1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x802如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的

2、中點，F(xiàn)為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A4B8C2D43下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標(biāo)為(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+24已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab15不等式的解集是（ ）ABCD6PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51067

3、如圖，若繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合，則（ ）ABCD8已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（ ）A6B9C21D259已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個10如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則_12如圖，是的外接圓，是的中點

4、，連結(jié)，其中與交于點. 寫出圖中所有與相似的三角形：_. 13把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=_14如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為_（精確到0.1）投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5015如圖，已知正方形OABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A (2，0)，

5、B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點，請寫出一個符合條件的k值_16如圖，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DEAB于點E，DFAC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_.17如圖，旗桿高AB8m，某一時刻，旗桿影子長BC16m，則tanC_18若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為_三、解答題(共66分)19（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元

6、，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？20（6分）如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD21（6分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2. 使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4. 已知，于點，. （1）求的度數(shù). （2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應(yīng)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.22（8分）某店以每件60元的進(jìn)價購進(jìn)某種商品，原來按每

7、件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值23（8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；24（8分）如圖，AB=AC，CDAB于點D，點O是BAC的平分線上一點O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：

8、AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的長25（10分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD6，AB10時，求O的半徑26（10分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正

9、東方向航行是否安全？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=61，化簡整理得，x29x+8=1故選C2、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)CPP1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知CP1P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可【詳解】解：如圖：當(dāng)點F與點D重合時，點P在P1處，AP1DP1，當(dāng)點F與點E重合時，點P在P2處，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE當(dāng)點F在ED上除點D、E的位置處時，有APFP由中位線定理可知：P1

10、PDF且P1PDF點P的運動軌跡是線段P1P2，當(dāng)CPP1P2時，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點，ABE、CDE、DCP1為等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值為CP1的長在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故選：D【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度3、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求得拋物線解析式【詳解】拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），可設(shè)拋物線解析式

11、為ya（x+1）1+1與拋物線y3x1+1的形狀、開口方向完全相同，a3，所求拋物線解析式為y3（x+1）1+1故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）1+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為xh4、B【分析】把xa代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.5、C【解析】移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解【詳解】解：，故選：

12、C【點睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯6、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）【詳解】解： 0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而故選D7、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解【詳解】繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，故選D【點睛】本題考查了

13、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵8、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四邊形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故選C.9、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故選項正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m2，故正確故選C

14、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】的兩個實數(shù)根為，故答案為1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、；【分析】由同弧所對的圓周角相等可得，可利用含對頂角的8字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型【詳解】ADE=BCE，AED=CE

15、B，；是的中點，EAD=ABD，ADB公共，綜上：；故答案為：；【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵13、 (6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個正整數(shù)，第一組（1），1個正整數(shù)，第二組（2,3）2個正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個正整數(shù)，這樣1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+

16、4+5+6=2120，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=1520，第六組從16開始，取6個數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個數(shù)是20，故A20=（6，5）故答案為：（6，5）【點睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置14、0.1【解析】利用頻率的計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.1故答案為0.1【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大15、1（滿足條件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數(shù)上一點 向x

17、 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】反比例函數(shù)圖像與正方形有交點，當(dāng)交于B點時，此時圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正數(shù)，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC

18、，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四邊形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF當(dāng)ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積=ABAC=BCAD，AD=，EF=AD=,因此EF的最小值為；又GF=EFGF=故線段GF的最小值為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，tanC=，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答18、-2【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得， 故答案為

19、 三、解答題(共66分)19、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可。【詳解】解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：化簡，整理，解這個方程，得，則，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株答：每盆應(yīng)植4株【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.20、答案見解析【分析】由BECF可得BFCE，再結(jié)合ABDC，BC可證得ABFDCE，問題得證.【詳解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定

20、和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).21、（1）；（2）；（3）30，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長度，再證明和互補，即三點在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1），. （2）如圖，過點作交的延長線于點. ，. ，. ，. ，. . 顯示屏的頂部比原來頂部升高了. （3）顯示屏應(yīng)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30. 理由如下：設(shè)電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角至處，. 顯示屏與水平線的夾角仍保持120，. ，. ，

21、即，顯示屏應(yīng)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.22、（1）2000；（2）售價是75元，售價為85元，利潤最大為3125元【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（10

22、0-60）50=2000（元），故答案為2000；（2）解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元答：每件商品的售價應(yīng)降價25元；，當(dāng)時，售價為元，利潤最大為3125元答：答：當(dāng)該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍23、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線

23、段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）DM=1【分析】(1)只要證明OC平分ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在RtBDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點做OEAC，交AC于E，如圖所示，O與AB相切于點M，與CD相切于點NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E為O的切點；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，AB=ACBD