1、2008年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學（必修+選修）一、選擇題1函數(shù)y1xx的定義域為（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0 x11x00 x1，因此函數(shù)y1xx的定義域為x|0 x1，選1D剖析：依題意，,解得，x0擇D;討論：本題察看了不等式的解法，函數(shù)定義域的求法以及交集、并集等會集運算，是基礎(chǔ)題目。2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛此后泊車，若把這一過程中汽車的行駛行程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是（）ssssOtOtOtOtABCD2A剖析：（法一）因為汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛此后泊車，因此，從行程與時間的圖像看，其圖像的切線斜率由漸漸

2、增大、定值、漸漸減小，易知，A正確；（法二）依據(jù)汽車加速行駛s1at2、勻速行駛s=vt、減速行駛s1at2并結(jié)合圖像易知選擇A；22討論：本題察看了學生的識圖能力與導(dǎo)數(shù)的見解及幾何意義。31x5的張開式中x2的系數(shù)為（）2A105B5CD123C剖析：依題意，設(shè)第r+1為x2項，則Tr1C5r(x)r，r2，因此張開式中x2的系數(shù)為C52(1)25，222選擇C;4曲線yx32x4在點(13)，處的切線的傾斜角為（）A30B45C60D1204B剖析：y/3x22,ky/|x11,曲線yx32x4在點(13)，處的切線的傾斜角450，選擇B；uuuruuuruuuruuuruuur5在ABC

3、中，ABc，ACb若點D滿足BD2DC，則AD=（）21c52b2112AbBc3CbcDbc3333333uuuruuuruuuruuurA5A剖析：如圖，ABc，ACb，點D滿足BD2DC，uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2uuur1uuur2r1rADABBCAB(ACAB)ACABbc，選擇333333BDCA；6y(sinxcosx)21是（）A最小正周期為2B最小正周期為2的偶函數(shù)的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)6D剖析：y(sinxcosx)21sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x，因此，這個函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)，選擇D

4、；7已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7（）A64B81C128D2437A剖析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q=a3=2a1(12)3,a11，a7a1q664，選a2，因此a1a2擇A；8若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylnx1的圖象關(guān)于直線yx對稱，則f(x)（）Ae2x2Be2xCe2x1De2x28A剖析：函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylnx1的圖象關(guān)于直線yx對稱，因此函數(shù)yf(x)是函數(shù)ylnx1的反函數(shù)，因此由ylnx1得xey1，xe2y2，f(x)e2x2，選擇A；9為獲得函數(shù)ycosx的圖象，只需將函數(shù)ysinx的圖像（）3A向左平移個長度單位B向右平移個長度單

5、位66C向左平移5個長度單位D向右平移5個長度單位669C剖析：依題意，ysinxcos(x)cos(x)，因此只需將函數(shù)ysinxcos(x)向左平222移5個長度單位，獲得函數(shù)ycosx的圖象，選擇C;6310若直線xy與圓x2y2有公共點，則（）ab11Aa221Ba221C11111bba2b21D2b2a10.D剖析：由題意知，直線xy1與圓x2y21有交點，則11111，選擇D；ab1.即221aba2b211已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）1232ABCD333311.B剖析：由

6、題意知三棱錐A1ABC為正周圍體，設(shè)棱長為a，則AB13a，棱柱的高AO1a2AO2a2(23a)26a（即點B1終究面ABC的距離），故AB1與底面ABC所成323AO2角的正弦值為1.AB13uuuruuuruuuruuuruuuruuur600另解：設(shè)AB,AC,AA為空間向量的一組基底，AB,AC,AA的兩兩間的夾角為11uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur長度均為a，平面ABC的法向量為OA1AA11AB1AC,AB1ABAA133uuuuruuuruuuruuur2a2uuur6uuur3，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為OA1AB12OA1AB13,OA1

7、3,AB1uuuruuur.AOAB31112將1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下邊是一種填法，則不同樣樣的填寫方法共有（）A6種B12種C24種D48種12331223112.B.剖析：先排第一行，有A33=6種不同樣樣方法，爾后再排其余兩行，每種對應(yīng)2中不同樣樣排法，共有62=12種不同樣樣排法，選擇B;2008年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學（必修選修）第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，爾后貼好條形碼請認真贊同條形碼上的準考證號、姓名和科目2第卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答

8、題卡上各題的答題地域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）xy，02xy的最大值為13若，滿足拘束條件xy3，則zy0 x0 x3，9剖析：如圖，作出可行域，作出直線l0:x2y0，將l0平移至過點A處時，函數(shù)xy0yx3z2xy有最大值9.xy30Ox14已知拋物線yax21的焦點是坐標原點，則x2y0A(3,3)以拋物線與兩坐標軸的三個交點為極點的三角形面積13題圖為14.2.剖析：由拋物線yax21的焦點坐標為(0,11)，又焦點為坐標原點得，a1，則14a14yx21，與坐標軸的

9、交點為(0,1),(2,0),(2,0)，則以這三點圍成的三角形的面積為412。4215在ABC中，A90o，tanB3若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e41511C剖析：如圖，不如設(shè)|AC|=3，|AB|=4,則|BC|=5，因此2a=8,2c=4,e=.22AB16已知菱形ABCD中，AB2，A120o，沿對角線BD將ABDAHBODC折起，使二面角ABDC為120o，則點A到BCD所在平面的距離等于16.3剖析：如圖，依題意，易知，AOC是二面角ABDC的平面角，AOC=120o，又AO=1，2過A作AHCO，交CO于H，則AH平面BCD，在RTAOH中，AH=AOsin

10、600=3。2三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB3，bsinA4（）求邊長a；（）若ABC的面積S10，求ABC的周長l17.剖析：（）在ABC中，由acosB3，bsinAbsinA4sinBsinA44得，據(jù)正弦定理得sinAcosB，acosB33tanB4，因為B是三角形內(nèi)角，因此B(0,)，據(jù)平方關(guān)系式得，cosB=3，sinB=4，又acosB3，3255因此a=5；（2）由（1）知cosB=3，sinB=4，又SacsinB1

11、0，因此c=5；由余弦定理得55b2a2c22accosB25253020，b25，l1025。18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC2，CD2，ABAC（）證明：ADCE；（）設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角CADE的大小ABECDA18解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，QABAC，AFBC，GE又面ABC面BCDE，AF面BCDE，BAFCEFO2CDtanCEDtan18題圖FDC，2OEDODE90o，DOE90o，即CEDF，CE面ADF，CEAD（2）在面ACD內(nèi)過C點作AD的垂線，垂足

12、為GQCGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，則CGE即為所求二面角的平面角CGACgCD23，DG6，EGDE2DG230，AD333CE6，則cosCGECG2GE2CE210，g102CGGECGEarccos10，即二面角CADE的大小arccos10101019（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列an中，a11，an12an2n（）設(shè)bnan證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；2n1（）求數(shù)列an的前n項和Sn剖析：（1）在數(shù)列an中，a11，an12an2n，bnan，bn1bnan1anan12an1，2n12n2n12n因此數(shù)列數(shù)列bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列，且bnn

13、。（2）由（1）知，bnn，又bnan，因此ann2n11122Ln2n12n1，則Sn，2Sn12222Ln2n，兩式相減得Snn2n12012L2n1(n1)2n1。20（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要經(jīng)過化驗血液來確立患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病下邊是兩種化驗方法：方案甲：逐一化驗，直到能確立患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表示患病動物為這3只中的后再逐一化驗，直到能確立患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在其余2只中任取1只化驗求依方案甲所需化驗次數(shù)很多于依方案乙所需化驗

14、次數(shù)的概率1只，然解法：設(shè)A為甲的次數(shù)不多于乙的次數(shù)1則A表示甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)則只有兩種狀況，甲進行的一次即驗出了和甲進行了兩次，乙進行了3次。則設(shè)A1,A2分別表示甲在第一次、二次驗出，并設(shè)乙在三次驗出為B則11A141C421622P(A1)=1=,P(A2)=2=,P(B)（1)=C55A55C5C31035P(A)=P(A1)+P(A2)P(B)=1+12=755525P(A)=17=182525解法2：主要依乙所驗的次數(shù)分類：若乙驗兩次時，有兩種可能：先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐一驗時，恰好一次驗中概率為：C42A331=6611(也可以用C421611313453=31=)A5

15、A35C5C31035先驗三只結(jié)果為陰性，再從其余兩只中驗出陽性（無論第二次驗中沒有，均可以在第二次結(jié)束）A34A1224=2（C43411）A53A225435C531025乙只用兩次的概率為123。555若乙驗三次時，只有一種可能：先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐一驗時，恰好二次驗中概率為：C42A33（1）6622也可以用C42A12A22642A531A13=3453=5(C53A33=106=5)2在三次驗出時概率為5甲種方案的次數(shù)很多于乙種次數(shù)的概率為：3（11211）1261855）（155252525521（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)f(x)x3ax2x

16、1，aR（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍3解：（1）f(x)x3ax2x1求導(dǎo)：f(x)3x22ax1當a23時，0，f(x)0，f(x)在R上遞加；當a23，由f(x)0求得兩根為xaa233即f(x)在，aa23遞加，aa23，aa23遞減，333aa23，遞加；3（2）（法一）函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1內(nèi)是減函數(shù)，aa23，aa23遞減，3333aa23233，且a23，解得：a2。aa2313321（法二）只需3x2+2ax+10在區(qū)間(,）恒成立刻可。令g(x)=3x2+2ax+1,只需：g(2)342a2+10a73934a2g

17、(1)=312a1+10a2393a的取值范圍為2,+)22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交uuuruuuruuuruuuruuurl1，l2于A，B兩點已知OA、成等差數(shù)列，且BF與FA同向ABOB（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程21.解：（）（法一）設(shè)OAmd，ABm，OBmd1mb由勾股定理可得：(md)2m2(md)2，得：d，tanAOF，4aAB42b4b15tanAOBtan2AOF，由倍角公式a2，解得eOA3b3a,則離心率221a（法二）x2y2222，由uuuruuur解：設(shè)雙曲線方程為22，同向，漸近線的傾斜角為（，），b4a漸近線斜率為：k1bb2c2a222，由OA22OB2，aaa2再由OAOB2AB，OA)(OB+OA)=(OBOA)2AB,AB(OBAB=2(OBOA)，OBOA=1AB32，OA=ABOAOB2AB4斜率為b，斜率為a方程為a(xc)，與l1聯(lián)立得：9OA=AB16y=a(xc)2x=a2cabby=a(xc)x=a2cb22與l1聯(lián)立得：aby=babcxy=aa2b2by=xaaby=ca22ab29a2a2cababc+=()2+(2)2cc22c+216c