1、初一數(shù)學(xué)專題一數(shù)學(xué)思想解讀華東師大版【本講教育信息】一、講課內(nèi)容：專題一數(shù)學(xué)思想解讀二、內(nèi)容綱領(lǐng)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)識題的解決，并詳細地表此刻解決問題的不一樣樣方法中，掌握必定的數(shù)學(xué)思想和方法遠比掌握一般的數(shù)學(xué)知識合用的多經(jīng)過七年級下冊數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)進一步理解和感覺方程思想、數(shù)形聯(lián)合思想、分類討論思想等幾種數(shù)學(xué)思想方法三、知識點分析方程思想所謂方程思想就是從分析問題的數(shù)目關(guān)系下手，適合設(shè)定未知數(shù)，把已知量與未知量之間的數(shù)目關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蹋ńM）模型，進而使問題獲得解決的思想方法方程知識是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，理解方程思想并應(yīng)用于解題中間十分重要課本中第6章、第7章列一

2、次方程（組）解應(yīng)用題就是方程思想的詳細應(yīng)用數(shù)形聯(lián)合思想數(shù)學(xué)是研究數(shù)目關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，每個幾何圖形中都積蓄著必定的數(shù)目關(guān)系，而數(shù)目關(guān)系常常又能夠經(jīng)過圖形的直觀性作出形象的描繪數(shù)形聯(lián)合思想即是把代數(shù)、幾何知知趣互轉(zhuǎn)變、互相利用的一種解題思想在一元一次不等式（組）中，用數(shù)軸表示不等式的解集就是數(shù)形聯(lián)合的詳細表現(xiàn)分類討論思想分類討論思想就是要針對數(shù)學(xué)對象的共性與差別性，將其劃分為不一樣樣種類，進而戰(zhàn)勝思維的片面性，有效地察看學(xué)生思想的全面性與謹慎性要做到成功分類，需注意兩點：一是要有分類意識，擅長從問題的情境中抓住分類對象；二是找出科學(xué)合理的分類標(biāo)準，知足不重不漏的原則轉(zhuǎn)變思想轉(zhuǎn)變是解數(shù)學(xué)識

3、題的一種重要的思想方法轉(zhuǎn)變思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，就解題的實質(zhì)而言，解題就意味著轉(zhuǎn)變，即是把“新知識”轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭f知識”，把“未知”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎?，把“?fù)雜”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂唵巍?，把“陌生”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆炝?xí)”，把“抽象”轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸敿殹?，把“一般”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤貏e”，把“高次”轉(zhuǎn)變?yōu)椤暗痛巍?，把一個綜合問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€基本問題，把順向思想轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦蛩枷氲鹊日w思想研究某些數(shù)學(xué)識題時，常常不是以問題的某個構(gòu)成部分為著眼點，而是存心識放大察看問題的視角，將要解決的問題看作一個整體，經(jīng)過研究問題的整體形式、整體構(gòu)造或作整體辦理后，達到順利而又簡捷地解決問題的目的，這就是整體思想由特別到一般的概括思

4、想：在研究數(shù)學(xué)識題時，常常經(jīng)過對特別情況的問題的研究，推行到一般情況，進而概括出一般規(guī)律本章中多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角結(jié)論的得出，都采納了由特別到一般的概括思想對稱思想數(shù)學(xué)家赫爾曼外爾以前說過：對稱是一種思想，經(jīng)過它，人們一世追求并創(chuàng)辦序次、漂亮和圓滿”利用對稱思想，同學(xué)們可較簡單地進行圖案設(shè)計并能解決一些相關(guān)對稱的數(shù)學(xué)識題【典型例題】例1一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的2，求這個多邊形的邊數(shù)7分析:依據(jù)“邊形的內(nèi)角和等于(n2)180”與“多邊形的外角和等于”和已知條件，列方程可求解解答:設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則依據(jù)題意得方程：(n2360解得2)1807所以，這個多邊形的邊數(shù)為9評注：對方程思

5、想的察看主要有兩個方面：一是列方程（組）解應(yīng)用題；二是列方程（組）解決代數(shù)問題或幾何問題例2如圖，在ABC中，ABCCBDC，BD是ABC的均分線，求A的度數(shù)分析:因為BD是ABC的均分線，所以ABDCBD，又BDCAABD，所以由已知條件可成立A與C的關(guān)系，列出方程設(shè)A=，因為BD是ABC的均分線，所以ABD1ABC1C1BDC，222而BDCAABD，所以2BDC2AABC，所以ABC2A2，則有22=180，所以36，即A36評注：解決幾何中的求值問題，常常經(jīng)過成立方程（組）來求解例3求不等式組2x552x的自然數(shù)解4x67x15分析:欲求不等式組的自然數(shù)解，一般思路是先求出不等式組的解

6、集，再在數(shù)軸上表示出其解集，進而進一步求出問題的答案解答:解不等式2x5552x得x解不等式4x67x15得25所以，原不等式組的解集是x，其解集在數(shù)軸上表示以以下圖2所以，其自然數(shù)解為0、1、2評注：自然數(shù)也就是非負整數(shù)，在這里易遺漏0例4等腰三角形的周長為16，此中一條邊的長是6，求另兩條邊的長分析:因為已知的“一條邊的長是6”，未告之是腰長，仍是底邊長，所以應(yīng)分類討論求解解答:（1）當(dāng)周長為16，腰長為6時，該等腰三角形的另兩邊：一條邊為腰，長為6，另一條邊為底邊，長為1666=4，即另兩邊分別為6和4；2）當(dāng)周長為16，底邊長為6時，該等腰三角形的另兩邊都是腰，其長為（166）2=5，

7、即另兩邊長為5、5評注：求解相關(guān)等腰三角形的邊、角問題時，在題中未附圖形且未指名已知的邊、角是該等腰三角形的底或腰（底角或頂角）的情況下，均需用分類討論思想求解例5在ABC中，ABAC，AC上的中線將ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長分析：因為中線是BD，所以ADCD，分紅兩部分周長不等的原由是ABBC，所以需要分ABBC或ABBC兩種情況進行討論設(shè)AB=cm，則AD=CD=1x，若ABBC，則有ABAD15，即3x15,x10,22即ABAC10cm，CD1x5cm則BCCD12，BC12CD7（cm）2ACABBC，可構(gòu)成三角形；若AB3x12,x8,1xBC，可構(gòu)

8、成三角形；22于是三角形三邊的長分別為10cm，10cm，7cm，或8cm，8cm，11cm評注：三條線段可否構(gòu)成三角形，只要兩條相等線段之和大于第三條線段，那么這三條線段必定構(gòu)成等腰三角形波及到等腰三角形求邊問題時常常需要分類討論例6在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多能夠有幾個是銳角分析：因為隨意一個多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角的和等于，所以若內(nèi)角為銳角，則其外角為鈍角，將該問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠖噙呅蔚耐饨侵凶疃嘤袔讉€鈍角就十分簡捷解答：因為多邊形的外角和為所以多邊形的外角中最多有3個鈍角，所以多邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角評注：本題充分表現(xiàn)了卻論與結(jié)論之間的互相轉(zhuǎn)變例7如圖，求ABCDEFG的度數(shù)分析：因為

9、1DF，2CE（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和），所以ABCDEFGAB12G（等量代換）五邊形ABHKG的內(nèi)角和（52）180540評注：利用三角形的外角和的性質(zhì)把求一個圖形的多個角度的和的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笠粋€五邊形的內(nèi)角和，這樣能夠經(jīng)過求多邊形的內(nèi)角和解決問題例8已知某個三角形的周長為18，此中兩條邊的長度和等于第三條邊長度的2倍，而它們的差等于第三條邊長度的1，求這個三角形的三邊長3分析：三角形有三條邊，題目中有三個條件，本題需設(shè)三角形的三邊為未知數(shù)，列方程組解答解答：設(shè)三角形的三邊長分別為、，（）則依題意得：abc18(1)ab2c(2)abc/3(3)將（2）整體代入（1）

10、，得2cc18，解得再將代入（2）、（3）得：ab12a7ab解這個方程組得b52所以，所求三角形的三邊長為7、5、6評注：所列方程組為三元一次方程組，在求解這個方程組時，將（2）整體代入（1），立刻可求出c的大小，使得求解、變得十分簡單這類整體代入、整體加減的整體數(shù)學(xué)思想在整式、方程（組）、不等式（組）和相關(guān)幾何圖形的計算中常常用到例9如圖，DBC2ABD，DCB2ACD，試說明A與D之間的關(guān)系分析：因為DBC2ABD，DCB2ACD（已知），所以DBC2ABC,DCB2ACB（三均分線定義）33222(所以DBCDCBABCACBABCACB)（等式的性質(zhì)）333又因為ABCACB180A

11、（三角形內(nèi)角和定理），2(ABCACB)20A)120022所以(180AA（等式的性質(zhì)）3333所以DBCDCB023所以D180（DBCDCB）180（120202AA）3603評注：本例應(yīng)用整體思想獲得A與D之間的關(guān)系，主要應(yīng)用三角形的內(nèi)角，三角形內(nèi)角和定理聯(lián)合整體思想進行說理例10如圖（1）AC、BD是四邊形的兩條對角線，而三角形沒有對角線，五邊形的對角線有5條（如圖（2）：AC、AD、BE、BD、CE都是它的對角線，想想：（1）六邊形有幾條對角線n邊形有幾條對角線分析：四邊形的對角線條數(shù)為4(43)2；三角形的對角線條數(shù)為3(33)0；22五邊形的對角線條數(shù)為5(53)6(63)9；

12、依據(jù)上述規(guī)25；六邊形的對角線條數(shù)為2律，能夠猜想n邊形的對角線條數(shù)為n(n3)；考證：因為過n邊形的每一個極點的對角線2有（n3）條，n個極點是：n（n3）條而每一條又重復(fù)計算一次，所以n邊形的對角線條數(shù)為n(n3)2評注：從特別情況下手，研究數(shù)學(xué)表達方法，進一步猜想概括出一般情況，再對一般情況進行考證是研究數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段和方法例11用四塊以以下圖的瓷磚拼成一個正方形，形成軸對稱的圖案，和你的伙伴比一比，看誰的拼法多分析：抓住軸對稱圖形的定義即沿著某條直線對折，兩旁的部分能夠完滿重合進行圖案設(shè)計本題的答案不獨一解答：以以下圖評注：（1）在圖中，黑、白顏色可交換；（2）生活中存在著大批的對

13、稱現(xiàn)象，大到宇宙空間的星體，小到微觀世界的原子，雅致的藝術(shù)瑰寶，尖端科學(xué)中的基因工程，都能夠找到圖形對稱的素材四、本講數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在復(fù)習(xí)時要注意數(shù)學(xué)思想的意會與應(yīng)用2碰到一個問題時，我們不是第一去考慮這道題用什么數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)當(dāng)浸透或貫串于我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素來【模擬試題】（答題時間：40分鐘）王阿姨和李奶奶一同去買菜，王阿姨買西紅柿，茄子，青椒各一千克，共花元李奶奶買西紅柿2千克，茄子千克共花15元已知青椒每千克元，求出西紅柿，茄子每千克各多少錢在圖中各行、各列和對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出的值；x3x1，3解不等式組32并寫出該不等式組的整數(shù)解1

14、3(x1)8x，一個等腰三角形的一個外角等于，則這個三角形的三個角應(yīng)當(dāng)為5已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）ABC或D6如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則BAC的大小等于_7如圖，直線是一條河，P，Q兩地相距千米，欲在上的某點處修筑一個水泵站，向8千米，P，Q兩地到的距離分別為2千米，5P，Q兩地供水現(xiàn)有以下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）x2y，8若則xy2xy，9m2n，9n的值是（已知二元一次方程組則m）2mn，3A1B0CD如圖，已知ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，

15、則12等于）11仔細察看以下4個圖中暗影部分構(gòu)成的圖案，回答以下問題：（1）請寫出這四個圖案都擁有的兩個共同特點特點1：_；特點2：_（2）請在以以下圖中設(shè)計出你心中最漂亮的圖案，使它也具備你所寫出的上述特點【試題答案】xy4.2，x，1設(shè)每千克西紅柿元，每千克茄子元依據(jù)題意，得1.5y解得y4.4.2x15.答：每千克西紅柿元，每千克茄子元22x34y3x1由已知條件得4y5解得（由已知條件還可獲得其余的方程）yy13原不等式組的的解集是：2x1，所以，整數(shù)解是1，0，1、或、（提示：分的角是底角的外角與頂角的外角兩種情況考慮）C（提示：分頂角與底角的度數(shù)比為與分底角與頂角的度數(shù)比為兩種情況解答）；7B（提示：本題為一道基本作圖題，其方法可聯(lián)想當(dāng)P、Q兩點在直線雙側(cè)時的作圖方法，進而經(jīng)過對稱將問題解決）85