1、 PAGE 20 頁（20 頁）鄭州外國語中學 2021-2022 學年上學期九年級期中考試試卷(時間：100 分鐘滿分：120 分)一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1一個幾何體如圖所示，它的左視圖(ABC2方程x2-3x+1=0 的根的情況()A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根D無法確定 3已知線段m，n，p，q 的長度滿足等式mn=pq，將它改成比例式的形式，錯誤的(12Am qBm pC p nD q n12120312034如圖是超市的兩個搖獎轉盤，只有當兩個轉盤指針同時指在偶上時才能獲一等獎，則搖獎人中一等獎的概率()A1B1C1D1AGAGC DB

2、EF如圖，ABCDEF，AF 與BE 相交于點G，且DF=5，則BC：CE=()A3：5B1：3C5：3D2：3無論a，b 為何值代數(shù)式a2+b2+6b+11-2a 的值總(A非負數(shù)B0C正數(shù)D負數(shù)如圖為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P 處與地面BE 的距離為1.6 米，車頭FACD 近似看成一矩形，且滿足3FD=2FA，若盲區(qū)EB 的長度是6 米，則車寬FA 的長度()米PFAPFAFA117127137D2EPDCBEPDCAD如圖，在正方形ABCD 中，點P 在對角線BD 上，PEBC，PFCD，E、F 分別為垂足，連結則下列命題：若AP=5，則EF=5；若APBD，EFBD；若正方形邊長

3、為4，則EF 的最小值為2，其中正確的命題() ABCDHNRQOPHNRQOP形紙片EFGH 的對角線AC，EG 剪開，拼成E如圖2 所示的平行四邊形KLMN，若中間DFBEM空白部分四邊形OPQR 恰好是正方形，且平行四邊形KLMN 的面積為50，則正方EFGH 的面積()ALBCFGA24B25C26D27圖1K圖2如圖，在矩形ABCD 中，AB=2，CB=4，連接AC，以對角線AC 為邊，按CC3C逆時針方向作矩形ACC B ，使矩形ACC B 矩形ADCB；再連接AC ，以對111112為邊，按逆時針方向作矩形AC C B ，使矩形AC B 矩形ACC B ，C11122112211

4、1，按照此規(guī)律作下去若矩形ABCD 的面積記作S，矩形ACC 的面積記BBC111B作 S ，矩形AC C B212的面積記作S，則S的值()B2320213DA 4(5)2019B 8(5)2019C 4(5)2020D8(5)2020AEOFEOF二、填空題（每題 3 分，滿分 15 分）一元二次方程x2-x=0的解是 是ABC 交AB 于E，DFAB 交AC 且AD交EF于O，則AOF=度BDC在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30 個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，出白球的頻率穩(wěn)定在0.3 左右，則袋子里白球可能是個如圖，樂器上的一根弦AB 80cm ，兩個端點A ，B

5、 固定在樂器板面上， 支撐點C 是靠近點B 的黃金分割點，則支撐點C 到端點B 的距離是在正方形ABCD中，AB 6，連接AC ，BD，P是正方形邊上或對角線一點，若PD 2AP，則AP的長為三、解答題(滿分 75 分) 16（1）x2-2x=4；（2）2x(x-3)=3-x；a ”“”“”A B C 若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；ABCabc40ABCabc4032102421036試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少xx2 k 2k 30求證：無論k 為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；ABC AB 3AC BC x2

6、 k 2k 30k 的值ABC 的頂點都在小方格的格點上點A的坐標是；點C 的坐標是；以原點O為位似中心，將ABC 縮小，使變換后得到的 A B C1 1 1與ABC 對應邊的比為1: 2 A B C ；1 1 1 ABC 的面積為1 1 1隨著國內新能源汽車的普及，為了適應社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設，某省2018年公共充電樁的數(shù)量為 1 萬個，2020 年公共充電樁的數(shù)量為 2.89 萬個20182020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；按照這樣的增長速度，預計2021年該省將新增多少萬個公共充電樁？AABCDAEGF1EFABAD上， BF DEM BF AM DEN

7、【觀察猜想】線段DE 與AM 之間的數(shù)量關系是，位置關系是；【探究證明】1AEGFA順時針旋轉45，點GAB2，其他條件不變， DEAM 之間的關系是否仍然成立？并說明理由ABCD P AC AC 6cm A ，P xcm ， P D ycm y x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小紅的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了xy 的幾組值，如表：x / cm0123456y / cm3.602.812.22m2.222.813.60經(jīng)測量m 的值為；（保留一位小數(shù)）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，（2) 畫出該函數(shù)的圖象；結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題

8、：APD 為等腰三角形時，AP 的長度約為cm （保留一位數(shù)）ABCD 的CDE ，將BCE BE 翻折，使點C ADF 處1BC 2BA，求CBE 的度數(shù)；2AB 5AF FD 10BC 的長；如圖3，延長EF ，與ABF 的角平分線交于點M BM ADN ，當NF AN FD ABBC的值一選擇題鄭州外國語中學 2021-2022 學年上學期九年級期中考試試卷參考答案與解析一個幾何體如圖所示，它的左視圖是()ABCD【解答】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下： 故選： B 方程x2-3x+1=0 的根的情況是()有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)C沒有實數(shù)根D無法確定【解答】解：

9、x2-3x+1=0，=80，方程 x2-3x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 故選： B 已知線段m ，n ，p ，q的長度滿足等式mn pq，將它改成比例式的形式，錯誤的是()Am qBm pC p nD q npnnqmqmpA pn 得mn pq B pn 得mq np ，與原式不相等，錯誤；C 、兩邊同時乘以最簡公分母mq 得mn pq ，與原式相等，正確； D 、兩邊同時乘以最簡公分母mp 得mn pq ，與原式相等，正確； B 如圖是超市的兩個搖獎轉盤，只有當兩個轉盤指針同時指在偶數(shù)上時才能獲一等獎，則搖獎人中一等獎的概率是()A1B1C1D12346【解答】解：方法一：由圖可得，

10、1 360 120 1 240 1 2 1 ，B 方法二：23602360233 對應的圓心角是240 4 樹狀圖如下所示：由圖可知，一共有 6 種可能性，其中兩次都是都是偶數(shù)的有 2 種可能性，故搖獎人中一等獎的概率是2 1 ，63故選： B 如圖，AB/CD/EF ，AF 與BE 相交于點G ，且AG 2，GD1，DF 5，則BC:CE()A 3: 5B1:3C5:3D2:3解： AB / /CD / /EF ，BCAD2 1 3 CEDF55故選： A 無論a ，b 為何值代數(shù)式a2 b2 112a的值總是()非負數(shù)B0C正數(shù)D負數(shù)解：原式 (a2 2a 1) (b2 9) 1 (a 1

11、)2 (b 3)2 1，0 ，(a1)20，(b3)20 ，(a 1)2 (b 3)2 1 0 ，即原式的值總是正數(shù) 故選： C 如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一矩形，且滿足3FD 2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為()米117127137D2解：如圖，過點P PM BE M AF N PM 1.6 ，F(xiàn)A x米，由3FD 2FAFD 四邊形 ACDF 是矩形， AF / /CD ， PAFPBE ，2 x MN ，3 PN FA ，PMEB即 PN x ，1.66 PN 4 x ，15PN MN PM ， 4 x

12、2 x 1.6 ，153解得， x 12 ，7故選： B ABCD P BD上，PE BC ，PF CD ，E ，F(xiàn) AP ， EF ，則下列命題：若AP 5，則EF 5；若AP BD，則EF / /BD ；若正方形邊長為4，則EF 的2，其中正確的命題是( )ABCDEP AD 于Q ，四邊形 ABCD 為正方形， AD CD ，ADC C 90 ，AD / / BC ，BDC 45 ，PF CD ， DPF 45 ， DF PF，PE BC， PQ AD ，四邊形CEPF 為矩形，AQP 90 ， EC PF DF ，AQP C ， AQ FC ，四邊形 PQDF 為正方形，DF QP，C

13、E QP ，在AQP 和FCE 中， AQ FCAQP C ，QP CEAQP FCE(SAS) ， AP EF ，AP 5 EF 5 AP BD ，則PAQ 45 ，AQP FCE ，EFC PAQ 45 ，BDC 45 ， EFC BDC ， EF / /BD ，故正確；當 AP BD 時， AP 有最小值，此時P 為 BD 的中點，AB AD 4 ，AB2 AD2AB2 AD22 AP 1 BD 22EF AP ，EF的最小值為A4，42 42 4222，故錯誤，21ABCD 和正方形紙片EFGH AC EG 2 所示的KLMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面積

14、為50，則正方形EFGH的面為()A24B25C26D27解：如圖，設PM PL NR KR a ，正方形ORQP 的邊長為b 由題意： a2 b2 (a b)(a b) 50 ， a2 25，EFGH 的面積 a2 25B ABCD 2 4AC AC ACC B ，1 1ACC B ADCB AC AC AC C ，使矩形1 111122ACCB 矩形ACC B ABCD 的面積記作SACC B 的面積記作S ，1221 111 12AC C B12的面積記作 S3，則的值()A.B.C.D.【解答解四邊形ABCD 是矩形， AB BC ，AB2 BC222 425AB2 BC222 425

15、按逆時針方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB C C ，1 15矩形ABC C 的邊長和矩形ABCD 的邊長的比為:251 1AB C C ABCD 的面積的比54 ，1 1S S 2 14 8 ，S258，S4520198()2 ， 4S8()2019 ，S=202042021故答案為D 二、填空題一元二次方程x2-x=0的解是【解答】解：x2-x=0，x（x-1）=0,故x =1,x =012AD是ABC DE /AC AB E DF /ABAC F ADEF 于O，則AOF 90度解： DE / / AC DF / / AB ，AEDF 為平行四邊形，OA OD ，OE OF ，2 3

16、 ，AD 是ABC 的角平分線，2，1 3， AE DE AEDF 為菱形 AD EF ，即AOF 90 故答案為：90在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30 個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是9個【解答】解：由題意可得，30 0.3 9 （個，9 AB 80cm A B 固定在樂器板面上，支撐點C B 的黃金分割點，則支撐點C 到端點B 的距離是(120 405)cm【解答】解： 點C 是靠近點 B 的黃金分割點，5 AC 805 1 (4052 40)cm ， BC AB AC (120405)cm，故答案為：(120405)

17、cm在正方形ABCD AB 6，連接AC BDP 是正方形邊上或對角線上一點，若PD 2AP，則AP3 或 14的長為 2 或223 或 14【解答解四邊形ABCD 是正方形，AB 6， AC BD ，AC BD ，OB OA OC OD ，AB BC AD CD 6 ，ABC DAB 90 ，AB2 BC262 622在RtABC中，由勾股定理得：ACAB2 BC262 6222OA OB OC OD3，2有 6 種情況：點P 在 AD 上時，AD 6 ，PD 2AP ， AP 2；點 P 在 AC 上時，設 AP x ，則 DP 2x ，在RtDPO DP2 DO2 OP2 ，2(2x)2

18、 (32) 2 (3 x)2 ，2142解得：x （負數(shù)舍去），142142即AP ；142點 P 在 AB 上時，設 AP y ，則 DP 2 y ，在RtAPD AP2 AD2 DP2 ，y2 62 (2 y)2 ，3y 23（負數(shù)舍去），3即AP 2；3P BC BP z DP 2 AP，62 z2662 z262 (6 z)2z2 4z 24 0 ，42 4 1 24 0 ，此方程無解，P BC DP 2AP ； P 在 DC 上，ADC 90 ， AP DP DP 2AP ，P DC 上時，不能具備DP 2AP ；P BD 上時，P PN AD N P PM AB M ， ABCD

19、是正方形， DAB ANP AMP 90 ，ANPM 是矩形， AM PN ， AN PM ， ABCD ABD 45，PMB 90， MBP MPB 45 ， BM PM AN ， 同 理 DN PN AM 設 PM BM AN e ， 則 PN DN AM 6 e ，DP 2AP ，e2 (6 e)2(6e)2 (6e)2e2 (6 e)2(6e)2 (6e)2(4)2 4112 0 ，此方程無解，P BD DP 2AP ，3142故答案為或2或3142三、解答題用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2-2x=4；（2）2x(x-3)=3-x【解答】解：略a ”“”“”A B C 若小明將一袋分好

20、類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；abcA4032BabcA4032B10242C1036試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少【解答】解：（1）如圖所示：小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱；共有9 種情況， 其中投放正確的有 3 種情況，P 3 1 ；垃圾投正93（2）40 2 ，4010103估計該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為 2 3xx2 (k2k30求證：無論k 為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；ABC AB 3AC BC x2 (k 2k 30k 的值(k 4(2k3) k 2 2k 1 8k 12 k 2 6k 1

21、3 (k 3)2 4 0 ，無論k 為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）AB 3 AC BC 有一條邊為腰，x2 (k 2k 3 0 3，93(k 1)2k 30k 3，AB 3 AC BC 為腰，x2 (k 2k 3 0 有兩個相等的實數(shù)根，由（1）得無論k 為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，故這種情況不存在； 綜上所述， k 3 ABC 的頂點都在小方格的格點上點A 的坐標是 (2,8)；點C的坐標是；以原點O 為位似中心，將ABC ABC 與ABC 對應邊的比為1: 2 ，請在網(wǎng)格1 1 1中畫出 A B C ；1 1 1 ABC 的面積為1 1 1解：（1）A(2,8)；點

22、C的坐標是：(6,6)(2,8) (6,6) ；（2）AB，即為所求；1 1 1（3） A B C 1 31 3 1 1 122故答案為： 3 2隨著國內新能源汽車的普及，為了適應社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設，某省2018年公共充電樁的數(shù)量為 1 萬個，2020 年公共充電樁的數(shù)量為 2.89 萬個20182020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；按照這樣的增長速度，預計2021年該省將新增多少萬個公共充電樁？解：（1）20182020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x (1 x)2 2.89 ，x1 0.7 70% ，x2 2.7 （不合題意，舍去）答：2018 年至

23、2020 年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為70% （2）2.89 70% 2.023 （萬個）答：預計 2021 年該省將新增 2.023 萬個公共充電樁AABCDAEGF1EFABAD上， BF DEM BF AM DEN 【觀察猜想】線段DE 與AM 之間的數(shù)量關系是DE2AM，位置關系是；【探究證明】1 AEGF A順時針旋轉45，點G AB 2，其他條件不變， DE AM 之間的關系是否仍然成立？并說明理由四邊形ABCD和四邊形AEGF 都是正方形， AD AB ，AF AE ，DAE BAF 90 ， DAE BAF (SAS) ， DE BF ，ADE ABF ，ABF AFB

24、 90，ADEAFB90，在RtBAF M BF 的中點， AM FM BM 1 BF ，2 DE 2AM AM FM ，AFB MAF ，又 ADE AFB 90 ，ADE MAF 90 ，AND180(ADEMAF90即 AN DN；DE 2AM DE AM （2）仍然成立，AM H AM MH FH ，M BF 的中點， BM FM ，AMB又 HMF AMB AMB HMF (SAS ) ， AB HF ， ABM HFM ， AB / /HF ， HFG AGF ，四邊形 ABCD 和四邊形 AEGF 是正方形， DAB AFG 90 ，AE AF ，AD AB FH ，EAG AG

25、F ， EAD EAG DAB AFG AGF AFG HFG AFH ， EAD AFH (SAS ) ， DE AH ， 又 AM MH DE AM MH 2AM ，EAD AFH ，ADEFHA，AMB HMF ，F(xiàn)HA BAM，ADE BAM ，BAM又 DAM DAB 90BAM ADE DAM 90 ，AND180(ADEDAM90， 即 AN DN故線段 DE 與 AM 之間的數(shù)量關系是 DE 2AM 線段 DE 與 AM 之間的位置關系是DE AM ABCDPACAC 6cmA，Pxcm PDycmyx的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小紅的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了xy的幾組值，如表：x / cm0123456y / cm3.602.812.22m2.222.813.60經(jīng)測量m 的值為 2.0；（保留一位小數(shù)）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，（2) 畫出該函數(shù)的圖象；結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：APD 為等腰三角形時，AP 的長度約為cm （保留一位數(shù)）【解答】解：（1）由表格可得 AD 3.6 ，1x 3 時， AP 2 AC DP AC3.62 3.62 322.0