1、絕對值三角不等式第1頁 1.絕對值幾何意義： 如：|-3|或|3|表示數(shù)-3，3所對應(yīng)點(diǎn)A或點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)距離.探究新知第2頁即實(shí)數(shù)x對應(yīng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離小于3.探究新知 絕對值幾何意義： 第3頁 同理，與原點(diǎn)距離大于3點(diǎn)對應(yīng)實(shí)數(shù)可表示為： 探究新知第4頁 設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么|a-b| 幾何意義是什么？x|a-b|abAB探究新知第5頁 假如用恰當(dāng)方法在數(shù)軸上把|a| ，|b| ，|a+b|表示出來?定理1 假如a,b是實(shí)數(shù)，則|a+b| |a| +|b| ，當(dāng)且僅當(dāng) ab0時(shí)，等號成立.探究新知第6頁 假如把定理1中實(shí)數(shù)a,b分別換為向量 ，能得出(1) 當(dāng) 不共線時(shí)有(2) 當(dāng)

2、共線且同向時(shí)有探究新知第7頁探究新知|a|-|b| |ab|a|+|b| 這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊絕對值三角不等式第8頁求證：|a|-|b| |ab|a|+|b| 定理證實(shí)探究新知第9頁定理2：假如a,b,c是實(shí)數(shù)，那么探究新知第10頁典例講評第11頁例2 兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)共同暫時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)天天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次,要使兩個(gè)施工隊(duì)天天往返旅程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?典例講評第12頁解：假如生活區(qū)建于公路路碑第 x k

3、m處，兩施工隊(duì)天天往返旅程之和為S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)典例講評第13頁答: 生活區(qū)建于兩路碑間任意位置都滿足條件.典例講評2040601020300 xy第14頁求證.例3 已知，證實(shí)：典例講評第15頁典例講評第16頁例5 求證. 證實(shí)：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊 典例講評第17頁思索感悟怎樣了解|a|b|ab|a|b|幾何意義？提醒：三角形任意兩邊之差小于第三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊第18頁課堂互動(dòng)講練 (1)設(shè)xy|xy|B|xy|x|y|C|xy|xy|D|xy|x|y|考點(diǎn)一含絕對值不等式了解考點(diǎn)突破例1第19頁【思緒點(diǎn)撥】(1)因?yàn)閤y0

4、，x，y異號，利用|a|b|ab|a|b|判定(2)題易判定m，n與1大小關(guān)系第20頁【解析】(1)法一：特殊值法：取x1，y2，則滿足xy20，這么有|xy|12|1，|xy|1(2)|3，|x|y|3，|x|y|1，選項(xiàng)C成立，A，B，D不成立法二：由xy0得x，y異號，易知|xy|x|y|，選項(xiàng)C成立，A、B、D不成立第21頁【答案】(1)C(2)mn第22頁【名師點(diǎn)評】絕對值不等式性質(zhì)主要作用在于放縮，放縮思緒主要有兩種：分子不變，分母變小，則分?jǐn)?shù)值變大；分子變大，分母不變，則分?jǐn)?shù)值也變大，注意放縮后等號是否還能成立第23頁變式訓(xùn)練10a2B|log(1a)(1a)|log(1a)(1

5、a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|第24頁第25頁【思緒點(diǎn)撥】依據(jù)所證結(jié)論，對“xyab”進(jìn)行湊配，湊出已知“xa，yb”來考點(diǎn)二含絕對值不等式證實(shí)例2第26頁第27頁【名師點(diǎn)評】含絕對值不等式證實(shí)題主要分兩類：一類是比較簡單不等式，往往可經(jīng)過平方法，換元法去掉絕對值號轉(zhuǎn)化為常見不等式證實(shí)題，或利用不等式性質(zhì)|a|b|ab|a|b|證實(shí)不等式，常要對絕對值內(nèi)式子進(jìn)行分析組合、添項(xiàng)減項(xiàng)，使待證式與已知之間聯(lián)絡(luò)起來，最終經(jīng)過絕對值運(yùn)算完成證實(shí)；另一類是綜合性較強(qiáng)函數(shù)型含絕對值不等式，這時(shí)，往往可考慮利用普通情況成立，則特殊情況也

6、成立思想，或利用一元二次方程根分布方法來證實(shí)第28頁第29頁 已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxc，g(x)axb，當(dāng)1x1時(shí)，|f(x)|1.(1)證實(shí)：|c|1；(2)證實(shí)：當(dāng)1x1時(shí)，|g(x)|2.【思緒點(diǎn)撥】對于(1)用普通到特殊思想，即cf(0)對于(2)分a0，a0，a0時(shí)，g(x)axb在1,1上是增函數(shù)，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，第31頁由此得|g(x)|2；當(dāng)a0時(shí)，g(x)axb在1,1上是減函數(shù)，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x

7、1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，由此得|g(x)|2；當(dāng)a0時(shí)，g(x)b，f(x)bxc.第32頁1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.綜上，得|g(x)|2.【名師點(diǎn)評】本題利用函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合最值或值域，求絕對值取值第33頁變式訓(xùn)練3設(shè)f(x)x2x13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1.求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)證實(shí)：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)|f(x)f(a)|2(|a|1)第34頁例誤區(qū)警示第35頁【錯(cuò)因】本題錯(cuò)誤在于不能確保1|ab|1|a|,1|ab|1|b|成立第36頁第37頁對|a|b|ab|a|b|詮釋方法感悟定理組成部分特征大小關(guān)系等號成立條件左端|a|b|可能是負(fù)中間部分中間部分為|ab|時(shí)，ab0，且|a|b|時(shí)，左邊等號成立；中間部分為|ab|時(shí)，ab0，且|a|b|時(shí)，左邊等號成立第38頁定理組成部分特征大小關(guān)系等號成立條件中間部分|ab|必定是非負(fù)左端右端用“”連結(jié)時(shí)，ab0，右端取等號，ab0，且|a|b|時(shí)，左端取