1、九年級數(shù)學下冊電子版教案(人教版)九年級數(shù)學下冊電子版教案(人教版)PAGE73九年級數(shù)學下冊電子版教案(人教版)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)eq avs4al()(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)九年級數(shù)學(下)(配人教地區(qū)使用)eq avs4al()(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)第二十六章反比例函數(shù)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實世界中存在各種函數(shù)，掌握如何應用函數(shù)知識解決實際問題反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)

2、，教材中從幾個學生熟悉的實際問題出發(fā)，引入反比例函數(shù)的概念，使學生逐步從對具體函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識第一節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k為常數(shù)，k0)的圖象分布在兩個象限，當k0時，圖象分布在第一、三象限，y隨x的增大(減小)而減小(增大)；當k0，所以這個函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(2)把點B，C和D的坐標代入yeq f(12,x)，可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關系式，點D的坐標不滿足函數(shù)關系式，所以點B、點C在函數(shù)yeq f(12,x)的圖象上，點D不在該函數(shù)的圖象上例2如圖是反比例函數(shù)

3、yeq f(m5,x)的圖象的一支根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限常數(shù)m的取值范圍是什么(2)在上圖的圖象上任取點A(a，b)和點B(a，b)，如果aa，那么b和b有怎樣的大小關系？師生活動：讓學生先觀察圖象，然后結合反比例函數(shù)的圖象完成此題教師應給學生提供充分的交流時間和空間解：(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限因此這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5.(2)由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因為aa，所以bb.三、鞏固練習1若直線y

4、kxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)yeq f(kb,x)的圖象在()A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限 D第一、二象限答案B2已知點(1，y1)，(2，y2)，(，y3)在雙曲線yeq f(k21,x)上，則下列關系式正確的是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2答案B四、課堂小結1進一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法2學會了利用反比例函數(shù)的性質畫出反比例函數(shù)的圖象本節(jié)課通過學習情境的創(chuàng)設改變了學生的學習方法，學生的學習能力、思維品質、探究意識及其態(tài)度、情感價值觀等有了不同的發(fā)展在這節(jié)課的教學中，我比較成功地實施了誘思探究教學，學生的積極性得到充分的調動在教學過程

5、中，注意引導學生仔細觀察反比例函數(shù)圖象的特征，根據(jù)其對稱性列表、描點、連線，作圖就會畫得又快又美觀，注意控制時間，充分理解教學意圖，敢于放手262實際問題與反比例函數(shù)知識與技能1能靈活運用反比例函數(shù)解決一些實際問題2分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題過程與方法會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力重點會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題難點分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式一、復習導入，教授新課問題：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室(1)儲存室的底面積S(單位：

6、m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系？(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向下挖進多深？(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15 m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15 m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要？(保留兩位小數(shù))我們知道圓柱的容積是底面積高，而現(xiàn)在容積一定為104 m3，所以Sd104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關系式，即Seq f(104,d)，所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)根據(jù)函數(shù)Seq f(104,d)，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應，反過來，

7、知道S的一個值，也可求出d的值根據(jù)Seq f(104,d)，得500eq f(104,d)，解得d20，即施工隊施工時應該向下挖進20米根據(jù)Seq f(104,d)，把d15代入此式，得Seq f(104,15)(m2)當儲存室的深為15 m時，儲存室的底面積應改為666. 67 m2才能滿足需要二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：(1)設輪船上的貨物總量為k噸，根

8、據(jù)已知條件得k308240，所以v關于t的函數(shù)解析式為veq f(240,t).(2)把t5代入veq f(240,t)，得veq f(240,5)48(噸)從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸對于函數(shù)veq f(240,t)，當t0時，t越小，v越大這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸例2小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和 m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為 m時，撬動石頭至少需要多大的力？(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，

9、得Fl1 200，所以F關于l的函數(shù)解析式為Feq f(600,l).當l m時，F(xiàn)eq f(600,400(N)對于函數(shù)Feq f(600,l)，當l m時，F(xiàn)400 N，此時杠桿平衡，因此，撬動石頭至少需要400 N的力(2)對于函數(shù)Feq f(600,l)，F(xiàn)隨l的增大而減小因此，只要求出F200 N時對應的l的值，就能確定動力臂l至少應加長的量當F400eq f(1,2)200時，由200eq f(600,l)得leq f(600,200)3(m)，3(m)對于函數(shù)Feq f(600,l)，當l0時，l越大，F(xiàn)越小因此，若想用力不超過400 N的一半，則動力臂至少要加長 m.例3一個用

10、電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110 220 .已知電壓為220 V，這個用電器的電路圖如圖所示(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學知識，當U220時，得Peq f(2202,R).(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，電阻越大，功率越小把電阻的最小值R110代入式，得到功率的最大值Peq f(2202,110)440(W)；把電阻的最大值R220代入式，得到功率的最小值Peq f(2202,220)220(W)因此用電器功率的范圍為220W440W.三、鞏固練習1京沈高速公路全長658 km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需

11、的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關系式為_答案teq f(658,v)2一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)當V10 m3時， kg/m3.(1)求與V的函數(shù)關系式；(2)求當V2 m3時氧氣的密度.答案(1)eq f(m,V)，當V10 m3時， kg/m3，所以mV10，所以eq f,v)；(2)當V2 m3時，eq f,2)(kg/m3)四、課堂小結本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，抽象出

12、數(shù)學模型，逐步形成解決實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問題，滲透數(shù)形結合的思想本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題的有效的數(shù)學模型的思想創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究實際問題的興趣，引發(fā)學生思考，體驗數(shù)學知識的實用性，讓學生經(jīng)歷“問題情境建立模型拓展應用”的過程，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、積極參與學習的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，充分激發(fā)學生的潛能第二十七章相似本章主要學習圖形的相似首先，教材中從生活實例入手，得到相似圖形的概念，進一步得到相似多邊形，研究了相似多邊形的定義和有關性質，為研究相似三角形做了鋪墊其次，從相似多邊形引入相似三角形，反映了知識間的一種聯(lián)系，同時也揭示

13、了相似三角形所要研究的本質就是兩個三角形邊、角之間的關系本部分內(nèi)容的學習，應突出一種對應關系，即找兩個相似三角形的對應邊和對應角，關鍵是先找到其對應頂點相似三角形的性質及其判定定理是否能正確地運用也是本節(jié)課的一個重點教材中首先讓學生選擇合適的方法進行探索和歸納，然后運用相似三角形的性質，通過計算給出證明，并推導得到相似三角形的周長的比、面積的比與相似比的關系最后，教材中介紹了圖形的位似位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關系，這種關系是通過位似中心來聯(lián)系的，位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置，其關鍵是抓住對應點的連線都經(jīng)過位似中心；而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個圖形的位置無關本節(jié)的

14、位似只要求學生理解位似圖形，利用位似將一個圖形放大或縮小1能夠判斷線段是否成比例，理解并掌握比例的幾個性質以及平行線分線段成比例定理2通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例3了解兩個相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比、面積的比與相似比的關系4了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小5通過典型實例觀察并認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題本章教學約需11課時，具體分配如下：271圖形的相似2課時272相似三角形7課時273位似2課時271圖形的相似

15、第1課時圖形的相似(1)知識與技能從生活中形狀相同的圖形的實例中認識成比例的線段，理解成比例線段的概念過程與方法在成比例線段的探究過程中，讓學生運用“觀察比較猜想”的方法分析問題情感、態(tài)度與價值觀在探究成比例線段的過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識重點認識成比例的線段難點理解成比例線段的概念一、問題引入活動1.觀察圖片，體會形狀相同的圖形(多媒體出示)師：同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎生：這些圖形的形狀相同，而大小不同二、新課教授活動2.思考：如圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們的形狀相同嗎？生：形狀不同師：我們把形狀相同，大小不同的圖

16、形叫做相似圖形形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的在這個過程中，兩個圖形上的相應線段也被“放大”或“縮小”，因此，對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應線段長度的比來描述它們的大小關系如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即ABCDmn或寫成eq f(AB,CD)eq f(m,n).其中，線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項如果把eq f(m,n)表示成比值k，那么eq f(AB,CD)k或ABkCD，兩條線段的比實際上就是

17、兩個數(shù)的比活動3.如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？師生活動1兩條線段的比，就是兩條線段長度的比2成比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如eq f(a,b)eq f(c,d)(即adbc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段注意：(1)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，但在計算時要注意統(tǒng)一單位；(2)線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；(3)四條線段a，b，c，d成比例，記作：eq f(a,b)eq f(c,d)或abcd；(4)若四條線段滿足eq f(a,b)eq f(c,d)，則有a

18、dbc；(5)如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq f(a,b)eq f(c,d).三、例題講解例1如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形形狀相同的是()解：C例2一張桌面長a m，寬b m，那么長與寬的比是多少？(1)如果a125 cm，b75 cm，那么長與寬的比是多少？(2)如果a1 250 mm，b750 mm，那么長與寬的比是多少？解：eq f(a,b)eq f(5,3)小結：上面分別采用m，cm，mm三種不同的長度單位，求得的eq f(a,b)的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致四、課堂小結1圖形相似的定義：形

19、狀相同的圖形叫做相似圖形2成比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如eq f(a,b)eq f(c,d)(即adbc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段本節(jié)課在學習過程中應該注意從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形以及成比例的線段，理解成比例線段的概念在相似圖形的探究過程中，讓學生運用“觀察比較猜想”的方法分析問題，讓學生經(jīng)歷探究過程以學生的自主探究為主線，讓學生經(jīng)歷實驗操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識教師只在關鍵處進行點撥，不足處進行補充鼓勵學生大膽猜測、大膽驗證，讓學生在研究過程中滲透數(shù)學思想，有意識地培養(yǎng)學生的解題能力第2課時

20、圖形的相似(2)知識與技能知道相似圖形的兩個特征：對應邊成比例，對應角相等掌握判斷兩個多邊形是否相似的方法“如果兩個多邊形滿足對應角相等、對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似”過程與方法經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過程，體會由特殊到一般的思想方法，感受圖形世界的豐富多彩情感、態(tài)度與價值觀在探索中培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質重點知道相似圖形的對應角相等、對應邊的比相等難點能運用相似圖形的性質解決問題一、問題引入1若線段a6 cm，b4 cm，c cm，d cm，那么線段a，b，c，d會成比例嗎？2兩張相似的地圖中的對應線段有什么關系？(都成比例)二、探究新知1觀察圖片，體會相似圖

21、形的性質(1)下圖(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關系對應邊又有什么關系呢(2)對于圖(2)中兩個形狀相同、大小不同的正六邊形，是否也能得到類似的結論？學生細心觀察，認真思考，小組討論后回答問題，最后得出：它們的對應角相等，對應邊的比相等AA1，BB1，CC1.eq f(AB,A1B1)eq f(BC,B1C1)eq f(AC,A1C1).師：上圖中的ABC，A1B1C1是形狀相同的三角形，其中A與A1，B與B1，C與C1分別相等，稱為對應角，AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1的比都相等，稱為對應邊，各角相等、各邊成比例的兩個多邊形

22、叫做相似多邊形2探究如圖(1)中是兩個相似三角形，它們的對應角有什么關系對應邊的比是否相等對于圖(2)中兩個相似四邊形，它們的對應角、對應邊是否也有同樣的結論？師生總結：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等(1)如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似(2)相似多邊形的對應邊的比稱為相似比三、例題講解例如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求和的大小以及EH的長度x.學生通過運用相似多邊形的性質正確解答出和的大小以及EH的長度x.解：四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應角相等由此可得C83，AE118，在四邊形ABCD中，360(7883118) 81.

23、四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應邊成比例由此可得eq f(EH,AD)eq f(EF,AB)，即eq f(x,21)eq f(24,18).解得x28 cm.四、鞏固練習1在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實際距離答案3 000 km2如圖所示的兩個直角三角形相似嗎為什么答案相似，因為它們的對應角相等，對應邊的比相等3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長度答案a3，beq f(9,2)，c4，d6.五、課堂小結1相似多邊形的定義：如果兩個多邊形的對應角相等、對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似2相似多邊形的性質：相

24、似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等本節(jié)課在前一節(jié)課學習的基礎上，進一步加深對相似圖形的認識在相似圖形的探究過程中，繼續(xù)讓學生運用“觀察比較猜想”的方法分析問題，讓學生經(jīng)歷探究過程以學生自主探究為主線，讓學生經(jīng)歷實驗操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識教師只在關鍵處進行點撥，不足處進行補充鼓勵學生大膽猜測、大膽驗證讓學生在研究過程中滲透數(shù)學思想，有意識地培養(yǎng)學生的解題能力272相似三角形27相似三角形的判定第1課時平行線分線段成比例知識與技能使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用過程與方法通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應

25、用鍛煉識圖能力和推理論證能力情感、態(tài)度與價值觀通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學圖形的對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣重點平行線分線段成比例定理和推論及其應用難點平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用一、復習導入師：什么是相似多邊形？生：對應角分別相等，對應邊成比例的兩個多邊形教師用多媒體展示：如圖，在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)k.師：這樣的兩個三角形有什么關系呢？生：ABC和ABC相似師：對，兩個三角形相似記作ABCABC，“”讀作“相似于”師：上面的兩個三角形的相似比為k，假如k

26、1，這兩個三角形有怎樣的關系？生：當k1時，ABAB，BCBC，ACAC，ABCABC.師：所以全等是相似的特殊情況師：既然全等有很多種判定方法，我們可以類比全等的判定方法找到兩個三角形相似的方法嗎？在這之前，我們先來探究下面的問題二、共同探究，獲取新知師：我們知道兩條平行線之間的距離是相等的如果有三條直線l3l4l5，任意兩直線l1和l2與它們相交且截得的線段ABBC.我們會得到DEEF，即eq f(AB,BC)eq f(DE,EF)1.你們知道為什么嗎？生：學生思考、討論，得出結論平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等師

27、：如果eq f(AB,BC)1，那么eq f(DE,EF)和eq f(AB,BC)還相等嗎？師：引導學生按要求畫圖，測量生：操作后，討論可以發(fā)現(xiàn)，當l3l4l5時，總有eq f(AB,BC)eq f(DE,EF)，eq f(BC,AB)eq f(EF,DE)，eq f(BC,AC)eq f(EF,DF)等一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例師：把平行線分線段成比例的基本事實應用到三角形中，會出現(xiàn)什么樣的情況呢？生：思考、畫圖圖(1)中把l4看成平行于ABC的邊BC的直線，圖(2)中把l3看成平行于ABC的邊BC的直線，可以得到結論：平行于三

28、角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例三、例題講解例如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點，且EFBC.(1)如果AE7，EB5，F(xiàn)C4，那么AF的長是多少？(2)如果AB10，AE6，AF5，那么FC的長是多少？解：(1)EFBC，eq f(AE,EB)eq f(AF,FC).AE7，EB5，F(xiàn)C4，AFeq f(AEFC,EB)eq f(74,5)eq f(28,5).(2)EF BC，eq f(AE,AB)eq f(AF,AC).AB10，AE6，AF5，ACeq f(ABAF,AE)eq f(105,6)eq f(25,3)，F(xiàn)CACAFeq f(25

29、,3)5eq f(10,3).四、鞏固練習1如圖，已知ABCDEF，那么下列結論正確的是() f(AD,DF)eq f(BC,CE) f(BC,CE)eq f(DF,AD) f(CD,EF)eq f(BC,BE) f(CD,EF)eq f(AD,AF)答案A2如圖，DEBC，ABDB31，則AEAC_答案23五、課堂小結師：今天你學習了哪些定理？學生口述定理在思考中，學生總結出當求證的兩個比例式的線段不在同一基本型的時候應該怎樣解題，并且掌握中間比的找法對于添加輔助線的證明比例式問題，需要“透析”題目中的條件和證明方法從課堂練習和作業(yè)反饋上體現(xiàn)出學生對知識的接受還比較理想，這堂課還是比較成功的

30、第2課時相似三角形的判定(1)知識與技能掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”的判定方法；能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題過程與方法經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神重點三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似難點三角形相似的判定方法1的運用一、創(chuàng)設情境，引入新課師：根據(jù)相似三角形的定義，三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形那么，兩個三角形至少要滿足哪些條件就相似呢能否類比兩個三角形全等的條件尋

31、找判定兩個三角形相似的條件呢今天這節(jié)課我們就一起來探索三角形相似的條件二、探究新知問題平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交所構成的三角形，與原三角形相似嗎？師生活動：如圖，在ABC中，DEBC，且DE分別交AB，AC于點D，E，ADE與ABC有什么關系？直覺告訴我們，ADE與ABC相似，我們通過相似的定義證明它，即證明AA，ADEB，AEDC，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(DE,BC).由前面的結論可得，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).而eq f(DE,BC)中的DE不在ABC的邊BC上，不能直接利用前面的結論但從要證的eq f(AE,AC)eq f(DE

32、,BC)可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在ABC的邊上，因此只需將DE平移到BC邊上去，使得BFDE，再證明eq f(AE,AC)eq f(BF,BC)就可以了只要過點E作EFAB，交BC于點F，BF就是平移DE所得的線段先證明兩個三角形的角分別相等如圖，在ADE與ABC中，AA.DEBC，ADEB，AEDC.再證明兩個三角形的邊成比例過點E作EFAB，交BC于點F.DEBC，EFAB，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)，eq f(BF,BC)eq f(AE,AC).四邊形DBFE是平行四邊形，DEBF，eq f(DE,BC)eq f(AE,AC)，eq f(AD,AB)eq

33、f(AE,AC)eq f(DE,BC).這樣，我們證明了ADE和ABC的角分別相等，邊成比例，所以ADEABC，因此，我們有如下判定三角形相似的定理三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似(定理的證明由學生獨立完成)三、例題講解例如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的點，DEBC，AB7，AD5，DE10，求BC的長解：DEBC，ADEABC，eq f(AD,AB)eq f(DE,BC)，BCeq f(ABDE,AD)eq f(710,5)14.四、課堂小結本節(jié)課學習了：三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的

34、三角形與原三角形相似本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法1，本課教學力求使探究途徑多元化，把學生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應用“幾何畫板”等計算機軟件做動態(tài)探究有機結合起來，讓學生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵另外小組合作學習的開展不僅提高了數(shù)學實驗的效率，而且培養(yǎng)了學生的合作能力第3課時相似三角形的判定(2)知識與技能理解并掌握相似三角形的判定方法2，3.過程與方法培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力，感受兩個三角形全等的兩種判定方法SSS和SAS與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系情感、態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷從試驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生合理

35、的推理能力重點兩個三角形相似的判定方法2，3及其應用難點探究兩個三角形相似的判定方法2，3的過程一、問題引入1我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(三角形相似的定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似)2全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k1)3如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？(不需要)二、新課教授由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？探究1：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長

36、都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎這兩個三角形相似嗎與同學交流一下，看看是否有同樣的結論學生動手畫圖、測量，獨立研究后再小組討論三角形相似的判定方法2：三邊成比例的兩個三角形相似探究2：利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC，使AA，eq f(AB,AB)和eq f(AC,AC)都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和BC的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角B與B，C與C是否相等？改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？學生動手畫圖、測量，獨立研究三角形相似的判定方法3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三、例題講解例1根據(jù)下列條件，判斷ABC與A1

37、B1C1是否相似，并說明理由(1)A120，AB7 cm，AC14 cm，A1120，A1B13 cm，A1C16 cm；(2)B120，AB2 cm，AC6 cm，B1120，A1B18 cm，A1C124 cm.解：(1)eq f(AB,A1B1)eq f(AC,A1C1)eq f(7,3)，AA1120ABCA1B1C1；(2)eq f(AB,A1B1)eq f(AC,A1C1)eq f(1,4)，BB1120，但B與B1不是AB與AC，A1B1與A1C1的夾角，所以ABC與A1B1C1不相似例2如圖，在ABC和ADE中，eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)

38、，BAD20，求CAE的度數(shù)解：eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，ABCADE(三邊成比例的兩個三角形相似)，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.BAD20，CAE20.四、鞏固練習1根據(jù)下列條件，判斷ABC和ABC是否相似，并說明理由(1)A40，AB8 cm，AC15 cm，A40，AB16 cm，AC30 cm；(2)AB10 cm，BC8 cm，AC16 cm，AB20 cm，BC16 cm，AC32 cm.答案(1)相似，兩組對應邊的比相等，且夾角相等(2)相似，三組對應邊的比相等2圖中的兩個三角形是否相似？答案(1)相似(2)不

39、相似五、課堂小結師：通過本節(jié)課的學習，同學們有什么體會與收獲可以與大家分享一下嗎學生發(fā)言，說說自己的體會與收獲，教師根據(jù)學生的發(fā)言予以點評本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3，由于上節(jié)課已經(jīng)學習了探究兩個三角形相似的判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性，因此本課教學設計注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學生形成認知上的正遷移此外，由于判定方法3的條件“相應的夾角相等”在應用中容易被學生忽視，所以教學中教師要強調，以加深學生的印象第4課時相似三角形的判定(3)知識與技能使學生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的證明方法并會運用過程與方法1類比證明

40、三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比思想的認識和理解2通過了解定理的證明方法培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力情感、態(tài)度與價值觀通過學習培養(yǎng)學生類比的意識，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點重點兩個判定定理的應用難點了解兩個判定定理的證明方法與思路一、復習引入師：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？生：SAS，ASA(AAS)，SSS，HL師：三角形相似的判定方法2和3是類比三角形全等的判定方法“SAS”，“SSS”得出的，那我們能否類比“ASA(AAS)”，“HL”用同樣的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？二、共同探究，獲取新知推理證明探究1：師：由于“

41、ASA(AAS)”中只有一條邊，是不能寫出對應邊的比的，那么就剩下兩個角了，即兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？教師用多媒體出示：如圖，在ABC和ABC中，AA，BB，判斷ABC和ABC是否相似，為什么？教師引導學生在稿紙上按要求畫圖學生動手畫圖、測量、獨立研究三角形相似的判定方法4：兩角分別相等的兩個三角形相似探究2：師：判定兩個直角三角形是否全等時，除了用那些一般的方法外還可以用“HL”的方法，那么判定兩個直角三角形相似是否也有類似的方法呢？教師多媒體課件出示：如圖，在RtABC和RtABC中，CC90，eq f(AB,AB)eq f(AC,AC).判斷RtABC與RtABC是否相似，為什么

42、？師：已知一個直角三角形的斜邊、一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊、一條直角邊對應成比例，你能判斷這兩個直角三角形是否相似嗎？學生思考、討論后回答生：設eq f(AB,AB)eq f(AC,AC)k，則ABkAB，ACkAC，根據(jù)勾股定理BC可以用含AB，AC的式子表示，進而可以用含AB，AC的式子表示，再用勾股定理就得到BCkBC，所以就得到了三邊對應成比例，這兩個三角形相似師：你回答得太好了！現(xiàn)在請同學們寫出具體的步驟，然后與課本上的對照，將不完善的地方改正學生證明并修改證明：設eq f(AB,AB)eq f(AC,AC)k，則ABkAB，ACkAC.BCeq r(AB2AC2)eq r(

43、k2AB2k2AC2)keq r(AB2AC2)kBC，eq f(AB,AB)eq f(AC,AC)eq f(BC,BC)k，ABCABC.師：所以我們得到了判定兩個直角三角形相似的一個定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似三、練習新知1如圖，銳角ABC的邊AB，AC上的高CE，BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形生甲：ABF和ACE.生乙：EDB和FDC.2如圖，在RtABC中，C90，CD是邊AB上的高，求證：(1)CD2ADBD；(2)BC2ABBD，AC2ABAD.證明：(1)ADC和ACB是直角三角形，

44、AACD90，BCDACD90，ABCD，又ADCCDB90，ADCCDB.eq f(CD,BD)eq f(AD,CD).CD2ADBD.(2)BB，ACBCDB，ABCCBD.eq f(BC,AB)eq f(BD,BC).BC2ABBD.同理可證ABCACD.eq f(AC,AD)eq f(AB,AC).AC2ABAD.四、課堂小結本節(jié)課主要學習了三角形相似的另一個判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似除了前面講過的針對任意三角形相似的判定方法外，還有斜邊和直角邊分別對應成比例的兩個直角三角形相似這一判定定理在做題時要靈活運用，選取合適的方法前面已經(jīng)學習了幾種三角形相似的判定方法，所以這節(jié)課

45、以學生為主導，教師加以提示、糾正、鼓勵學生自己探索，討論得出新的判定定理，培養(yǎng)學生的動手能力，勇于探索的精神27相似三角形的性質第1課時相似三角形的性質(1)知識與技能理解并掌握相似三角形的對應線段(高、中線、角平分線)之間的關系，掌握定理的證明方法，并能靈活運用相似三角形的判定定理和性質，提高分析和推理能力過程與方法在對性質定理的探究中，學生經(jīng)歷“觀察猜想論證歸納”的過程，培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態(tài)度，并在其中體會類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學品質，提高分析問題和解決問題的能力情感、態(tài)度與價值觀1在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規(guī)律2

46、通過學生之間的合作交流使學生體驗到成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的自信心重點相似三角形性質定理的探究及應用難點綜合應用相似三角形的性質與判定定理，探索相似三角形中對應線段之間的關系一、復習回顧師：相似三角形的判定方法有哪些？學生回答師：相似三角形有哪些性質？生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例師：三角形有哪些相關的線段？生：中線、高和角平分線二、共同探究，獲取新知教師多媒體課件出示：已知：如圖，ABCABC，它們的相似比為k，AD，AD是對應高求證：eq f(AD,AD)eq f(AB,AB)k.師：這個題目中已知了哪些條件？生：ABC和ABC相似，這兩個三角形的相似比是k，AD，AD分別是它們

47、的高師：我們要證的是什么？生：它們的高的比等于它們對應邊的比，等于這兩個三角形的相似比師：你是怎樣證明的呢？生：證明ABD和ABD相似，然后由相似三角形的對應邊成比例得到eq f(AD,AD)eq f(AB,AB).師：你怎樣證明ABD和ABD相似呢？學生思考后回答：因為ABC和ABC相似，由相似三角形的對應角相等，所以BB，ADBADB90.根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似得到ABD和ABD相似學生寫出證明過程活動1.已知：如圖，ABCABC，它們的相似比為k，AD，AD是對應的中線求證：eq f(AD,AD)eq f(AB,AB)k.證明：ABCABC，BB，eq f(AB,AB)eq f

48、(BC,BC)k.又AD和AD分別是ABC和ABC的中線，BDeq f(1,2)BC，BDeq f(1,2)BC，eq f(BD,BD)eq f(f(1,2)BC,f(1,2)BC)eq f(BC,BC)k，ABDABD(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)，eq f(AD,AD)eq f(AB,AB)k.活動2.已知：如圖，ABCABC，它們的相似比為k，AD，AD分別是BAC和BAC的平分線求證：eq f(AD,AD)eq f(AB,AB)k.證明：ABCABC，BB，BACBAC.又AD和AD分別是BAC和BAC的平分線，BADeq f(1,2)BAC，BADeq f(1,2)BA

49、C，BADBAD，BADBAD(兩角對應相等的兩個三角形相似)，eq f(AD,AD)eq f(AB,AB)k.師：于是我們就得到了相似三角形的一個性質定理定理1相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比三、例題講解，應用新知例如圖，AD是ABC的高，ADh，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD，垂足為E.當SReq f(1,2)BC時，求DE的長如果SReq f(1,3)BC呢？解：SRAD，BCAD，SRBC，ASRB，ARSC，ASRABC(兩角分別相等的兩個三角形相似)，eq f(AE,AD)eq f(SR,BC)(相似三角形對應高的比等于相似比)，即eq f

50、(ADDE,AD)eq f(SR,BC).當SReq f(1,2)BC時，得eq f(hDE,h)eq f(1,2)，解得DEeq f(1,2)h.當SReq f(1,3)BC時，得eq f(hDE,h)eq f(1,3)，解得DEeq f(2,3)h.四、課堂小結師：今天你又學習了什么內(nèi)容？學生回答在本節(jié)課的教學過程中，先讓學生回顧了相似三角形的性質即對應角相等，對應邊成比例，為后面的證明做了鋪墊在已有知識的基礎上用類比化歸的思想去探究新知，讓學生充分體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此激發(fā)學生的學習興趣，能夠使整個課堂氣氛由沉悶變得活躍，尤其是讓學生板演使學生有機會展示他們的學習所得，做到了將

51、課堂回歸給學生，學生的主體地位得到了很好的體現(xiàn)第2課時相似三角形的性質(2)知識與技能理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題過程與方法探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索相似三角形性質的過程，并在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度與價值觀，體驗解決問題策略的多樣性重點理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方難點探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方一、復習引入1回顧相似三角形的概念及判定方法2復習相似多邊形的定義及相似多邊形的對應邊、對應角的性質二

52、、新課教授探究1：如果兩個三角形相似，它們的周長之間是什么關系如果是兩個相似多邊形呢學生小組自由討論、交流，達成共識設ABCA1B1C1，相似比為k，那么eq f(AB,A1B1)eq f(BC,B1C1)eq f(CA,C1A1)kABkA1B1，BCkB1C1，CAkC1A1eq f(ABBCCA,A1B1B1C1C1A1)eq f(kA1B1kB1C1kC1A1,A1B1B1C1C1A1)k.由此我們可以得到：相似三角形的性質2：相似三角形周長的比等于相似比用類似的方法，還可以得出：相似多邊形的性質1：相似多邊形周長的比等于相似比探究2：(1)如圖(1)，ABCA1B1C1，相似比為k1

53、，它們的對應高的比是多少它們的面積比是多少通過上節(jié)課的學習，我們得到了相似三角形的性質1：相似三角形對應高的比等于相似比eq f(AD,A1D1)eq f(AB,A1B1)k1.由上述結論，我們有：eq f(SABC,SA1B1C1)eq f(f(1,2)BCAD,f(1,2)B1C1A1D1)eq f(f(1,2)k1B1C1k1A1D1,f(1,2)B1C1A1D1)k12.相似三角形的性質3：相似三角形面積的比等于相似比的平方(2)如圖(2)，四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1，相似比為k2，它們的面積比是多少？分析：eq f(SABC,SA1B1C1)eq f(SACD,SA1

54、C1D1)k22，eq f(S四邊形ABCD,S四邊形A1B1C1D1)eq f(SABCSACD,SA1B1C1SA1C1D1)k22.相似多邊形的性質2：相似多邊形面積的比等于相似比的平方三、例題講解例如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是12eq r(5)，求DEF的周長和面積解：ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，eq f(DE,AB)eq f(DF,AC)eq f(1,2).又AD，ABCDEF，相似比為eq f(1,2).DEF的周長eq f(1,2)2412，面積(eq f(1,2)212eq r(5)3eq r(5).四、鞏固練

55、習填空：(1)如果兩個相似三角形對應邊的比為35，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_；(2)如果兩個相似三角形面積的比為35，那么它們的相似比為_，周長的比為_；(3)連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_；(4)兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm，面積是12 cm2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm2.答案(1)eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(9,25)(2)eq f(r(3),r(5)eq f(r(3),r(5)(3)eq f(1,2)eq f(1,4)(

56、4)14eq f(4,3)五、課堂小結相似三角形的性質：性質2.相似三角形周長的比等于相似比性質3.相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的性質1：相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形的性質2：相似多邊形面積的比等于相似比的平方本節(jié)課主要是讓學生理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方讓學生體驗化歸思想，學會應用相似三角形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方來解決簡單的問題因此本課的教學設計突出了“相似比相似三角形周長的比相似多邊形周長的比”，“相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比”等一

57、系列從特殊到一般的過程，讓學生深刻體驗到有限數(shù)學歸納法的魅力相似三角形應用舉例知識與技能進一步鞏固相似三角形的知識；能夠運用三角形相似的知識解決不能直接測量的物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等一些實際問題過程與方法通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學在生活中的作用，增強學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心重點運用三角形相似的知識計算不能直接測量的物體的長度和高度難點靈活運用三角形相似的知識解決實際問題，即如何把實際問題抽象為數(shù)學問題一、新課教授例1(測量金字塔高度的問題)根

58、據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形來測量金字塔的高度如圖，木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性質，根據(jù)已知條件求出金字塔的高度解法一：BADE，BAOEDF.又AOBDFE90，ABODEF，eq f(BO,EF)eq f(AO,DF)，BOeq f(AOEF,DF)eq f(2012,3)134.答：此金字塔的高度為134

59、m.問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？(如用身高等)解法二：用鏡面反射(如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形，解法略)例2(測量河寬的問題)如圖，為了估算河的寬度，我們可在河對岸選定一個目標點P，在近岸處取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與岸垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直于PS的直線b交于點R，測得QS45 m，ST90 m，QR60 m求河的寬度PQ.分析：設河寬PQ長為x m，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有eq f(PQ,PS)eq f(QR,ST)，即e

60、q f(x,x45)eq f(60,90).再解x的方程可求出河寬解法一：PQRPST90，PP，PQRPST，eq f(PQ,PS)eq f(QR,ST)，即eq f(PQ,PQQS)eq f(QR,ST)，即eq f(PQ,PQ45)eq f(60,90)，PQ90(PQ45) 60，解得PQ90，因此河的寬度PQ為90 m.問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖，構造相似三角形(解法略)例3(盲區(qū)問題)如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB8 m和CD12 m，兩樹根部的距離BD5 m一個身高 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直線l從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于