1、四川省成都市壽民鄉(xiāng)九年制學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C. D. 參考答案：A略2. 在一次口試中，考生要從5道題中隨機抽取3道進行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，已知某考生能答對5道題中的2道題，則該考生獲得優(yōu)秀和及格的概率分別為 （ ）A、 B. 、 C. 、 D. 以上都不對參考答案：C3. 如果函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-,4上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（ ）A a8

2、B a8 C a4 D a-4參考答案：A略4. 已知過點P(2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45，則m的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略5. 曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A2BCD參考答案：A6. 若命題，則是（ ）ABCD參考答案：D 7. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是( )Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=x+1參考答案：D【考點】基本不等式 【專題】綜合題【分析】對于選項A中的x來說，因為x不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對于選項B和C中的函數(shù)來說，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不滿足取等號的條

3、件；所以只有選項D滿足最小值為2【解答】解：對于A：不能保證x0，對于B：不能保證sinx=，對于C：不能保證=，對于D：y=x+131=2故選D【點評】此題考查學生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題8. 如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A（1，+）B（1，2）C（，1）D（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】化曲線方程為橢圓的標準方程，由題意可得，求解此不等式可得k的取值范圍【解答】解：由x2+ky2=2，得，方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，解得0k1實數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選：D【點評】本題考查橢圓

4、的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標準方程，是基礎(chǔ)題9. 某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C10. 若，則雙曲線與有（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x?ex的導函數(shù)f（x）=參考答案：（1+x）ex【考點】導數(shù)的運算【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)運算公式即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex12. 已知等差數(shù)列an滿足，且，成等比數(shù)列，則的所有值為_.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因為，且

5、，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13. 在等差數(shù)列中，則 .參考答案：614. 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 參考答案：略15. 下列命題：設(shè)a，b是非零實數(shù)，若ab，則ab2a2b；若ab0，則；函數(shù)y=的最小值是2；若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是其中正確命題的序號是參考答案：【考點】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式【專題】應用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式【分析】的結(jié)

6、論不成立，舉出反例即可；由同號不等式取倒數(shù)法則，知成立；分別利用基本不等式即可判斷【解答】解：設(shè)a，b是非零實數(shù)，若ab，則ab2a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=10，b=1，則ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知，故成立；函數(shù)y=+2的前提條件是=1，2，函數(shù)y的最小值不是2，故不正確；x、y是正數(shù)，且+=1，1=+2，xy16，故正確，兩個正實數(shù)x，y滿足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，當且僅當x=2+，y=+1時取等號，故不正確，故答案為：【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要注意同號不等式取倒數(shù)法則、均

7、值不等式成立的條件等知識點的靈活運用16. 在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的最大值為_參考答案：117. 已知直線l1：4x3y+16=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1的距離為d1，動點P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為參考答案：4【考點】點到直線的距離公式【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】拋物線y2=4x的焦點F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值為點F到直線l1的距離【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，d1+d2的最小值為點F到直線l1的距離

8、d1+d2的最小值=4，故答案為：4【點評】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切（1）求圓C的一般方程；（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點】圓的一般方程【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標準方程，進而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方

9、程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為1，可設(shè)為y=x+b，直線與圓相切， =2，b=42，故直線方程為x+y42=0【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知數(shù)列an小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項公式an，并用數(shù)學歸納法給出證明.參考答案：（1），；（2）,證明見解析.【分析】（1）依據(jù)遞推關(guān)系可求、.（2）根據(jù)（1）可猜測，按照數(shù)學歸納法的基本步驟證明即可.【詳解】（1），；（2）猜想數(shù)列通項公式，證明如下：當時，所以成立；假設(shè)時成立，

10、即 ，當時， ，時，成立，綜上，由得： .【點睛】由數(shù)列的前若干項和遞推關(guān)系可猜測數(shù)列的通項，然后再用數(shù)學歸納法去證明，注意數(shù)學歸納法有三個部分即歸納的起點、歸納假設(shè)和歸納證明，注意歸納證明的推理過程必須用到歸納假設(shè).20. 設(shè)p：x28x90，q：x22x+1m20（m0），且非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】非p是非q的充分不必要條件，可得：q是p的充分不必要條件p：x28x90，解得：1x9q：x22x+1m20（m0），即可得出【解答】解：非p是非q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件p：x28x90，解得：1x9q：x22x+1m20（m0），解得：1mx1+m，解得：m2實數(shù)m的取值范圍是（，221. 已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時, 求（）的值；（）求過點且與圓相切的直線的方程.參考答案：