1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知：關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（ ）A-4或6B-4或1C6或1D-4或6或12如圖，AO =，CO =DO，AD與BC交于E，O =40， = 25，則的度數(shù)是( ) ABCD3如果分式方程的解是，則的值是（ ）A3B2C

2、-2D-34下列各式中，不是二次根式的是（ ）ABCD5如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于、的恒等式為（ ）ABCD6如圖，已知，是邊的中點，則等于（ ）ABCD7如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，則的度數(shù)是（ ）A15B25C30D108化簡的結(jié)果是（）ABCD9如圖，若BD是等邊ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（ ）ABCD10下列運算正確的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b

3、2c2二、填空題(每小題3分,共24分)11腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為_12已知是方程組的解，則5ab的值是_13已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當或時，多項式的值為1若有一個因式是（為正數(shù)），那么的值為_，另一個因式為_14如圖ABCD，AB與DE交于點F，B=40，D=70，則E=_15如圖，在RtABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c若RtABC的面積為3，且a+b=1則（1）ab= ； (2)c= 16如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標為_17已知和的圖像交于點，那么關(guān)于

4、的二元一次方程組的解是_18在平面直角坐標系中，點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 三、解答題(共66分)19（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20（6分）問題探究：小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗

5、，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小明的探究過程，請你解決相關(guān)問題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；如表y與x的幾組對應(yīng)值：x01234y012321a_；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則_；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有_填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為_；求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)21（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點，為線段上一點，且滿足（1）求直線的解析式及點的坐標；（2）如圖2，為線段上一動點，連接，與交于點，試探索是否為定值?

6、若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點為坐標軸上一點，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點的坐標22（8分）如圖，在77網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為_；(2)ABC的面積為_；(3)判斷ABC的形狀，并說明理由23（8分）如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1) 直接寫出坐標：A_，B_(2) 畫出ABC關(guān)于y軸的對稱的DEC（點D與點A對應(yīng)）(3) 用無刻度的直尺，運用全等的知識作出ABC的高線BF（保留作圖痕跡）24（8分）如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中，A

7、CB90，CBCA，直線 DE 經(jīng)過點 C，過 A 作 ADDE 于點 D，過 B 作 BEDE 于點 E，則BECCDA，我們稱這種全等模型為 “K 型全等”（不需要證明）（模型應(yīng)用）若一次函數(shù) y=kx+4（k0）的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點（1）如圖 2，當 k=1 時，若點 B 到經(jīng)過原點的直線 l 的距離 BE 的長為 3，求點 A 到直線 l 的距離 AD 的長；（2）如圖 3，當 k= 時，點 M 在第一象限內(nèi)，若ABM 是等腰直角三角形，求點M 的坐標；（3）當 k 的取值變化時，點 A 隨之在 x 軸上運動，將線段 BA 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 B

8、Q，連接 OQ，求 OQ 長的最小值25（10分）閱讀下列材料，并按要求解答（模型建立）如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直線ED經(jīng)過點C，過A作ADED于點D，過B作BEED于點E求證：BECCDA（模型應(yīng)用）應(yīng)用1：如圖，在四邊形ABCD中，ADC90，AD6，CD8，BC10，AB21求線段BD的長應(yīng)用2：如圖 ，在平面直角坐標系中，紙片OPQ為等腰直角三角形，QOQP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確

9、定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式 26（10分）已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BEAD于E，交AC于點F求證：ADBF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AEAD，且AEAD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AEAD且AEAD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC3MC，請直接寫出的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)分式方程無解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以 (x+2)(x-2),得2(x

10、+2)+mx=3(x-2)當m=1時，2(x+2)+mx=3(x-2)無解，分式方程無解；當x=2時，2(x+2)+mx=3(x-2) 8+2m=0 m= -4當x=-2時，2(x+2)+mx=3(x-2) 0-2m=-12 m=6故選D.【點睛】此題主要考查了分式方程無解的判斷，注意m=1的情況.2、A【解析】先證明OADOBC,從而得到A=B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDE的度數(shù).【詳解】解:在OAD和OBC中,OADOBC(SAS)A=B=25,BDE=O+A=40+25=65,BED=180-BDE-A=180-65-26=90,故選A

11、.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考.3、C【分析】先把代入原方程，可得關(guān)于a的方程，再解方程即得答案【詳解】解：方程的解是，解得：a=1經(jīng)檢驗，a=1符合題意故選：C【點睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案【詳解】解：由于30，不是二次根式，故選：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型5、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即

12、可得到關(guān)于a、b的恒等式【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）故選：C【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵6、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以BC，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以ADBC，1B90，所以1C90【詳解】ABAC，BC，D是BC邊的中點，ADBC，1B90，1C90故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解

13、答本題的關(guān)鍵7、A【分析】先由平角的定義求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：RtCDE中，EDC=60，BDF=180-60=120，C=90，BAC=45，B=45，BFD=180-45-120=15故選：A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵8、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計算即可【詳解】解：=故選A【點睛】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【詳解】解：ABC為等邊三角形，ABC=AC

14、B=60，AB=BC，BD為中線， CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=x，AD=DC=x，ABC是等邊三角形，BC=AC=2x，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進行計算即可【詳解】解：A、a2a3a5，故A錯誤；B、（a2）3a6，故B錯誤；C、a10a9a（a0），故C正確；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D錯誤；故選：C【

15、點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、6或或【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案【詳解】解：如圖1當，則，底邊長為6；如圖1當，時，則，此時底邊長為；如圖3：當，時，則，此時底邊長為故答案為6或或【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論12、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解【詳解】把代入方程組，得：，+得：5ab=1故答案為：1【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵13、1 【分析】根據(jù)題

16、意類比推出，若是的因式，那么即當時，將代入，即可求出a的值注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項式，進行因式分解即可【詳解】是的因式，當時，即，為正數(shù)，可化為，另一個因式為故答案為1；【點睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵14、30【詳解】解ABCD，D=AFE，D=70，AFE=70，B=40，E=AFE-B=30故答案為：30【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵15、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，

17、所以考點: 勾股定理；完全平方公式16、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導出：當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n1，0）. 然后根據(jù)2019=4526，可推導出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點，最后再倒推6個點的坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（1,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（3,0）；第三個

18、正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（1,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（5,0）；故當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n1，0）.而2019=4526n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點的坐標為：（45,6）.故答案為: （45,6）.【點睛】此題考

19、查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解即可【詳解】和的圖像交于點，關(guān)于的二元一次方程組的解是.故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標18、（1，2）【解析】試題解析：由點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標三、解答題(共66分)19、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格

20、是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有 ，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11，y為整數(shù)，y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種

21、樹苗【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.20、 (2)0；(3)最大值，3；函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當時，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求【詳解】解：當時，求得；由題意，當時，得，解得：或，所以函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)圖象與x軸負半軸的交點為，與y軸正半軸的交點為，因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì)

22、：函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小故答案為(2)0；（3）最大值，3；函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【點睛】本題考查了通過列表法和解析式法對函數(shù)的性質(zhì)進行分析，畫出函數(shù)圖象，并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)；另外本題還考查了對絕對值的理解21、（1）；（1）是定值，定值為1；（3）， ，【解析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點C作CFOB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C橫坐標，再利用解析式求出點C坐標即可；（1）先利用勾股定理計算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對

23、等角”得到CAO=AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進行計算即可【詳解】解：（1）設(shè)：，代入點、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，即，將點代入可得：，；（1）是定值，定值為1由（1）可得，在中，又在，又，又，；（3）BC=BP=時：當點P在x軸上時，OP=或，此時，當點P在y軸上時，在RtOBP中，OP=，此時，CB=CP=時：由（1）知OC=，CP=OC，此時，PB=PC時：當P在x軸上時，設(shè)P(x，0)，則，解得，此時，當P在y軸上時，設(shè)P(0，y)，則，解得，此時，綜上，【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，三角形外角定理

24、，及等腰三角形存在性問題，需熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達式，存在性問題注意分情況討論22、 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)ABC是直角三角形，ACB=90【解析】(1)首先根據(jù)A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；(2)利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷【詳解】解：(1)則B的坐標是(-2，-1)故答案是(-2，-1)；(2)SABC=44-42-34-12=5，故答案是：5；(3)AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90【點睛】本題考查

25、了平面直角坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標軸的位置是關(guān)鍵23、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱找出A、B的對稱點，連接對稱點即可；（3）作ABC關(guān)于AC對稱的AMC，連接BM，與AC交于F，則BF即為AC邊上的高.【詳解】（1）A點坐標為（-3,3），B點坐標為（-4，-2）；（2）如圖所示，A關(guān)于y軸的對稱點為D（3,3），B關(guān)于y軸的對稱點為F（4，-2），DEC即為所求;（3）如圖所示，BF即為所求.【點睛】本題考查直角坐標系，掌握坐標系內(nèi)對稱點的求法是關(guān)鍵.24、

26、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出ADOOEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用AAS證出對應(yīng)的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，設(shè)點A的坐標為（x，0），證出對應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y

27、=0時，x=1點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AODBOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）OA=3，BO=1當ABM是以BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點M作MNx軸于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=

28、7此時點M的坐標為（7,3）；當ABM是以ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MNy軸于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABOBN=AO=3，MN=BO=1ON=OBBN=7此時點M的坐標為（1,7）；當ABM是以AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MNx軸于N，MDy軸于D，設(shè)點M的坐標為（x，y）MD =ON=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMDDMA=90AMN=BMD在AMN和B

29、MD中AMNBMDMN=MD，AN=BDx=y，x3=1y解得：x=y=此時M點的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）（3）當k0時，如圖所示，過點Q作QNy軸，設(shè)點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x0OB=1，OA=x由題意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616當k0時，如圖所示，過點Q作QNy軸，

30、設(shè)點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于負半軸，故x0OB=1，OA=-x由題意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=-xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616（當x=-1時，取等號）綜上所述：OQ2的最小值為16OQ的最小值為1【點睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負性和分類討論的數(shù)學思想是解決此

31、題的關(guān)鍵25、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2；應(yīng)用2：（1）Q(1，3)，交點坐標為(，0)；（2）yx+2【分析】根據(jù)AAS證明BECCDA，即可；應(yīng)用1：連接AC，過點B作BHDC，交DC的延長線于點H，易證ADCCHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應(yīng)用2：（1）過點P作PNx軸于點N，過點Q作QKy軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：OKQQHP，設(shè)H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點坐標公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標；（2）設(shè)Q(x，y)，由OKQQHP，KQx，OKHQy，可得：yx+2，進而即可得到結(jié)論【詳解】如圖，ADED，BEED，ACB90，ADCBEC90，ACD+DACACD+BCE90，DACBCE，ACBC，BECC