_.14若隨機(jī)變量，已知，則_1

5、5的展開式中的系數(shù)是_16在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：_.(寫出一條即可)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程的有1個(gè)實(shí)根，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍18（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(-)的值； （2）求+19（12分）已知時(shí)，函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.20（12分）已

6、知的展開式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為123，（1）這三項(xiàng)是第幾項(xiàng)？（2）若展開式的倒數(shù)第二項(xiàng)為112，求x的值21（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險(xiǎn)，某保險(xiǎn)公司推出了鴨意外死亡保險(xiǎn)，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險(xiǎn)種.（1）求該保單保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.22（10分）已知二項(xiàng)式（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為求的值。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，

8、故選B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用2、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計(jì)算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域?yàn)?，所以，解?故不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.4、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)

9、用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).5、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:對每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.詳解：對于選項(xiàng)A,如果a=1,b=2,則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對于選

10、項(xiàng)B,如果a=2,b=1,則，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項(xiàng)D是正確的.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于1的否定是7、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹?/p>

11、解】，解得，即，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。9、B【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個(gè)人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列【詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜?，看成一個(gè)整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解10、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時(shí)，中至少有一個(gè)為真

12、。11、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.12、A【解析】因?yàn)?，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.二、填空題：本題共4

13、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.14、0.363【解析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對稱， 因?yàn)椋鶕?jù)曲線的對稱性，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、243【解析】分析：先得到二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項(xiàng)的系數(shù)詳解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，展開式中的系數(shù)為.點(diǎn)睛：對于非二項(xiàng)式的

14、問題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題處理，對于無法轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項(xiàng)或其系數(shù)，此時(shí)要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況16、尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)【解析】分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤，分析模型選擇是否合適【詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)；故答案為：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）易得，考查的圖象與直線的位置關(guān)系即

15、可；（2）在上為增函數(shù)，即在上恒成立，參變分離求最值即可.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，又，有1個(gè)實(shí)根，或（2）當(dāng)時(shí)，又在上為增函數(shù)，又，而 即故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與單調(diào)性問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力18、 (1)17;（2）+=【解析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角,的正切，再代入求tan(-)的值；（2）先求tan(+) (1)由條件得cos=255,cos=31010（2）因?yàn)閠an(+)=tan+tan1-tan19、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值

16、法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時(shí)， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.20、（1）第5、6、7項(xiàng)；（2）或；【解析】（1）先求展開式各項(xiàng)的系數(shù)，由有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為123，求出及項(xiàng)數(shù)；（2）再由通項(xiàng)公式寫出倒數(shù)第二項(xiàng)，由它等于112求出【詳解】（1）展開式各項(xiàng)系數(shù)為，由題意，即，解得，這三項(xiàng)是第5、6、7項(xiàng)（2）倒數(shù)第二項(xiàng)為，112，即，或【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查組合數(shù)公式的計(jì)算，題中難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是把組合數(shù)用階乘表示出來后求解較方便，一個(gè)是解方程時(shí)要先取以2為底的對數(shù)后才能求解21、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據(jù)題意，得到保費(fèi)的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費(fèi)，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡只數(shù)