1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解綜合練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）2、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+

2、4(x+2)2D.ax2aa(x21)3、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.4、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或15、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.6、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A.axbxc（ab）xcB.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2D.a25a6（a6）（a1）7、下列各式中與b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）8、下列從左邊到右

3、邊的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.9、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.10、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）11、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.12、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+c

4、D.y21（y+1）（y1）15、已知的值為5，那么代數(shù)式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.2000二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：_2、因式分解：_3、已知x2y221，xy3，則x+y_4、已知x+y2，xy4，則x2y+xy2_5、分解因式：_6、因式分解：_7、分解因式：_；8、因式分解：_9、分解因式_10、分解因式：3a（xy）2b（yx）_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：（1）（2）2、閱讀下列材料：對于某些二次三項式可以采用“配方法”來分解因式，例如：把x2+6x16分解因式，我們可以這樣進行：x2+6x-

5、16=x2+2x3+32-32-16（加上32，再減去32）=(x+3)2-52（運用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3-5) （運用平方差公式）=(x+8)(x-2)（化簡）運用此方法解決下列問題：（1）x210 x+(_)(x_)2；（2）把x28x+12分解因式（3）已知：a2+b24a+6b+130，求多項式a26ab+9b2的值3、因式分解（1） （2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C.由左邊到右邊的變形不

6、屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.2、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案.【詳解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合題意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合題意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-

7、1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義.3、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關方法是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）

8、（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點睛】此題考查了立方根，因式分解的應用，解題的關鍵是通過式子變形求出x的值.5、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系

9、數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、（ab）2a22abb2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右邊是幾個整式的積的形式，故是因式分解，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查

10、了分解因式的定義.解題的關鍵是掌握分解因式的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.7、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2a2分解即可.【詳解】解：b2a2（ba）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，

11、熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.9、D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.10、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳

12、解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.11、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正

13、確運用乘法公式是解題關鍵.12、D【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.B、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結構特點是求解的關鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.13、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以

14、用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.14、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此選項不符合題意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此選

15、項符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.15、B【分析】將化簡為，再將代入即可得.【詳解】解：，把代入，原式=，故選B.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是把掌握提公因式.二、填空題1、【分析】根據(jù)平方差公式 進行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關鍵是根據(jù)多項式的特點選合適的方法進行因式分解.2、【分析】先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟

16、知完全平方公式的結構特點是解題關鍵.3、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：x2y2（xy）（x+y）21，xy3，3（x+y）21，x+y7.故答案為：7.【點睛】此題考查平方差公式分解因式，關鍵是根據(jù)平方差公式展開解答.4、-8【分析】先提出公因式，進行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：x+y2，xy4，.故答案為： .【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵.5、#【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全

17、平方公式是解題的關鍵.6、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關鍵是找準公因式.7、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：=.故答案為：.【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練運用提公因式，找出公因式是解答此題的關鍵.8、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.9、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x

18、-3）.故答案為：2（x+3）（x-3）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.10、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3a（xy）2b（yx）=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確的計算是解題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則展開合并，然后再運用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式.【點睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2、（1）25；5（2）（x-2）（x6）；（3）121【分析】（1）利用配方法計算；（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)平方差公式進行因式分解；（3）利用配方法把原式變形，求出a，b，代入即可【詳解】解：（1）x210 x+(25)(x5)2；故答案為：25；5（2）原