1、PAGE PAGE 19二輪復(fù)習(xí)真題演練動(dòng)點(diǎn)型問題一、選擇題1（2013新疆）如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.51D2（2013安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)x=3時(shí)，ECEMB當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的

2、值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變2D3（2013盤錦）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的一邊GF重合正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與RtGEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）ABCD3B4（2013龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D54B5（2013武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE

3、=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 56（2013連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）設(shè)QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）若P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍6解：（1）A（8，0），B（0

4、，6），OA=8，OB=6，AB=10，cosBAO=，sinBAO=AC為P的直徑，ACD為直角三角形AD=ACcosBAO=2t=t當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=t=（秒）時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合（2）在RtACD中，CD=ACsinBAO=2tt當(dāng)0t時(shí)，DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-tS=DQCD=（8-t）t=-t2+t-=，0，當(dāng)t=時(shí)，S有最大值為；當(dāng)t5時(shí)，DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8S=DQCD=（t-8）t=t2-t-=，所以S隨t的增大而增大，當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值為15綜上所述，S的最大值為15（3）當(dāng)CQ與P相切時(shí)，

5、有CQAB，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB，解得t=所以，P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為0t或t57（2013宜昌）半徑為2cm的與O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上（1）過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在O上時(shí)，EBA的度數(shù)是 ；如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段OA的長(zhǎng)；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3），至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N分別是邊BC，AD與O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍7解：（1）半徑為2cm的與O邊長(zhǎng)為2cm的

6、正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A在O上時(shí)，過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度數(shù)是：30；如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四邊形OFDA為平行四邊形，OFD=90，平行四邊形OFDA為矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，解得：OA=-1，OA0，OA=

7、-1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；（2）如圖3，設(shè)MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S隨n的增大而增大，MON取最大值時(shí)，S扇形MON最大，當(dāng)MON取最小值時(shí)，S扇形MON最小，如圖，過O點(diǎn)作OKMN于K， MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK隨NK的增大而增大，MON隨MN的增大而增大，當(dāng)MN最大時(shí)MON最大，當(dāng)MN最小時(shí)MON最小，當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時(shí)，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），當(dāng)MN=DC=

8、2時(shí)，MN最小，ON=MN=OM，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON故答案為：308（2013重慶）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周長(zhǎng)；（2）若AED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向右平行移動(dòng)，得到A0E0D0，當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A0E0D0與BDC重疊的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）如圖，在（2）中，當(dāng)AED停止移動(dòng)后得到BEC，將BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0180），在旋轉(zhuǎn)過程中

9、，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q是否存在這樣的，使BPQ為等腰三角形？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由8解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6在RtADE中，AD=6，EAD=30，AE=ADcos30=3，DE=ADsin30=3，AED的周長(zhǎng)為：6+3+3=9+3（2）在AED向右平移的過程中：（I）當(dāng)0t1.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為D0NKDD0=2t，ND0=DD0sin30=t，NK=ND0tan30=t，S=SD0NK=ND0NK=tt=t2；（II）當(dāng)1.5t4.5時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊

10、部分為四邊形D0E0KNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t，A0N=A0B=6-t，NK=A0Ntan30=（6-t）S=S四邊形D0E0KN=SADE-SA0NK=33-（6-t）（6-t）=-t2+2t-；（III）當(dāng)4.5t6時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為五邊形D0IJKNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t=D0CA0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0Bcos30=（6-t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，S=S梯形BND0I-SBKJ= t+（2t-6） （6-t）-（12-2t）（12-2t）=-t2+20t-42綜上所

11、述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=（3）存在，使BPQ為等腰三角形理由如下：經(jīng)探究，得BPQB1QC，故當(dāng)BPQ為等腰三角形時(shí)，B1QC也為等腰三角形（I）當(dāng)QB=QP時(shí)（如答圖4），則QB1=QC，B1CQ=B1=30，即BCB1=30，=30；（II）當(dāng)BQ=BP時(shí)，則B1Q=B1C若點(diǎn)Q在線段B1E1的延長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖5），B1=30，B1CQ=B1QC=75，即BCB1=75，=759（2013遵義）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向

12、終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由9解：如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根據(jù)勾股定理，得=5cm以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，分兩種情況：當(dāng)AMPABC時(shí)，即，解得t=；當(dāng)APMABC時(shí)，即，解得t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；（2）存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值理由如下：假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四

13、邊形APNC的面積S有最小值如圖，過點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H則PHAC，即，PH=t，S=SABC-SBPH，=34-（3-t）t，=（t-）2+（0t2.5）0，S有最小值當(dāng)t=時(shí)，S最小值=答：當(dāng)t=時(shí)，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是10（2013蘇州）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB

14、F設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t= s時(shí)，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由10解：（1）若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF，即：10-t=3t，解得t=2.5；（2）分兩種情況，討論如下：若EBFFCG，則有，即，解得：t=2.8；若EBFGCF，則有，即，解得：t=-14-2（不合題意，舍去）或t=-14+2當(dāng)t=2.8s或t=（-14+2）s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似（3）

15、假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合如圖，過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，則在RtOFM中，OF=BF=3t，F(xiàn)M=BC-BF=6-3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6-3t）2=（3t）2解得：t=；過點(diǎn)O作ONAB于點(diǎn)N，則在RtOEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5-t）2=（10-t）2解得：t=3.93.9，不存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合11（2013吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接

16、DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ= cm；（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式11解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，

17、AC=6cm，AF=FC=3cm，P和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，BQ=AF=3cm，CQ=8cm-3cm=5cm故答案為：5（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖1，則t+t-3=8，t=，BQ的長(zhǎng)度為1=（cm）；（3）D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE=AC=6=3，DF=BC=8=4，MQBC,C=90，QBM=CBA，MBQABC，MQ=x，分為三種情況：當(dāng)3x4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，y=PNPD=x（7-x）即y=-x2+x；當(dāng)4x時(shí)，重疊部分為矩形，如圖3，y=3（8-X）-（X-3）即y=-6x+33；當(dāng)x7時(shí)，重疊部分圖形為矩形

18、，如圖4，y=3（x-3）-（8-x）即y=6x-3312（2013寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過P，D，B三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如

19、果不存在，請(qǐng)說明理由12解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=-1，則直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4；（2）由已知得：OB=OC，BOD=COD=90，又OD=OD，BDOCOD，BDO=CDO，CDO=ADP，BDE=ADP，如圖，連結(jié)PE，ADP是DPE的一個(gè)外角，ADP=DEP+DPE，BDE是ABD的一個(gè)外角，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE，DEP=ABD，DPE=OAB，OA=OB=4，AOB=90，OAB=45，DPE=45，DFE=DPE=45DEF=90，DEF是等腰直角三角形，DF=DE，即y=x；（3）當(dāng)BD：

20、BF=2：1時(shí)，如圖，過點(diǎn)F作FHOB于點(diǎn)H，DBO+OBF=90，OBF+BFH=90，DBO=BFH， F=90，BODFHB，=2，F(xiàn)H=2，OD=2BH，F(xiàn)HO=EOH=OEF=90，四邊形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4-OD，DE=EF，2+OD=4-OD，解得：OD=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），直線CD的解析式為y=x+，由，得：，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)時(shí)，連結(jié)EB，同（2）可得：ADB=EDP，而ADB=DEB+DBE，EDP=DAP+DPA，DEP=DPA，DBE=DAP=45，DEF是等腰直角三角形，如圖，過點(diǎn)F作FGOB于點(diǎn)G，同理可得：BODFGB，F(xiàn)G=8，OD=BG，F(xiàn)GO=GOE=OEF=90，四邊形OEFG是矩形，OE=FG=8，EF=OG=4+2OD，DE=EF，8-OD=4+2OD，OD=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-），直線CD的解析式為：，由，得：，點(diǎn)