1、重點高中概率知識點、考點、易錯點歸納 正確解答：C；C：4C10C915斷題的概率為cloC；1，所求事件的概率為15151415錯因分析：指定事件中指明甲、乙依次各抽一題,那么甲、乙都提到判斷題的結(jié)果應(yīng)為c斷題的概率為cloC；1，所求事件的概率為15151415錯因分析：指定事件中指明甲、乙依次各抽一題,那么甲、乙都提到判斷題的結(jié)果應(yīng)為c1c3種，所以所求事件概率應(yīng)為c：cc；oc915說明：對于第（2）問，我們也可以用這樣解答:，這里啟示我們，當(dāng)基本事件是有序的，則指定事件是有序的（指定事件包含在基本事件中）；當(dāng)基本事件是無序的，則指定事件也必?zé)o序。關(guān)鍵在于基本事件認(rèn)識角度必須準(zhǔn)確。例4

2、已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支，求：A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率。錯解：將8支球隊均分為A、B兩組，共有C；C：種方法：A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的分法為：先從3支弱隊取2支弱隊，又從5支強隊取2支強隊，組成這一組共有種方法，其它球隊分在另一組，只有一種分法。所求事件的概率為：CsC223C；C：7錯因分析：從基本事件的結(jié)果數(shù)來看，分組是講求順序的，那么指定事件:A、B組中有一組有2支弱隊”應(yīng)分為兩種情形。即“A組有”或“B組有”，所以正確解答為:正解:2c正解:2c5CC84C或c5c26C；C：/A；7說明：這道題也可從對立事件求解:3

3、支弱隊分法同一組共有：c5C1種結(jié)果。所求事件概率為1c5c；C；C：三、分步與分類不清致錯例5某人有5把不同的鑰匙，逐把地試開某房門鎖，試問他恰在第3次打開房門的概率？1錯誤解法：由于此人第一次開房門的概率為1，若第一次未開，第2次能打開房門的概率應(yīng)為1；所以此人第3次打開房門的概率為1。TOC o 1-5 h z3錯因分析：此人第3次打開房門實際是第1次未打開，第2次未打開，第3次打開“這三個事件的積事件”，或者理解為“開房門是經(jīng)過未開、未開、開”這三個步驟，不能理解為此事件只有“開房門”這一個步驟，所以，正確解答應(yīng)為：3正解：第1次未打開房門的概率為4;第2次未開房門的概率為-;第3次打

4、開房門414311的概率為，所求概率為：P。35435例5某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時在距目標(biāo)100m處射擊，若命中記3分，同時停止射擊。若第一次未命中，進行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m遠處，這時命中記2分，同時停止射擊；若第2次仍未命中，還可以進行第3次射擊，此時目標(biāo)已在200m遠處。若第3次命中則記1分，同時停止射擊，若前3次都未命中，則記0分。已知身手甲在100m處1擊中目標(biāo)的概率為1,他命中目標(biāo)的概率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立2的。求：射手甲得k分的概率為Pk，求P3,P2,P1,P0的值。:設(shè)射手射擊命中目標(biāo)的概率P與目標(biāo)距離X之間的關(guān)系為Pk2,由已知1kk50

5、00X21002錯誤解法：1P3-250002巳1502950001P12200812149P0(1)(1)(1-)298144錯因分析：求P2時，將第150m處射擊命中目標(biāo)的概率作為第2次命中目標(biāo)的概率,隔離了第1次射擊與第2次射擊的關(guān)系，實際上，第2次射擊行為的發(fā)生是在第1次未擊中的前提下才作出的。-P2應(yīng)為“第1次未擊中，第2次擊中”這兩個事件的積事件的概率。求P1時也如此。1正解：P3丄2121P2(1）二2991217P1(1-)(1)_2981441、“2、“1、49P0(1)(1)(1)298144四、考慮不周致錯例6.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X78910P0.2

6、0.20.20.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高的環(huán)數(shù)作為他的成績記為，求：的分布列。錯誤解法：的取值為8,9,10。=7,兩次環(huán)數(shù)為7,7;=8,兩次成績?yōu)?,8或8,8;=9，兩次成績7，9或8，9或9，9；=10,兩次隊數(shù)為7，10或8，10或9，10或10，10。P(7)0.20.20.04P(8)0.20.30.320.15P(9)0.20.30.30.3P(9)0.20.30.30.3P(10)0.20.30.20.3(分布列略)錯因分析：8,即兩次成績應(yīng)為7,P(8)20.20.30.320.219兩次環(huán)數(shù)分別為7,9(或P(9)20.20.320.320.30.322

7、0.320.230.30.220.28或8,7或8,8實際為三種情形，9,7);8,9(或9,8),9.90.39同理P(10)同理P(10)0.12220.30.240.220.36例7.將n個球等可能地放入到N(nxn)個有編號的盒子中(盒子中容納球的個數(shù)不限)。求A:某指定的n個盒子中恰有一球的概率。錯誤解法：將n個球等可能地放入到N個盒子中，共有Nn種方法。而指定的n個盆中各有一球的放法有而指定的n個盆中各有一球的放法有:n!種，則所求概率:P(A)n!錯因分析：這種解法不全面，如果球是有編號的，則答案是對的。若球是不可辨認(rèn)的，則答案錯了，若球是不可辨認(rèn)的，則若考慮盒子中球的個數(shù)而不考

8、慮放的是哪幾個球，為此,我們用”表示一個盒子；用O”表示一個球，先將盒子按編號12345n把n個球放入N中盒子中，形如：101001110001,正好看作N+1個“1”和n個“0”的全排列。由于兩邊必為“1”所以排法只有CNn1種；而指定的n個盒子中恰有一球的放法只有1種，故法只有1種，故P(A)1CNn1n!(N1)!(Nn1)!五、混淆“互斥”與“獨立”出錯例8.甲投籃命中概率為0.8,乙投籃命中概率為0.7,每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？錯解：設(shè)“甲恰好投中2次”為事件A,“乙恰好投中2次”為事件B，則兩人恰好投中2次為A+B。所以P(A+B)=P(A)+P(B)=C320

9、.820.2c0.720.30.825。錯因分析：本題解答錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮。兩人都恰好投中#2次理解為“甲恰好投中2次”與“乙恰好投中2次”的和。正解：設(shè)“甲恰好投中2次”為事件A，“乙恰好投中2次”為事件B，則兩人恰好都投中2次為AB。所以P(AB)=P(A)xP(B)=Cf0.820.2CO.720.30.169六.混淆有放回與不放回致錯例9某產(chǎn)品有3只次品，7只正品，每次取1只測試，取后不放回，求:恰好到第5次3只次品全部被測出的概率；恰好到第k次3只次品全部被測出的概率f(k)的最大值和最小值。1441一65-77-31441一65-77-錯解：(1)P(A)=-109(2)d(1)20.21o1010錯因分析：錯解(1)的錯誤的原因在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球是不獨立的；而錯解(2