1、數(shù)學(xué)廣角-植樹問(wèn)題教材分析本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段樹的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。學(xué)情分析：由于學(xué)生初次接觸“植樹問(wèn)題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。學(xué)生

2、已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。 三、教學(xué)目標(biāo): l、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)

3、題。2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探案規(guī)伴，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。四、教學(xué)重 、難點(diǎn):重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。五、教學(xué)準(zhǔn)備:1、教師：課件2、學(xué)生：學(xué)習(xí)紙3、學(xué)具：直尺、鉛筆六、教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)七、教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情境，引人新課 T:這是張老師所在的學(xué)校，我給你們帶來(lái)了一些學(xué)校的照片，漂亮嗎？(二)充分經(jīng)歷，探究新知1.大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。T：可是校長(zhǎng)想進(jìn)一步綠化我們的校園，打算在校園進(jìn)行植樹活動(dòng)，一起去看看吧！T：好的!我們來(lái)看看學(xué)校有哪

4、些要求？課件出示例1：學(xué)校在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵？T：誰(shuí)愿意來(lái)讀給大家聽？我知道你明白了學(xué)校的要求。你們明白了嗎？帶著你的理解一起來(lái)再讀一讀！T：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，學(xué)校都有哪些要求？ (從題中你了解到了哪些信息?)“每隔5米栽一棵”是什么意思?“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?(2)猜一猜，想一想。T: 猜一猜，學(xué)校需要多少棵樹？S：20，21，19T:你有什么好辦法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證?！驹O(shè)計(jì)意圖：理解題意，通過(guò)猜測(cè)讓學(xué)生說(shuō)出不同的答案，從而引發(fā)矛盾，激發(fā)孩子的探索欲望。】2.借助操作，探究規(guī)律，(1)初步體驗(yàn)，

5、化繁為簡(jiǎn)。(課件示范線段圖的畫法)T:（結(jié)合課件講解）點(diǎn)：兩端要栽，在這個(gè)端點(diǎn)上栽一棵，從端點(diǎn)出發(fā)，畫一條線段代替5米，栽一棵樹，在畫一條同樣長(zhǎng)的線段代替5米，栽一棵樹，你會(huì)繼續(xù)畫下去嗎？當(dāng)然，為了方便你們畫圖，可以用簡(jiǎn)單的圖案表示樹。清楚了嗎？像這樣，在練習(xí)紙上的第1題開始模擬栽樹吧! (限時(shí)2分鐘)T:時(shí)間到。孩子們，你們有什么感覺(jué)？S：很麻煩， 要畫好久 我的紙不夠了T：為什么覺(jué)得很麻煩?S:因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，大多了。T:也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況人手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中

6、的一小段研究。(2)直觀感知。 一起思考，初步嘗試。T:你想選多少米？S：50米，20米，10米，15米T：好的，就選你們說(shuō)到的20米，我們?cè)诰€段圖上栽一栽。師示范畫法、理解圖意。（課件上呈現(xiàn)線段圖的完整畫法）T： 誰(shuí)能看懂這幅圖？T：(手指線段)小路長(zhǎng)20米，間隔長(zhǎng)5米，有4個(gè)這樣的間隔，共種了5棵樹。誰(shuí)愿意把這條線段圖的意思說(shuō)給大家聽聽？還有誰(shuí)看明白了？你們都清楚了嗎？說(shuō)給你的同桌聽聽。T：為了方便，畫線段圖時(shí)，我們也可以用短豎線來(lái)表示樹。（3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。T： 還敢來(lái)像這樣栽樹嗎？ 聽要求： 從100米中選取一小段，小組內(nèi)不重復(fù)。 畫出線段圖。 小組內(nèi)交流圖意。T:明白要求了嗎？

7、開始！（師巡視指導(dǎo)收集作品）T：畫好的孩子舉手示意張老師！嗯！差不多啦！ 我想再問(wèn)問(wèn)，你們現(xiàn)在有什么感覺(jué)？S：我一會(huì)就畫好了， 我覺(jué)得很簡(jiǎn)單， 我覺(jué)得很快就畫完了，T:為什么覺(jué)得簡(jiǎn)單？S:因?yàn)樾÷纷兌塘?，畫圖就容易一些了。T：對(duì)！就是我們把100米這個(gè)復(fù)雜的數(shù)變小了，變成了一個(gè)比較簡(jiǎn)單（板書）的數(shù)，畫圖就容易一些了?！驹O(shè)計(jì)意圖：在模擬實(shí)際畫圖時(shí)發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來(lái)或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫圖的方式尋出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)

8、事求是的科學(xué)態(tài)度 】 (4)收集數(shù)據(jù)，探索規(guī)律。 T:剛才張老師收集了一些同學(xué)的作品，請(qǐng)這些同學(xué)上臺(tái)來(lái)介紹一下你的圖意，我?guī)湍?們記錄數(shù)據(jù)。一條小路一邊栽樹（兩端要栽）的情況統(tǒng)計(jì)表。路長(zhǎng)（米）間隔長(zhǎng)間隔數(shù)棵樹5米5米5米5米教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，按從小到大的順序填寫表格。T:請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)? S: （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1.）（板書：間隔數(shù)1=棵樹）T：還有什么發(fā)現(xiàn)？S：路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)。（板書）(5)理解規(guī)律。T:為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1?T：（教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。）我們以20米的線段圖為例，一

9、棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后這棵樹沒(méi)有間隔對(duì)應(yīng)，多出來(lái)一棵樹， 也就是 棵樹比間隔數(shù)多1.T：在增加一個(gè)間隔，有幾個(gè)間隔？要栽幾棵樹？已經(jīng)栽了幾棵樹？這幾棵樹都有間隔對(duì)應(yīng)嗎？最后這一棵呢？所以棵樹比間隔數(shù)多1. (6)即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。T:同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。老師出幾道題考考大家：9個(gè)間隔種幾棵樹?20個(gè)間隔種幾棵樹?530個(gè)間隔種多少棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔?20棵樹之間有幾個(gè)間隔?530棵呢？【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變路長(zhǎng)，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方法再次

10、驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。】3.運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。T：帶著你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要裁)，到底一共要栽多少棵樹?哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了?T:(點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)):現(xiàn)在你知道自已猜錯(cuò)的原因是什么了嗎?給大家說(shuō)說(shuō)看，要提醒大家注意什么?T：你們會(huì)列出算式嗎？請(qǐng)孩子們?cè)诰毩?xí)紙第1題的下面列式。T：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)算式？每個(gè)算式分別表示什么意思？為什么要加1？4、回顧過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)。T：這樣的問(wèn)題會(huì)解決了嗎？S：光說(shuō)不練假把式,你們敢接受我的挑戰(zhàn)嗎？（三)回歸生活，實(shí)際

11、應(yīng)用1、109頁(yè)第3題。T: 這道題里沒(méi)有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎?（使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看做一棵樹，也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。）S：雖然沒(méi)有樹，我們可以把公交車站當(dāng)做樹。T：可以自己解決嗎？在練習(xí)紙上列出算式。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)算式？誰(shuí)又愿意來(lái)解釋一下算式的意思？T：看來(lái)在那些線段的點(diǎn)上我們不僅可以栽樹，還可以設(shè)立公交車站，還可以把什么放在點(diǎn)上呢？S：T: 這不，這里就有一個(gè)你們說(shuō)到的情況。2“做一做”第1題。T：這次在點(diǎn)上放的是路燈啦！你還能用今天的知識(shí)解決嗎？T：為什么要2呢？3.練習(xí)二十四第4題。T:這一題與例題有什么不同?（引

12、導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。）T:需要我們幫忙嗎？自己試著列式解決。T：你是怎樣計(jì)算的?為什么用36減1?【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義?！浚ㄋ模┱n堂總結(jié)，分享收獲T：今天的學(xué)習(xí)快結(jié)束啦！到底我們學(xué)的什么呀？（揭題）通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲想說(shuō)給同學(xué)聽聽嗎？T：嗯！同學(xué)們都說(shuō)得不錯(cuò)！我們跟隨課件再一起來(lái)回顧一下，在新問(wèn)題中遇到100米這個(gè)復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí)，我們把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。選取了一些像20這樣比較小的數(shù)據(jù)，借助線段圖，探索規(guī)律，并用對(duì)應(yīng)的思想