1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，圖形中的的值是（ ）A50B60C70D802、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4

2、，8C3，4，5D3，3，73、如圖，ABC的面積為18，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A8B10C9D164、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，3，5D5，6，105、如圖，點(diǎn)，在線段上，與全等，其中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則等于（ ）ABCD6、如圖，若MBND，MBANDC，下列條件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDDMN7、如圖，已知ABC中，ABAC，A72，D為BC上一點(diǎn)，在AB上取BFCD，AC上取CEBD，則FDE的度數(shù)為（）A54B56C64D668、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則它的第三邊

3、可能為（ ）A2B4C8D119、在ABC中，若AB3，BC4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊AC的長(zhǎng)可以是（）A1B3C4D510、如圖，點(diǎn)、在同一條直線上，已知，添加下列條件中的一個(gè)：；其中不能確定的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知AB12m，CAAB于點(diǎn)A，DBAB于點(diǎn)B，且AC4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng) _分鐘后，CAP與PQB全等2、已知a，b，c是ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|abc|bac|_3、如圖，在中，已知點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若的面積為，則陰影部分的面積

4、為 _ 4、如圖，點(diǎn)，在直線上，且，且，過(guò)，分別作，若，則的面積是_5、如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若ACD75，A45，則B的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，AE與BD相交于點(diǎn)C，AE，ABED，求證：ABCEDC2、下面是“作一個(gè)角的平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：如圖，鈍角求作：射線OC，使作法：如圖，在射線OA上任取一點(diǎn)D；以點(diǎn)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)C；作射線OC則OC為所求作的射線完成下面的證明證明：連接CD，CE由作圖步驟可知_由作圖步驟可知_，（_）（填推理

5、的依據(jù)）3、在中，點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合）時(shí)，此時(shí)DF與DC的數(shù)量關(guān)系是_（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接用等式表示線段AD，AF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_4、如圖，已知點(diǎn)A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點(diǎn)E，AFAC，ABDF，ADBC（1）求證：ACEEAC；（2）若B50，F(xiàn)110，求BCD的度數(shù)5、已知：如圖，求證：-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)

6、內(nèi)角的度數(shù)和進(jìn)行求解即可【詳解】解：由題意得： ，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解一元一次方程，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可【詳解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤B、 3，4，8中3+48，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤C、 3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確D、 3，3，7中3+37，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

7、差小于第三邊3、C【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SABD=SADE，SBDC=S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，AD平分，在和中，SABD=SSADC故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個(gè)分析求解即可【詳解】解：A、，3，4，8不能圍成三角形，不符合題意；B、，5，6，11不能圍成三角形，不符合題意；C、，1，3，5不能圍成三角形，不符合題意；D、，5，6，10能圍成三角形，符合題

8、意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊5、D【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：與全等，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種逐條驗(yàn)證【詳解】解：A、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A選項(xiàng)符合題意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，

9、能判定ABMCDN，故B選項(xiàng)不符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目7、A【分析】由“SAS”可證BDFCED，可得BFDCDE，由外角的性質(zhì)可求解【詳解】解答：解：ABAC，A72，BC54，在BDF和CED中，BDFCED（SAS），BFDCDE，F(xiàn)DCB+BFDCDE+FDE，F(xiàn)DEB54，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判

10、定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設(shè)第三邊為，可得，再解即可【詳解】設(shè)第三邊為，由題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關(guān)鍵9、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長(zhǎng)為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解： AB3，BC4， 即 ABC周長(zhǎng)為奇數(shù)，而 為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.1

11、0、B【分析】由已知條件知可得：A=D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知條件知：A=D，AB=DE A、當(dāng)添加AC=DF時(shí)，根據(jù)SAS能判，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加BC=EF時(shí)則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關(guān)鍵.二、填空題1、4【分析】根據(jù)題意CAAB，DBAB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求得的長(zhǎng)，根據(jù)全等列出一

12、元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CAAB，DBAB，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，且AC4m，當(dāng)時(shí)則，即，解得當(dāng)時(shí)，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，CAP與PQB全等故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵2、【分析】首先利用三角形的三邊關(guān)系得出，然后根據(jù)求絕對(duì)值的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】解：是的三條邊，=故答案為：【點(diǎn)睛】熟悉三角形的三邊關(guān)系和求絕對(duì)值的法則，是解題的關(guān)鍵，注意，去絕對(duì)值后，要先添加括號(hào)，再去括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò)|abc|bac|3、1【分析】根據(jù)三角形的中線

13、把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答【詳解】解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，SABESABD，SACESADC，SABESACESABC42cm2，SBCESABC42cm2，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEFSBCE21cm2故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等4、15【分析】根據(jù)AAS證明EFAAGB，BGCCHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可【詳解】解：（1）EFFG，BGFG，EFA=AGB=90，AEF+EAF=90，又AEAB，即EAB=90，BAG+EAF=90，AEF=BAG，在

14、AEC和CDB中，EFAAGB（AAS）；同理可證BGCCHD（AAS），AG=EF=6，CG=DH=4，SABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題5、30【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】解： ， ，ACD75，A45， 故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】利用角角邊，即可求證【詳解】證明：在ABC和EDC中，ABCEDC（AAS） 【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角

15、形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵2、OE； CE；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可證明，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】證明：連接CD，CE由作圖步驟可知_OE_由作圖步驟可知_CE_，（_全等三角形對(duì)應(yīng)角相等_）故答案為：OE； CE；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了全等三角形的判定和性質(zhì)3、（1）（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用邊相等和角相等，直

16、接證明，即可得到結(jié)論（2）利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過(guò)邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立（3）要證明，先利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過(guò)邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立【詳解】（1）解：，在和中， ，（2）解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示：，在和中， ，（3）解：，如下圖所示：，在和中， ，【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練利用條件證明三角形全等，然后利用邊相等以及邊與邊之間關(guān)系，即可證明結(jié)論成立，這是解決該題的關(guān)鍵4、（1）見(jiàn)解析；（2）160【分析】（1）根據(jù)SSS定理判定ABCFDA即可得出結(jié)論（2）由ABCFDA可知BACF110