1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖直角三角板ABO30，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1圖象上，頂點B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD2若x1是方程（a0）的一個根，設，則p與q的大小關系為（）ApqBpqCpqD不能確定3如圖，在RtABC

2、中，C=90，若AB=5，AC=4，則cosB的值( ) ABCD4如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換5順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形6一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（ ）ABCD7用求根公式計算方程的根，公式中b的值為( )A3B-3C2D8在RtABC中，AB6，BC8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是( )A5B2C5或2D2或19下列關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD10在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象

3、重合，則平移方式為（ ）A向左平移個單位，向下平移個單位B向左平移個單位，向上平移個單位C向右平移個單位，向下平移個單位D向右平移個單位，向上平移個單位11已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限12關于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A隨的增大而減小B圖象位于一、三象限C圖象過點D圖象關于原點成中心對稱二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，、是上的兩點，若，是上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為_14如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內(nèi)切圓的圓心將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次

4、與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是_15代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是_.16如圖，在ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，則DE的長為_17若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_18在中，則內(nèi)切圓的半徑是_三、解答題（共78分）19（8分）已知AB是O的直徑，C，D是O上AB同側兩點，BAC26（）如圖1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如圖2，過點C作O的切線，交AB的延長線于點E，若ODEC，求ACD的大小20（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨

5、前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？21（8分）如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上，連接分別交于點交于點求的角度;求證：22（10分）如圖，在等邊ABC中，AB

6、6，AD是高（1）尺規(guī)作圖：作ABC的外接圓O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積23（10分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根24（10分）如圖,已知BAC=30,把ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置,使得點D，A，C在同一直線上（1）ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）連接CE，試判斷AEC的形狀； （3）求 AEC的度數(shù)25（12分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1

7、OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和26如圖，內(nèi)接于，高的延長線交于點，（1）求的半徑；（2）求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設AB與x軸交點為點C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa2，RtBOC中，

8、OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設ACa是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.2、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得【詳解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一個根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，則p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q

9、0，pq故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關鍵3、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC= 則cosB=； 故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選B【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系圖形，

10、根據(jù)相似圖形的定義得出5、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形【詳解】解：如圖，矩形中， 分別為四邊的中點， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形故選C【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定6、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設有x個好友，依

11、題意，得：x（x-1）=1980.故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意設出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關系式列出方程是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)b=-3，故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點8、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為

12、D,E,F,連接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故選：D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.9、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的

13、根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.10、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到二次函數(shù)y=x1故選D點睛：拋物線的平移時解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減11、C【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即

14、可求解【詳解】解：反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，-3），k=2（-3）=-60，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【詳解】A、反比例函數(shù)解析式中k=20，則在同一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、20，圖象經(jīng)過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數(shù)解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數(shù)圖象都是關于原點對稱的，故正確故選：A【點睛】

15、本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強調(diào)在同一個象限內(nèi)二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則，；當點C在劣弧上時，則，；的度數(shù)為：40或140；故答案為：40或140.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.14、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB內(nèi)切圓的半徑1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3541，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由20193673，即可得

16、出結果【詳解】解：點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB內(nèi)切圓的半徑，P的坐標為（1，1），將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，P3（3541，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，20193673，第2019次滾動后，RtOAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標是673（354）1，即P2019的橫坐標是8077，P2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關

17、鍵15、.【解析】直接利用二次根式的定義和分數(shù)有意義求出x的取值范圍【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.16、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，證明AEDECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.17、x1且x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于

18、0，即可求解【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案為：x1且x1【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理可得：內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1【點睛】此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（）AB

19、C64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABC=65，由等腰三角形的性質(zhì)得到OCD=OCAACD=70，于是得到結論；(II）如圖2，連接OC，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結論【詳解】解：（）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACDAOD9045，OAOC，OACOCA26，OCDOCA+ACD71，ODOC，ODCOCD71；（）如圖2，連接OC，BAC26，EOC2A52，CE是O的切線，OCE90，E38，ODCE，AODE38，ACDAOD19【點睛】本題考查

20、切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵20、（1）y=20 x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000

21、元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2）P=，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又x58，50 x58，在中，0，y隨x的增大而減小，當x=58時，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒考點：二次函數(shù)的應用21、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點

22、順時針旋轉(zhuǎn)得到，可知，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中可知對應角相等，對應邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時針旋轉(zhuǎn)得到又AFB=ACB=證明：在和中【點睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個三角形全等.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BHAC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作O即可（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積S扇形OAB+SBOD【詳解】解：（1）如圖，O即為所求（2）ABC是等邊三角形，ADBC，BHAC，BDCD3，OBDABC30，AOB2C120，O

23、DBDtan30，OB2OD2，線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積S扇形OAB+SBOD32+【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵23、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，1即，解得，（2）若k是負整數(shù)，k只能為1或2如果k1，原方程為解得，（如果k2，原方程為 ，解得，）24、（1）150；（2）詳見解析；（3）15【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用補角性質(zhì)即可解題；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應邊相等即可解題；（3）利用外角性質(zhì)即可解題【詳解】解：（1）點D，A，C在同一直線上，BAD=180-BAC=180-30=150，ABC旋轉(zhuǎn)了150；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AC=AE，AEC是等腰三角形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CAE=BAD