1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市桑梓鄉(xiāng)桑梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交與點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 圓的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是 ( )A(1,1) B(,1) C(1,2) D(,1). 參考答案：D3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)等于()A6 B7 C8 D9參考答案：A略4. 過雙曲線的右焦點(diǎn)且與右支

2、有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是 A. B. C. D.參考答案：B略5. 下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ） A B C D參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：A略7. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，則動點(diǎn)M的軌跡方程是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.以上都不對參考答案：A略8. 是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B9. 已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A （1，5） B （1，4） C （0，4）D （4，0）參考答案：A略10. 若P是棱長1的正四面體內(nèi)

3、的任意一點(diǎn)，則它到這個(gè)四面體各面的距離之和為 （）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個(gè)面的距離【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為a，b，c，d，由于棱長為1的正四面體，故四個(gè)面的面積都是11sin60=又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為1sin60=，故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是由此知頂點(diǎn)到底面的距離是=此正四面體的體積是=所以： =（a+b+c+d），解得a+b+c+d=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(0,3)的直線的傾斜角是_.參考答案：由斜率公式得 ，為鈍角，。12. 正方體ABCD-中，截面與截面所成角的正切值為 ；參考答案：13. 命題：“若，則”是 命題（填真、假）.參考答案：假略14. 在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，參考答案：4515. 過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是 參考答案：16. 定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 參考答案：17. 在等邊中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

5、演算步驟18. 若且，解不等式： 參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數(shù) 若，同樣有， 又 當(dāng)時(shí)不等式的解為 當(dāng)時(shí)不等式的解為19. 已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2（ab+c）2參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】左邊減去右邊等于2（ab+bcac ），用等比數(shù)列的定義以及基本不等式可得 a+cb，進(jìn)而推出2（ab+bcac ）0，從而證得不等式成立【解答】證明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+bcac ）a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，b2 =ac，開方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=

6、2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 20. 橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

7、橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）把c代入橢圓方程得，解得，由已知過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，可得再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）設(shè)|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分線的性質(zhì)可得，利用橢圓的定義可得t+n=2a=4，消去t得到，化為，再根據(jù)acna+c，即可得到m的取值范圍；（3）設(shè)P（x0，y0），不妨設(shè)y00，由橢圓方程，取，利用導(dǎo)數(shù)即可得到切線的斜率，再利用斜率計(jì)算公式即可得到k1，k2，代入即可證明結(jié)論【解答】解：（1）把c代入橢圓方程得，解得，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，又，聯(lián)立得解得，橢圓C的方程為（2）如圖所示，設(shè)|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分線的性質(zhì)可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化為，acna+c，即，也即，解得m的取值范圍；（3）證明：設(shè)P（x0，y0），不妨設(shè)y00，由橢圓方程，取，則=，k=，=，=8為定值21. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是(),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案： 略22. （本小題滿分10分）某分公司經(jīng)銷一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售