1、1、試說明有限單元法解題的主要步驟網(wǎng)格劃分：先將彈性體劃分為有限個(gè)單元組成的離散體，單元之間通過單元節(jié)點(diǎn)相連接;單元分析：建立各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式；整體分析：對(duì)由各個(gè)單元組成的整體進(jìn)行分析，建立節(jié)點(diǎn)外載荷與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，以求解結(jié)點(diǎn)位移。2、單剛和總剛各有什么特征單剛k是對(duì)稱的，反映出單元抵抗這種變形的能力，里面的每一個(gè)元素&表示的含義為：當(dāng)j號(hào)節(jié)點(diǎn)位移分量為1,且其他節(jié)點(diǎn)位移分量皆為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的1號(hào)節(jié)點(diǎn)力分量。m總剛K=ke是各單元?jiǎng)偠鹊目偤停ǒB加），也是對(duì)稱的，并且是桶疏的，呈帶狀e=l分布。即整體剛陣內(nèi)有很多的零元素，且非零元素都集中在對(duì)角線附近。它反映出整個(gè)結(jié)構(gòu)

2、抵抗這種變形的能力。3、剛陣中，每一項(xiàng)元素的物理意義是什么單剛k里面的每一個(gè)元素鳥表示的含義為：當(dāng)j號(hào)節(jié)點(diǎn)位移分量為1,且其他節(jié)點(diǎn)位移分量皆為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的1號(hào)節(jié)點(diǎn)力分量。4、三角形三節(jié)點(diǎn)形函數(shù)N的特征（1）形函數(shù)在各單元節(jié)點(diǎn)上的值具有“本點(diǎn)為1,它點(diǎn)為零”的性質(zhì)，即i=k叫（昭兒）=輪扌奐）01Hk（2）在單元內(nèi)任意點(diǎn)上，三個(gè)形函數(shù)之和等于1,即N1+N1+Nm=l1jm（3）三角形任意單元一條邊上的形函數(shù)，僅與該邊的兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，在ij邊上：N（x,y）=_x_兀,N,x,y）=兀，Nm（x,y）=O虧一兀虧一兀5、為了滿足收斂性條件，位移模式滿足哪些條件（1）相容性：所選定的函數(shù)在整個(gè)

3、求解域內(nèi)有一定的連續(xù)性，即形狀函數(shù)在單元內(nèi)都是連續(xù)的，因?yàn)檫B續(xù)性要求只反映在單元之間；（2）完備性：為能實(shí)現(xiàn)求解函數(shù)的的任意可變性，選定的試驗(yàn)函數(shù)在在整個(gè)求解域內(nèi)應(yīng)能表現(xiàn)出任意可能的變化形式，即要求試驗(yàn)函數(shù)是完備的。（3）幾何對(duì)稱性：單元內(nèi)的插值函數(shù)選定是應(yīng)滿足函數(shù)形式上的幾何對(duì)稱性。6、位移模式中哪些項(xiàng)反映單元的剛體位移和常應(yīng)變（1）平面問題：位移模式：u=a!+a2x+a3y,v=a4+a5x+a6y中的常數(shù)項(xiàng)反映單元的剛體位移，一次項(xiàng)反映剛體的常應(yīng)變。（2）薄板彎曲問題：位移模式w=%+a2x+a3y+a4x3+a5+a6y2+gx3+asx2y+a92+ay3+a12?y3多項(xiàng)式中的前

4、三項(xiàng)反映出中面平板無彎曲的剛體位移。三個(gè)二次項(xiàng)經(jīng)二階微分后反映出中面變形的3中應(yīng)變形式。7、試述邊界條件處理的大數(shù)法原理和步驟以平面問題為例（1）固定約束：211個(gè)位移分量中第i號(hào)位移分量4為0,則對(duì)應(yīng)的方程被改為叭倉+（瓦禹+%辺+.+%範(fàn)=0其中M為一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)（如M=10劉），則解出有=（相對(duì)小量）“1叭（2）強(qiáng)迫約束：211個(gè)位移分量中第i號(hào)位移分量0=5載荷列陣Q中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的未知約束改為Q=MK&,則第i行方程式改為MKQ+（%爲(wèi)+.+瓦加砥）=MK庖同理，M為一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)（如M=10刃），則解出有.MKu（相對(duì)小量）譽(yù)O.=QOyMKUMKu步驟:引入約束條件后，結(jié)構(gòu)的整體剛陣K

5、和載荷列陣Q都在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的元素進(jìn)行改變乘以一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)M=103,但其體積及編號(hào)不變，仍可記為K5=Q8、用最小勢能原理推導(dǎo)KJ=Q單元應(yīng)變能：Ue=j#-rTDhdQ,而=BW，代入有Ue=JQieTBTDBJehdQ=lTkre，其中ke=.BTDBhdQmm11為單元?jiǎng)傟嚒６Y(jié)構(gòu)總應(yīng)變能u=工ue=工一FTk3J3TK5e=le=l22單元外力功：W=f(Lu單元外力功：W=f(LuTpdQ+LuTTdrj,將u=NJe代入有W=工(j；0HNFpdQ+J；：0TNTTdT)=(0TQj+0TQe)則整個(gè)結(jié)構(gòu)的外力功其中Q=jNT(pQre=NTTdT,則整個(gè)結(jié)構(gòu)的外力功w=TQe=W

6、TQ結(jié)構(gòu)總勢能：miin=u-w=miin=u-w=丁0取0-0丁(2e=l2丿弓3Tk5-3TqZr由最小勢能原理烹=0(i=1,2,，Z)可得節(jié)點(diǎn)位移方程K5=Q9、平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否選取如下的位移模式？為什么？lu(x,y)=a0 x2+ax+a3yv(x,y)=a4+a5x+a6y22.u(x,y)=+a2xy+玄彳于v(x,y)=+a5xy+agy2均不能選取上述方程為位移模式，因?yàn)榫粷M足位移模式的收斂性條件，這樣無法得出正確的結(jié)果。10、已知直梁單元單剛為k(課本第7頁)。試推導(dǎo)局部坐標(biāo)下平面剛架的單剛1261-12EJ61412-61212ke=-3-I3-12-61

7、12-6161212-61412平面剛架i節(jié)點(diǎn)的載荷列陣可表示為Q=X1XMJt,而e單元的6個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量和6個(gè)節(jié)點(diǎn)力分量均以列陣表示為9丁=q亠總對(duì)PK=4叫T,q3mJ有材料力學(xué)可知，軸向位移只與軸向力丁有關(guān)，彎曲位移&只與彎曲力、m有關(guān),由直梁的彎曲變形關(guān)系，彎曲部分的節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力關(guān)系為：kqqfjlmJ式中的ikbr=k對(duì)于軸向變形，半疋*；1，由剛度矩陣的物理意義，當(dāng)_EA_EA嚴(yán)1,糾=0時(shí)，=ki=kJx=-,同理可求得總租畸,則軸向變形剛度矩陣：EA1k，EA1k，=-j-11則局部做標(biāo)下平面剛架的單剛為:EA00EA0012EJl306EJl2EAT12EJl36EJl

8、2Eq叫TJqJm.EA0-006EJ112EJ6EJl20l3l24EJ10EA6EJl22EJ11E6EJ12EJ6EJql2l3l2j丿2EJ6EJ4EJ1l2111平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元應(yīng)力應(yīng)變和位移有什么特征？為什么？平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元的位移是連續(xù)線性變化的，應(yīng)變是常應(yīng)變，如果單元是均質(zhì)的,應(yīng)力也是常應(yīng)力。因?yàn)槲灰颇Ｊ降倪x取為口=a1+a2x+a3y,v=a4+a5x+a6y,而單元應(yīng)變的求解方程為：=NJe方程為：=NJe,應(yīng)力求解方程為b=Dw,而N殲,三節(jié)點(diǎn)三角形單元的位移模式中最高項(xiàng)為x、y的一次項(xiàng)，進(jìn)行一次偏導(dǎo)后，應(yīng)變值為常數(shù),而如果單元是均質(zhì)的，應(yīng)力也將是常應(yīng)力。12、平

9、面三節(jié)點(diǎn)三角形單元，一次多項(xiàng)式位移模式u=%+a2x+a3yv=a4+a5x+a6y試寫出NBS出6的表達(dá)式N00NNmN00NNm0Nn00N0NnN嚴(yán)其中Nm=%+qx+qy2Ag+gx+Cniy2AN,an+bN嚴(yán)其中Nm=%+qx+qy2Ag+gx+Cniy2AN,an+bnx+cnyn2A2AE2A(l-/r)為三角形單元的面積;%0000cmnbbmmnn0qkf=.BTDBciV=1iABtDB13、上題，試分析其單元收斂性（1）相容性：1）單元內(nèi)的形狀函數(shù)都是x、y的連續(xù)函數(shù)有12題中的形狀函數(shù)方程可以看出，N】、Nm、N.均是x、y的一次函數(shù)，于是可得形狀函數(shù)都是x、y的連續(xù)

10、函數(shù)2）相鄰單元交界面上，兩單元應(yīng)有相同的位移形狀函數(shù)是連續(xù)的，設(shè)相鄰單元（1）和（2）的節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為a、b、c和a、d、b,則ab為交界邊，變形前ab為一直線。變形后，移至水、bcd由于單元內(nèi)位移采用線性插值，單元（1）變形后仍是一條直線afbf；單元（2）變形后也是一條直線afbf,由于同一節(jié)點(diǎn)的位移式一樣的，有兩點(diǎn)確定一條直線可知兩個(gè)單元的Hb，邊是重合的。（2）完備性：該位移模式能反映出此單元的三種獨(dú)立的剛體位移及三種常應(yīng)變形式，因此這種單元滿足完備性要求。綜上所述，該單元是收斂的。14、三角形單元等效節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算公式，算一個(gè)具體數(shù)字的題目（體積力或表面力）15、哪個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)好？為什么

11、？只需要滿足半寬帶越小越好16、軸對(duì)稱問題怎樣由三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題P684.3軸對(duì)稱問題：幾何形狀對(duì)稱于中心軸，載荷對(duì)稱于中心軸，變形也對(duì)稱于中心軸17、軸對(duì)稱問題應(yīng)力應(yīng)變分量有幾項(xiàng)應(yīng)力應(yīng)變分量各有4項(xiàng)，應(yīng)力分量：cr=crr=rdzdadwI0d.dzdr.因?yàn)閼?yīng)變與位移分量的關(guān)系式為:H這里面除含有微分算符外，還包含了r的倒數(shù)w項(xiàng)丄，則即使位移模式為線性的，但由于該項(xiàng)的存在，使得應(yīng)變與坐標(biāo)有關(guān)，即不會(huì)是常應(yīng)r變。應(yīng)力應(yīng)變的物理關(guān)系為b=Dw,由于應(yīng)變不是常應(yīng)變，則所求得的應(yīng)力也不會(huì)是常應(yīng)力。19、軸對(duì)稱問題等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算中的積分域有什么要注意的？積分域?yàn)樽游缃孛嫔蠁卧切蚊娣e域20、

12、復(fù)雜函數(shù)的積分計(jì)算如何近似處理？常須計(jì)算三角形域內(nèi)的面積積分，其形式為F=f.f(r,z)chdz,一般情況下，上式應(yīng)JS采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值積分。對(duì)簡單的三角形單元，上述積分可直接近似求得。如1、m、n為單元的3個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單元較小時(shí)，可取F=Lf(r,z)didz=-(f；+fn)若、圮、人為被積函數(shù)f(r,z)在1、m、點(diǎn)的值。有時(shí)也有r=(1i+1m+rn)Z弓餡+忌+乙)則F=Lf(r,z)chdz=Af；21、四節(jié)點(diǎn)的矩形薄板單元位移模式，并討論其連續(xù)性w=哲+a3x+a3y+a4x2+n5xy+a6y2+asx2y+a9?y2+ay3+玄亡丫+a12xy322、等參單元的優(yōu)點(diǎn)參數(shù)單元可以

13、具有曲面形狀，以便于拼成復(fù)雜的實(shí)際結(jié)構(gòu)，也可以方便地構(gòu)造多節(jié)點(diǎn)，高精度的參數(shù)單元，有利于復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的有限元分析。而等參單元可以通過坐標(biāo)變換將實(shí)際單元“映射”為一個(gè)正方形，擁有相同的形狀函數(shù)，只是等參單元的形狀函數(shù)不表示為直角坐標(biāo)x、y的顯函數(shù)，而表示為自然坐標(biāo)孑、的函數(shù)。23、等參單元為何引入自然坐標(biāo)等參單元引入自然坐標(biāo)是為了把實(shí)際單元通過坐標(biāo)變換“映射”為一個(gè)正方形24、求形函數(shù)表達(dá)式的方法（劃線法）25、雅可比矩陣在等參元中的意義雅克比矩陣卩=為坐標(biāo)變換矩陣，可以求出有整體坐標(biāo)x、y雅克比矩陣卩=的歹、關(guān)系26、采用何種方法進(jìn)行積分（數(shù)值積分）采用高斯積分進(jìn)行數(shù)值積分：I=匸f（x）clx=f（兀）當(dāng)1=1式中f（爲(wèi)）為積分點(diǎn)兀處被積函數(shù)值，幽為權(quán)重，N為積分點(diǎn)的數(shù)