1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P（S0），這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD2若反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一

2、、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限3一次函數(shù)y3x+b圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較y1，y2的大小4下列事件中是必然事件的是（）Aa是負(fù)數(shù)B兩個(gè)相似圖形是位似圖形C隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段相等5用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是（ ）ABCD6已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實(shí)數(shù)7如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（ ）AB2C6D88下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y

3、y x2Cx x4 2xD2x3 6x39如圖，AD是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D2410從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，要測量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE50m，則AB的長是_m12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為_13已知二次函數(shù)的圖象如圖所

4、示，下列結(jié)論：；，其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）14如圖，中，以點(diǎn)為圓心的圓與相切，則的半徑為_.15一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 16如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_17將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_18關(guān)于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范

5、圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運(yùn)行的高度（）與運(yùn)行的水平距離（）滿足解析式，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為15時(shí)，球離地面高度為22，球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)已知籃圈中心離地面距離為235（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運(yùn)動(dòng)員身高18，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方325處出手，問球出手時(shí)，他跳離地面多高？20（6分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時(shí)，求證：BC=OD21（6分）如圖所示

6、，AD，BE是鈍角ABC的邊BC，AC上的高，求證：22（8分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點(diǎn)P，使ABC的面積等于14？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若PAC與PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D ，BEAB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，ABC=30，求DE

7、的長24（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)25（10分）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，.已知，.（1）求證：直線是的切線；（2）求的長.26（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，ODAC求證：點(diǎn)D平分參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量

8、，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限2、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)的值隨的增大而增大關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可【詳解】k30，y值隨x值的增大而減小，又x1x1，y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷4、D【

9、解析】分析: 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B. 兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C. 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D. 平移后的圖形與原來對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.5、B【詳解】，移項(xiàng)得：，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.6、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關(guān)于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的

10、指數(shù)等于 是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RTOCE中應(yīng)用勾股定理即可【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故選B8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B. x2 y y x2 ,故本選項(xiàng)正確， C. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、A【

11、分析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60.10、B【分析】從題中可以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以知道和為無理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法，無理數(shù)的識(shí)別解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)

12、11、1【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解【詳解】點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=250=1米故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵12、1.【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，B、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=BD，點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）AC=BD=1考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)13、【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，

13、再來觀察對(duì)稱軸和x=-1時(shí)y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點(diǎn)得出，對(duì)，對(duì)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)從圖可以看出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值大于0，錯(cuò)故答案：【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.14、【解析】試題解析: 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， 如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB， ACBC=ABCD，即 的半徑為故答案為: 點(diǎn)睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.15、【解析】試題分析：如圖所示，共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概

14、率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法16、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0）；故答案為（，0）17、【分析】先得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解

15、析式【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點(diǎn)的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵18、且k1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：k且k1故答案為k且k1點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為；（2）球出手時(shí)，他跳離地面3.2【

16、分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）令時(shí)，則，進(jìn)而即可求出答案【詳解】（1）依題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，解得：，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為；（2）時(shí)，即球出手時(shí)，他跳離地面3.2【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵20、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由ODAC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度數(shù)，又由ODAC于E，可求得A的度數(shù)，然后由AB是O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得ACB=90，繼而可證得BC=

17、OD【詳解】（1）ODAC OD為半徑，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB為O的直徑，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD21、見解析【分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明ADCBEC即可【詳解】證明：AD，BE分別是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（對(duì)頂角相等） ADCBEC 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；有兩個(gè)

18、對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似22、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一點(diǎn)P，使ABC的面積等于14；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線yx+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC的長度與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)PAC與PDE相似，可得PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有3種情形，分類討

19、論，即可分別求解.【詳解】(1)B(4，m)在直線yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在拋物線yax2+bx+6上， ，解得，拋物線的解析式為y2x28x+6；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n28n+6)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假設(shè)ABC的面積等于14，則PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程無實(shí)數(shù)解，假設(shè)不成立，即：不存在一點(diǎn)P，使ABC的面積等于14；(3)PCx軸，PDE90，PAC與PDE相似，PAC也是直角三角形，當(dāng)P為直角頂點(diǎn)，

20、則APC90由題意易知，PCy軸，APC45，因此這種情形不存在；若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC90.如圖1，過點(diǎn)A(，)作ANx軸于點(diǎn)N，則ON，AN.過點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).設(shè)直線AM的解析式為：ykx+b，則： ，解得 ，直線AM的解析式為：yx+3 又拋物線的解析式為：y2x28x+6 聯(lián)立式， 解得： 或 (與點(diǎn)A重合，舍去)，C(3，0)，即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.當(dāng)x3時(shí)，yx+25，P1(3，5)；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP90.y2x28x+62(x2)22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2.如圖2，作

21、點(diǎn)A(，)關(guān)于對(duì)稱軸x2的對(duì)稱點(diǎn)C， 則點(diǎn)C在拋物線上，且C(，).當(dāng)x時(shí)，yx+2.P2(，).點(diǎn)P1(3，5)、P2(，)均在線段AB上，綜上所述，若PAC與PDE相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與三角形的綜合問題，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，平面直角坐標(biāo)系中，三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，以及分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，是解題的關(guān)鍵.23、（1）見詳解,（2）DE =2【解析】（1）利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是90的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解：（1）CDAB， BEAB，CDBE,BE=CD,四邊形CDBE是矩形,（2）在RtABC中，ABC